二阶非齐次线性微分方程的特解怎么解？
较常用的几个：
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解y=ax
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)。
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x。
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
扩展资料：
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性微分方程
绛旓細1銆丄y''+By'+Cy=e^mx 鐗硅Вy=C(x)e^mx 2銆丄y''+By'+Cy=a sinx + bcosx 鐗硅Вy=msinx+nsinx 3銆丄y''+By'+Cy= mx+n 鐗硅Вy=ax 濡傛灉鍙宠竟涓哄椤瑰紡锛屽垯鐗硅В灏辫涓烘鏁颁竴鏍风殑澶氶」寮忥紱濡傛灉鍙宠竟涓哄椤归」涔樹互e^锛坅x)鐨勫舰寮忥紝閭ｅ氨瑕佺湅杩欎釜a鏄笉鏄壒寰佹牴锛氬鏋渁涓嶆槸鐗瑰緛鏍癸紝閭ｅ氨灏嗙壒...
绛旓細3銆丄y''+By'+Cy= mx+n 鐗硅В y=ax 浜岄樁甯哥郴鏁扮嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬫槸褰㈠y''+py'+qy=f(x)鐨勫井鍒嗘柟绋嬶紝鍏朵腑p锛宷鏄疄甯告暟銆傝嚜鐢遍」f(x)涓哄畾涔夊湪鍖洪棿I涓婄殑杩炵画鍑芥暟锛屽嵆y''+py'+qy=0鏃讹紝绉颁负浜岄樁甯哥郴鏁榻愭绾挎у井鍒嗘柟绋銆傝嫢鍑芥暟y1鍜寉2涔嬫瘮涓哄父鏁帮紝绉皔1鍜寉2鏄嚎鎬х浉鍏崇殑锛涜嫢鍑芥暟y1鍜寉2涔...
绛旓細1銆佸鏋渇(x)=P锛坸锛夛紝Pn锛坸锛変负n闃澶氶」寮忋2銆佸鏋渇(x)=P锛坸锛塭^伪x锛孭n锛坸锛変负n闃跺椤瑰紡銆鐗硅Вy*璁炬硶 1銆佸鏋渇(x)=P锛坸锛夛紝Pn锛坸锛変负n闃跺椤瑰紡銆傝嫢0涓嶆槸鐗瑰緛鍊硷紝鍦ㄤ护鐗硅Вy*=x^k*Qm(x)*e^位x涓紝k=0锛屛伙紳0锛涘洜涓篞m(x)涓嶱n锛坸锛変负鍚屾鐨勫椤瑰紡锛屾墍浠m(x)璁炬硶瑕佹牴...
绛旓細璁浜岄樁闈為綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑鐗硅В鏂瑰紡濡備笅锛1銆佽鐗硅В鐨勫舰寮忎负(y_p(x)=A(x)e^{\lambdax})锛屽叾涓(A(x))鏄緟瀹氬嚱鏁帮紝(\lambda)鏄緟瀹氬父鏁般2銆佸皢鐗硅В鐨勫舰寮忎唬鍏ュ師鏂圭▼锛屽緱鍒帮紝[y_p''(x)+p(x)y_p'(x)+q(x)y_p(x)=A''(x)e^{\lambdax}+2A'(x)\lambdae^{\lambdax}+p(x...
绛旓細娣卞叆鎺㈢储浜岄樁甯哥郴鏁绾挎ч潪榻愭寰垎鏂圭▼鐨勭壒瑙绛栫暐鍦ㄥ鐞嗕簩闃跺父绯绘暟绾挎ч潪榻愭寰垎鏂圭▼鏃讹紝鎴戜滑鏈夊绉嶇瓥鐣ユ潵鎵惧埌鍏剁壒瑙ｃ傝鎴戜滑閫愪竴瑙ｆ瀽杩欎簺鏂规硶锛屼互渚挎洿娣卞叆鍦扮悊瑙ｅ畠浠殑杩愮敤锛氶鍏堬紝褰撴柟绋嬩腑鍚湁鎸囨暟鍑芥暟鏃讹紝鐗硅В涓繀椤诲寘鍚笌鍘熷嚱鏁扮浉鍚岀殑鎸囨暟褰㈠紡銆備緥濡傦紝鎴戜滑鍏堝皢鏂圭▼杞崲涓洪綈娆″舰寮忥紝姹傚緱閫氳В \( y_h...
绛旓細浜岄樁甯哥郴鏁伴潪榻愭绾挎у井鍒嗘柟绋鐗硅В濡備笅锛氫簩闃跺父绯绘暟闈為綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑琛ㄨ揪寮忎负y+py+qy=f锛坸锛夛紝鍏剁壒瑙*璁炬硶鍒嗕负涓ょ銆1銆佸鏋渇锛坸锛=P锛坸锛夛紝Pn锛坸锛変负n闃跺椤瑰紡銆2銆佸鏋渇锛坸锛=P锛坸锛塭^伪x锛孭n锛坸锛変负n闃跺椤瑰紡銆傜壒瑙*璁炬硶锛1銆佸鏋渇锛坸锛=P锛坸锛夛紝Pn锛坸锛変负n闃跺椤瑰紡銆...
绛旓細闈為綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑涓や釜鐗硅Вy1,y2缁勫悎鍚巠=C1y1+C2y2锛屽鏋滆繕鏄潪榻愭绾挎у井鍒嗘柟绋嬬殑瑙 <=> C1+C2=1銆傞潪榻愭绾挎у井鍒嗘柟绋嬬殑涓や釜鐗硅Вy1,y2缁勫悎鍚巠=C1y1+C2y2锛屽鏋滄槸瀵瑰簲鐨勯綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑瑙 <=> C1+C2=0銆傚彧瑕佹妸y=C1y1+C2y2浠ｅ叆寰垎鏂圭▼锛岀畝鍗曡绠楀悗锛屾柟绋嬪彸杈瑰氨鏄(C1+C2)f(x...
绛旓細1锛夊鏋滃彸杈逛负澶氶」寮,鍒鐗硅В灏辫涓烘鏁颁竴鏍风殑澶氶」寮忥紱2锛夊鏋滃彸杈逛负澶氶」椤逛箻浠^锛坅x)鐨勫舰寮,閭ｅ氨瑕佺湅杩欎釜a鏄笉鏄壒寰佹牴锛氬鏋渁涓嶆槸鐗瑰緛鏍,閭ｅ氨灏嗙壒瑙ｈ涓哄悓娆″椤瑰紡涔樹互e^(ax);濡傛灉a鏄竴闃剁壒寰佹牴,閭ｈ繖涓壒瑙ｅ氨瑕佸湪涓婇潰鐨勫熀纭涓婁箻浠ヤ竴涓獂;濡傛灉a鏄痭閲嶇壒寰佹牴,閭ｈ繖涓壒瑙ｅ氨瑕佸湪涓婇潰鐨勫熀纭涓...
绛旓細浜岄樁甯哥郴鏁闈為綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬬殑琛ㄨ揪寮忎负y''+py'+qy=f(x)锛屽叾鐗硅Вy璁炬硶鍒嗕负锛1銆佸鏋渇(x)=P(x锛 锛孭n (x锛変负n闃跺椤瑰紡銆2銆佸鏋渇(x)=P(x) e'a x锛孭n (x锛変负n闃跺椤瑰紡銆備簩闃跺父绯绘暟闈為綈娆＄嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬪父鐢ㄧ殑鍑犱釜锛1銆丄y''+By'+Cy=e^mx 鐗硅В y=C(x)e^mx 2銆丄y''+B...
绛旓細Y''=6ax+2b 鎵浠(6ax+2b)+(3ax^2+2bx+c)=2x^2+1 鎵浠3a=2,6a+2b=0,2b+c=1 a=2/3,b=-2,c=4 鏁鐗硅В涓篩=2/3x^3-2x^2+4x 鍘熸柟绋嬪搴榻愭鏂圭▼鐨鐗瑰緛鏂圭▼涓簉^2+r=0 r=-1鎴杛=0 鎵浠ラ綈娆℃柟绋嬬殑閫氳В涓簓*=C1e^(-x)+C2 鍘熸柟绋嬬殑閫氳В涓簓=C1e^(-x)+C2+2/3x^2-2x...
