傅里叶级数的展开形式
答：证明：根据傅里叶级数的定义，若将f(x)展开成余弦级数，则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本题中，f(x)=sinx，则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫...
答：如图所示：
答：在数学的奇妙世界中，周期函数的傅里叶级数展开如同一曲由无限个和谐音符组成的交响乐。想象一下，一个周期为 T 的函数 f(x)，它的神秘面貌可以通过Fourier分析揭示。这个分析的基石，便是 Euler-Fourier 公式，它像一把钥匙，为我们揭示了函数的内在频率组成。Fourier系数的探索 让我们先来定义这个关键...
答：这里，Σ是从0到无穷大的整数n进行求和。这个公式将一个周期函数表示为无穷级数，其中每一项都是一个正弦或余弦函数的线性组合。通过这种方式，我们可以将复杂的周期函数表示为简单的正弦和余弦函数的组合，从而更容易地分析和理解函数的性质。傅里叶级数在信号处理、振动分析、电磁学、结构力学等领域都有...
答：以周期信号函数作为示范，看看傅里叶级别函数应该怎么画相位谱和幅度谱 周期函数：最终傅里叶级数函数的单边图、双边图、相位谱、幅度谱，如下图所示：幅度谱，也就是频谱，从构成这个波形的各个频率分量的侧面看过去，每一个频率分量都会在侧面投影成一个高度为幅值的线段，构成频谱。相位谱，则是从频率...
答：详细过程是，∵f(x)、f(x)cosnx是奇函数，f(x)sinnx是偶函数，∴由定积分的性质，有a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=0。bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sinnxdx=(2/π)∫(0,π)sinnxdx=-[2/(nπ)]cosnx丨(x=0,π)=-[(-1)^n-1]/(nπ)。∴n为偶数时，bn=0、n为奇数时，bn...
答：原式=∫cos²θd(sinθ)=∫(1-sin²θ)d(sinθ)=sinθ-1/3sin³θ+C =sinθ-1/12(3sinθ-sin3θ)+C =(3/4)sinθ+(1/12)sin3θ+C 这已经是傅里叶级数的形式了。
答：1.傅里叶展开,f(x)=a0/2+sum(n=1,无穷大) (an*cos(nx)+bn*sin(nx))an=(1/pi)积分(-pi,pi) f(x)cos(nx)dx bn=(1/pi)积分(-pi,pi) f(x)sin(nx)dx m不等于n,积分 下限=-pi。 上限=pi,三角函数正交性:积分 sin(mx)cos(nx)dx=(1/2)积分 {(sin[(m+n)x]-sin[(...
答：傅里叶级数中，对于所有n大于1的部分都为0，那么这个函数可以被简化为只包含直流分量和基频成分的形式。傅里叶级数一种将一个周期函数表示为无限三角函数项的级数展开形式。它由法国数学家傅里叶在19世纪初提出，成为现代数学和信号处理的重要工具。对于一个具有周期T的函数f（x），它的傅里叶级数可以...
答：就是它自己啊：sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x)泰勒级数是用标准的光滑函数：幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数，系数通过n阶导数得到；而傅立叶级数是用标准的周期函数：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数，系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到。特别地，如果函数...
网友评论：
潘狭19462625739：
非常简单的傅里叶级数展开 -
13438谯匡
： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
潘狭19462625739：
傅里叶级数展开? -
13438谯匡
： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
潘狭19462625739：
f(x)=e^x( - π≤x<π)周期为2π,求其傅里叶级数展开式 -
13438谯匡
： 令a=1就行,详情如图所示
潘狭19462625739：
傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始? 二元函数怎样使用傅里叶级数展开?RT -
13438谯匡
：[答案] 可以从零开始,正弦的傅里叶展开式,第一项就是当n=0时得到的
潘狭19462625739：
cosx傅里叶级数展开公式
13438谯匡
： cosx傅里叶级数展开公式:f(x)=a0/2.任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数.正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.
潘狭19462625739：
什么是傅立叶级数,它的表达式是怎样?最好能列举它的一两个应用实例 -
13438谯匡
：[答案] 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f ,ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所有的项是具...
潘狭19462625739：
傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 -
13438谯匡
：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅... 在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换. 在数学领域,尽管最初傅立...
潘狭19462625739：
非常简单的傅里叶级数展开f(x)=ax(a是常数),请将它展成傅里叶级数 -
13438谯匡
：[答案] 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0bn=∫(-π到π)axsinnxd...
潘狭19462625739：
求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x 扫码下载搜索答疑一搜即得 -
13438谯匡
：[答案] 先求傅里叶系数, 显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0 bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)(n为奇数) bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) (n为偶数) 写出傅里叶级数 f(x) ~ Σbnsinnx
潘狭19462625739：
傅立叶级数是怎么一回事 -
13438谯匡
： 应该是傅里叶级数. 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数)一种特殊的三角级数.
