傅里叶级数的数学原理
答：法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方...
答：傅里叶级数：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。傅里叶变换：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，...
答：傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。二、不同点 1、本质不同 傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的...
答：首先，傅里叶级数的系数并非凭空而来，它们是通过一系列的数学操作和物理概念得到的。在合成公式中，每个系数cn代表了原函数f(t)与相应频率的余弦函数cos(wnπt/T)的线性组合。而分析公式(n≠0)中的系数，则是通过正交性和消项技巧求解的，这就像寻找函数在不同频率谐波上的投影。物理上，傅里叶系...
答：-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω 令： f(t)=δ(t)，那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)...
答：傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。傅里叶级数针对的是周期性函数，傅里叶变换针对的是非周期性函数，它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。
答：傅里叶级数 展开的实际意义：傅立叶变换 是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来...
答：傅里叶级数Fourier series一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性...
答：即傅里叶展开。简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加。工学上这又叫谐波分析。具体数学原理较长，涉及微积分收敛性讨论。你可以去查书。现在只把可展开的充分条件给出，可以条件是很低的：1.函数在一个周期内只有有限个第一类间断点 2.一个周期内只有有限个极值点 符合...
答：2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小）。则随着FFT算法的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字...
网友评论：
叔宣19777131060：
傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 -
53608阮往
：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理...
叔宣19777131060：
傅立叶级数是怎么一回事 -
53608阮往
： 应该是傅里叶级数. 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数)一种特殊的三角级数.
叔宣19777131060：
傅里叶级数、傅里叶变换和傅里叶分析是什么关系? -
53608阮往
： 傅里叶级数针对的是周期函数,傅里叶变换针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.
叔宣19777131060：
傅立叶级数的本质是什么? -
53608阮往
： 所谓的傅里叶级数 就是用一系列关于x和n的多项式的和来近似代替一个函数在某点的值
叔宣19777131060：
傅里叶级数的详细介绍? -
53608阮往
： 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所...
叔宣19777131060：
〖求教〗泰勒级数和傅里叶级数是什么东西 -
53608阮往
： 在数学中,泰勒级数(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得.泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的.通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名. 泰勒级数在近似计算中有重要作用.法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数,根据欧拉公式,三角函数又能化成指数形式,也称傅立叶级数为一种指数级数.
叔宣19777131060：
傅里叶级数一般公式
53608阮往
： 傅里叶级数一般公式:f(t)=A0+∑Ansin(nωt+Φn),即f(t)=a0/2+∑(an*cosnt+bn*sinnt).法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用.
叔宣19777131060：
傅里叶级数是什么? -
53608阮往
： 傅里叶发现,满足Dirichlet条件的周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示,说白了就是利用三角级数逼近周期函数.
叔宣19777131060：
什么叫做FOURIER级数 -
53608阮往
： 就是把一个函数用三角函数展开.如果说泰勒级数中所取的完备系是{1,x,x^2,……} 傅立叶级数中所取的完备系就是{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,cos3x,sin3x,……} cosnx的傅立叶展开式就是cosnx呀,就像x^n的泰勒展开式就是它本身一样.
叔宣19777131060：
什么是傅里叶级数? -
53608阮往
： 傅里叶级数 Fourier series 一种特殊的三角级数.法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级...
