函数展开成幂级数公式
答：函数展开成幂级数公式为：1/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
答：常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解 ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数：一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
答：1. 幂级数展开式：e^kxe^kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。2. 幂级数展开式：sin kxsin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：sin kx = kx - (kx)^3/...
答：基本初等函数e^x展开成x的幂级数：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+...函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+...常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x...
答：1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开，用-1/z²去换z即可。第三项，提一个1/2，变成-1/2*1/(1-z/2)，同样套上面的公式，只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂级数之后，一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的，所以一般来说写到这一步就...
答：1. 指数函数的幂级数展开：指数函数$e^x$可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式，$e^x$的幂级数展开为：$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦函数的幂级数展开：正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式，$\sin x$...
答：这个公式将正弦函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式，其中$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times2\times1$。余弦函数的麦克劳林公式 \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^...
答：【声明：此题用到了公式：ln(1+x)=∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) x^n /n (-1<x≤1).详见课本上“函数展开成幂级数”这一节课。】ln(x²+3x+2)=ln[(x+1)(x+2)]=ln(x+1) + ln(x+2)=ln(1+x) + ln[2(1+x/2)]=ln(1+x) +ln(1+x/2) +ln2 =∑[n:1→...
答：1/(1-x^2)幂级数展开式为1+x^2+x^4+x^6+...+x^2n+...(-1<x<1)。在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来...
答：常用的幂级数展开式归纳如下图：
网友评论：
危味19263044319：
函数展开成幂级数 -
44135习泼
： 还是我来解释吧.我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了.当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况.我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的.好了,我的微积分也快忘完了.打住了.
危味19263044319：
什么叫函数展开成幂级数 以及计算方法 -
44135习泼
：[答案] 你好 幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多...
危味19263044319：
怎样将一个函数展开成幂级数 -
44135习泼
： e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+....., 收敛域为R 则e^x²=1+x²+x^4/2!+x^6/3!+.......f(x)=x²e^(x²)=x²+x^4+x^6/2!+x^8/3!+.....+x^(2n+2)/n!+....收敛域为R.
危味19263044319：
函数展开为幂级数问题 -
44135习泼
： 当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1) /n 乘 (1 - 1/2^n ),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,所以收敛
危味19263044319：
关于函数幂级数展开公式求幂级数展开的所有常用的公式. -
44135习泼
：[答案] 你的问题表面看起来简单实际上非常深刻.因为幂级数的展开分直接展开和间接展开.所谓的间接展开实际上是将问题转化成已知的展开式,而所谓的已知的展开式就是能直接展开的.那么能直接展开的就是你问的“常用幂级数展开...
危味19263044319：
将函数展开成幂级数形式 -
44135习泼
：先将e^x展开成幂级数 计算出(e^x-1)/x的表达式 再求导,得到f(x)的幂级数过程如下图:
危味19263044319：
七个重要的幂级数公式
44135习泼
： 七个重要的幂级数公式:f(x)=1/(1-x),f'(x)=1/(1-x)^2,f''(x)=2!/(1-x)^3,f'''(x)=3!/(1-x)^4,[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1),f(0)=1,f'(0)=1,f''(0)=2!,f'''(0)=3.1/(1-x)=∑x^n(-1)等.
危味19263044319：
将函数f(X)=1/X^2展开成(X+2)的幂级数怎么个展法啊! -
44135习泼
：[答案] 就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写. (1)首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x). (2)将g(x)展开成x+2的幂级数. g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2] 这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2的...
危味19263044319：
如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数? -
44135习泼
：[答案] cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2 =1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n! =1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n] 因 1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4) 1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)] (1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4 故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4] 类似地: ...
危味19263044319：
常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同? -
44135习泼
： 展开成泰勒公式是展开到第n项,而幂级数形式是展开到无穷多项.对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式,也叫做幂级数展开式.泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.
