分部积分的练习题
答：1.被积函数为不同类型函数相乘，主要针对两种不同类型函数，采用分部积分法；2.如果被积函数中只含有反三角函数，对数函数，直接用分部积分法；3.如果被积函数中含有导函数的话，也是采用分部积分法，并且把导函数凑到d后面。
答：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
答：分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫...
答：(1)∫xarctanx dx =(1/2)∫arctanx d(x^2)=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫x^2/(1+x^2) dx =(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫dx + (1/2)∫dx /(1+x^2)=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)x + (1/2)arctanx + C (3)∫ (secx)^3dx=∫ secxdtanx = secx.tan...
答：∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx =e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(...
答：解：∫arcsin√xdx=xarcsin√x-(1/2)∫[x/(1-x)]^(1/2)dx，对∫[x/(1-x)]^(1/2)dx，设x=(sint)^2，∴∫[x/(1-x)]^(1/2)dx=∫(1-cos2t)dt=t-(1/2)sin2t+c1=arcsin√x-[x(1-x)]^(1/2)+C1，∴原式={(x-1/2)arcsin√x+(1/2)[x(1-x)]^(1/2)}...
答：解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C， ∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。
答：=∫1/√(4-4+4x-x^2)dx =∫1/√[4-(x-2)^2]dx =arcsin[(x-2)/2]+c ∫1/(sin^4xcos^4x)dx =∫16/sin^4(2x)dx =∫16csc^4(2x)dx =∫16[cot^(2x)+1]csc^2(2x)dx =-∫8[cot^2(2x)+1]dcot(2x)=-8/3cot^3(2x)-8cot(2x)+C ：∫xe^x/(x+1)^2dx =...
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
答：)+∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)-∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)d(1/x)=-1/e^(π/2)-cos(lnx)/x|(1,e^(π/2))-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)+1-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)/x^2dx 所以原式=[1-e^(-π/2)]/2 ...
网友评论：
陆习14786065873：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
65194呼磊
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
陆习14786065873：
数学积分题,分部积分解出 y=∫ - sin(x)e^ - x dx用分部积分法有解没?需要过程 -
65194呼磊
：[答案] y= ∫-sinx*e^(-x) dx=∫sinx*[-e^(-x)]dx=∫sinx* d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx)=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx=sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx=sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) + co...
陆习14786065873：
用分部积分法求下列不定积分 1)∫xsin2xdx 2)∫xlnxdx 3)∫arccosxdx 4)∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1)∫xsin2xdx2)∫xlnxdx3)∫arccosxdx4)∫xarctanxdx -
65194呼磊
：[答案] 2)3)4)答案同楼上,1)∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3)∫arccosxdx=xarccosx-...
陆习14786065873：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
65194呼磊
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
陆习14786065873：
积分计算题 ∫[(lnx - 1)/x^2]dx -
65194呼磊
：[答案] ∫[(lnx-1)/x^2]dx=(1-lnx)/x+∫dx/x² (应用分部积分法) =(1-lnx)/x-1/x+C (C是积分常数).
陆习14786065873：
用分部积分法求下列不定积分∫1/x3的e的1/x次幂dx -
65194呼磊
：[答案] ∫1/x³*e^(1/x) dx 令u=1/x,du=-1/x² dx 原式=-∫ue^u du =-(u*e^u-∫e^u du) =e^u-u*e^u =e^u*(1-u) =e^(1/x)*(1-1/x)+C
陆习14786065873：
不定积分习题 ∫(lnx/x^3)dx -
65194呼磊
：[答案] 宜用分部积分法: ∫ lnx / x³ dx = ∫ lnx d(-1 / 2x²),lnx不会积分,所以先将1 / x³积分后放入dx里 = -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ (1 / x²) d(lnx) = -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ 1 / x³ dx = -lnx / 2x² + (1 / 2)(-1 / 2x²) + C = -lnx / 2x² -1 / 4x² + C = -(2lnx + 1) / 4x² + C
陆习14786065873：
求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx.用分部积分法! -
65194呼磊
：[答案] ∫x^2sin2xdx=-1/2∫x^2d(cos2x)=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd(sin2x)]=-1/2[cos2x*x^2-(sin2x*x-∫sin2xdx)]=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2...
陆习14786065873：
分部积分法问题比如e的x次方乘上sinx的积分,用分部法做,不管怎么换,到最后都是两个式子相乘的形式,这样怎么积分?还是哪里理解错了? -
65194呼磊
：[答案] 不能传图片,只能简单说了. 原式=积分号(sinx d e^2)然后再分部积分;每一次“分部”的时候,把e^x拿到d的后面 不要拿sinx或cosx就行了. 这个题要连续分部积分两次.
陆习14786065873：
用分部积分法求积分问题e的(开三次根号下x)次方 积分符号和(x)我都没写 -
65194呼磊
：[答案] 这道题考查的是第二类换元法和分部积分 请见下图
