求问一道分部积分法的定积分习题 求一道不定积分的题。用分部积分法，谢谢好心人，急

\u4e00\u9053\u5927\u4e00\u5173\u4e8e\u5229\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7b80\u5355\u9898

\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u222barcsin\u221axdx=xarcsin\u221ax-(1/2)\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx\uff0c
\u3000\u3000\u5bf9\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx\uff0c\u8bbex=(sint)^2\uff0c
\u3000\u3000\u2234\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx=\u222b(1-cos2t)dt=t-(1/2)sin2t+c1=arcsin\u221ax-[x(1-x)]^(1/2)+C1\uff0c
\u3000\u3000\u2234\u539f\u5f0f={(x-1/2)arcsin\u221ax+(1/2)[x(1-x)]^(1/2)}\u4e28(x=0,1)=\u03c0/4\u3002
\u3000\u3000\u4f9b\u53c2\u8003\u3002

\u222bsinxlntanxdx
\u8bbeU=lntanx dv\uff1dsinxdx
\u5219du=1/tanx*sec^2x,v=-cosx.
\u6839\u636e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f:
\u539f\u5f0f=-cosx*lntanx+\u222bcosx*1/tanx*sec^2xdx
=-cosx*lntanx+\u222bcscxdx
=-cosx*lntanx-ln(cscx+cotx)+C
\u6ce8:ln(cscx+cotx)\u4e2d\u7684\u62ec\u53f7\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7,\u65e0\u56e0\u6cd5\u6253\u51fa\u6765,\u6545\u7528\u62ec\u53f7\u8868\u793a.

解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C， ∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。

图呢？

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