求问一道分部积分法的定积分习题 求一道不定积分的题。用分部积分法,谢谢好心人,急
\u4e00\u9053\u5927\u4e00\u5173\u4e8e\u5229\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\uff0c\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u7b80\u5355\u9898\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u222barcsin\u221axdx=xarcsin\u221ax-(1/2)\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx\uff0c
\u3000\u3000\u5bf9\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx\uff0c\u8bbex=(sint)^2\uff0c
\u3000\u3000\u2234\u222b[x/(1-x)]^(1/2)dx=\u222b(1-cos2t)dt=t-(1/2)sin2t+c1=arcsin\u221ax-[x(1-x)]^(1/2)+C1\uff0c
\u3000\u3000\u2234\u539f\u5f0f={(x-1/2)arcsin\u221ax+(1/2)[x(1-x)]^(1/2)}\u4e28(x=0,1)=\u03c0/4\u3002
\u3000\u3000\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
\u222bsinxlntanxdx
\u8bbeU=lntanx dv\uff1dsinxdx
\u5219du=1/tanx*sec^2x,v=-cosx.
\u6839\u636e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u516c\u5f0f:
\u539f\u5f0f=-cosx*lntanx+\u222bcosx*1/tanx*sec^2xdx
=-cosx*lntanx+\u222bcscxdx
=-cosx*lntanx-ln(cscx+cotx)+C
\u6ce8:ln(cscx+cotx)\u4e2d\u7684\u62ec\u53f7\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7,\u65e0\u56e0\u6cd5\u6253\u51fa\u6765,\u6545\u7528\u62ec\u53f7\u8868\u793a.
图呢?
绛旓細濡傚浘
绛旓細(9)f(x) = (arcsinx)^3/鈭(2-x^2)f(-x) = -f(x)=> 鈭(-1->1) (arcsinx)^3/鈭(2-x^2) dx =0 // 鈭(-1->1) [|x| +(arcsinx)^3/鈭(2-x^2) ]dx =鈭(-1->1) |x| dx +鈭(-1->1) (arcsinx)^3/鈭(2-x^2) dx =鈭(-1->1) |x| dx =鈭紙...
绛旓細,鈭(e,1)xlnxdx =1/2鈭(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2鈭(e,1)x²dlnx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2鈭(e,1)x²*1/xdx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2鈭(e,1)xdx =[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e²/4+...
绛旓細绉垎0 pai/4 xsinxdx 瑙o細鍘熸槸=-绉垎0 pai/4 xdcosx =绉垎pai/4 0 xdcosx =(xcosx/pai/4 0-绉垎cosxdx)=(0-pai/4cospai/4-sinx/pai/4 0)=(-pai/4x2^1/2/2-(0-sinpai/4)=(-2^1/2pai/8-(-2^1/2/2))=-2^1/2pai/8+2^1/2/2 (2)绉垎1 e xlnxdx 鎹㈠厓娉 ...
绛旓細鈭玿f(x)dx=xF(x)-鈭獸(x)dx=xF(x)-G(x)+C 瑙i杩囩▼濡備笅锛氳嫢宸茬煡f(x)鐨勫師鍑芥暟涓篎(x),F(x)鐨勫師鍑芥暟涓篏(x),鍒欏彲鐢鍒嗛儴绉垎娉姹傦細鈭玿f(x)dx=xF(x)-鈭獸(x)dx=xF(x)-G(x)+C
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绛旓細1.杩欓亾瀹氱Н鍒嗘眰瑙h繃绋嬭涓婂浘銆2.姹傚畾绉垎鐨勭涓姝:鎹㈠厓锛屼护2-x=t,鍖栦负瀵箃鐨勫畾绉垎銆傚浘涓涓琛屻3.姹傚畾绉垎鐨勭浜屾:鍒嗛儴绉垎锛屽嵆鎴戝浘涓浜岃銆4.姹傚畾绉垎鐨勭涓夋:瀵圭浜岃涓紝鏈鍚庝竴涓畾绉垎锛岀敤瑁傞」娉曪紝鎷嗗紑鍚庯紝灏卞彲浠ュ皢瀹绉垎姹鍑烘潵浜嗐傚叿浣撶殑姝ゅ畾绉垎姹傝В鐨勮缁嗘楠ゅ強璇存槑瑙佷笂...
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