初等列变换会改变秩吗
答：不会改变。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵，而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩，且不改变列向量间的线性关系；矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩，且不改变行向量间的线性关系。即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指：1、两个对应矩阵要求同型（...
答：常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型，能得到的信息只剩秩，行数，列数。初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N，秩不改变，因...
答：不会改变,做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵。而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。初等变换：一般采用消元法来解线性方...
答：矩阵的初等行(列)变换不改变矩阵的列(行)秩。A.正确 B.错误 正确答案：A
答：首先，进行初等列变换后，矩阵的行列式和秩可能发生改变。行列式是矩阵的一个标量值，它可以用于判断矩阵是否可逆。当矩阵的某一列与另一列交换位置时，行列式的符号会发生改变；当矩阵的某一列乘以一个非零常数时，行列式也会相应地乘以这个常数。而矩阵的秩则是指矩阵中非零行的个数，进行初等列变换后...
答：会。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B，从图片中我们可以看到，进行初等变换后，矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。
答：因为初等列变换不改变矩阵的秩，两个矩阵中的最高阶非零子式，只是交换了一下列的关系。设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随...
答：而可逆矩阵的作用是保持了原矩阵的行空间和零空间不变，因此通过一系列初等变换得到的新矩阵与原始矩阵具有相同的秩，在线性代数中，知道矩阵的秩是指其的行空间的维数，也等于其的列空间的维数，由于初等变换保持了行空间和列空间不变，所以初等变换不会改变矩阵的秩。
答：不改变。这样的列变换相当于向量的线性组合。每一个向量都可以表示成k1a1+k2a2+k3a3，其中k1，k2，k3不全为零。
答：也就是对A进行列变换。初等变换不改变矩阵的秩，可逆矩阵经过有限次的初等行列变换，可得到单位矩阵，矛盾吗： 例如，这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的，数量有限的初等变换。所有初等行变换，等价于用一个初等矩阵左乘该矩阵。 例如，矩阵A经过3个初等行变换，得到单位矩阵E。
网友评论：
慕忽15235405469：
初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩吗 -
55224邰亭
：[答案] 是的
慕忽15235405469：
高等代数矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩?
55224邰亭
： 不会改变! 矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念, 任何矩阵经过矩阵初等变换后其秩不变. (1) 对矩阵A施行行交换变换,设交换矩阵A中某两行得矩阵B,显然B...
慕忽15235405469：
把列向量组进行初等列变换是否不改变秩,如(a1,a2,a3)线性无关,秩为3,进行初等列变换为a1+a2,a2+a3,a3+a1,按照上述理论,秩仍为3,则线性无关 -
55224邰亭
：[答案] 不改变.这样的列变换相当于向量的线性组合.每一个向量都可以表示成k1a1+k2a2+k3a3,其中k1,k2,k3不全为零.
慕忽15235405469：
求矩阵的秩时可以用初等列变换么如两列互换 -
55224邰亭
：[答案] 可以.初等变换不改变矩阵的秩,无论你怎么变.而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把矩阵变换成阶梯形.
慕忽15235405469：
初等变换改变向量组的秩吗刘老师您好!初等变换,是不是不改变矩阵的秩,也不改变向量组的秩? -
55224邰亭
：[答案] 初等变换不改变矩阵的秩, 行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩
慕忽15235405469：
初等变换不改变矩阵的秩么那么求秩的时候,我可以第一步作行初等变换,第二步列初等变换,第三步行初等变换,交叉使用行和列的初等变换,也不会改变... -
55224邰亭
：[答案] 1.第一问可以,不改变矩阵的秩. 2.一般来讲不可以,即使齐次的也不行.除非采用特殊的办法,比如用高广表(既增广,又加高)来计算,又变得可行了.
慕忽15235405469：
初等行变换不改变矩阵还是行列式的非零性? -
55224邰亭
：[答案] 初等变换不改变矩阵的秩.有初等航变换 初等列变换. 行列式 可以变可以不变 例如 数乘 交换 都改变 而某一行的K倍加到另一行 就不变 至于你说的非零向性 没这个说法 .只是 当行列式非零时 矩阵满秩 初等航变换 不改变他的秩 所以变化后还是满秩 变...
慕忽15235405469：
求矩阵的秩 -
55224邰亭
： 可以的,初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩.但是会增加你的工作量,耽误你做其他题目的时间.计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,看有几个非零行就足够了. 可以同时进行行列变换,不影响矩阵的秩
慕忽15235405469：
把列向量组进行初等列变换是否不改变秩,如(a1,a2,a3)线性无关,秩为3,进行初等列变换为a1 -
55224邰亭
： 不改变.这样的列变换相当于向量的线性组合.每一个向量都可以表示成k1a1+k2a2+k3a3,其中k1,k2,k3不全为零.
慕忽15235405469：
线性代数中在进行初等变换的时候可以同时又进行行变换又进行列变换吗?都不会改变矩阵的秩? -
55224邰亭
：[答案] 恩是的,对矩阵进行行换和列换就是相当于在左或右做初等变换,初等变换的矩阵他的行列式的值不等于零 一个矩阵乘以可逆的矩阵,他的秩不变
