判断是否为瑕积分
答：1 下限x=2瑕点，瑕积分 x-1<1, x<2 上限+∞广义积分：p+(p-1)>1 p>1 2 分段积分，使每段有 一个瑕点（上或下限），至于分点可以任意取，但是瑕点必须是上或下限 其实每段两个瑕点（上下限都是瑕点）也可以
答：由于这是瑕积分，首先判断出瑕点是什么。可以看出被积函数在x=1处无定义，因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法，当q＜1时收敛，q≥1时发散。设下限a，上限b，按普通积分：∫（a，b）f（x）dx =F（b）一F（a）∫（2，十∞）f（x）dx =lim（b→十∞）F（b）一lim（a→2）F（a...
答：选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?解:x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x 于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx 于是收敛。
答：设函数f(x)在[a,b]上除点c(a<c
答：用定义或公式找。找出f（x）定义域中的孤立没定义点，及定义域开区间的端点包括±∞。计算以上点及区间端点的单侧极限值，如果在x→那个单侧极限时，f（x）→∞或f（x）无界，则该点就是瑕点（所以瑕点都是单侧点，因此一个无定义的点，可能是两个瑕点，左瑕点和右瑕点）。瑕积分这个概念本身...
答：原函数为 (arctan√x)^2 原函数在[0，1]上连续，所以，瑕积分收敛 积分值=π^2/16
答：反常积分“不是”定积分。反常积分的判定主要看“积分区间是否有穷”以及“被积函数是否有界”。后者为瑕积分。反常积分是否可求值，关键看它是否收敛。主要是用定义、的利克雷法、阿贝尔判别法、维尔斯特拉斯判别法等方法来判断。而且含参的反常积分，基本上只能判断一致收敛性。所以有的积分，看上去是定...
答：无穷积分的世界，有比较原则（对比函数，收敛性互为镜像）...Cauchy判别法则如诗如画（以特殊函数为标尺，收敛或发散一目了然）...面对难题（例题展示），二阶连续性与Cauchy判别法携手（证明收敛性）...Dirichlet判别法则的精妙（单调性和有界性，收敛的保障）...瑕积分的边界判断 Cauchy判别法在瑕...
答：10.3.1 广义积分的收敛之旅 从无穷限积分的起点出发，我们首先接触柯西收敛原理，它与极限定义有着深刻的联系，对于判断积分的收敛性，它显得尤为得心应手。无穷限积分的比较法则是关键，它要求我们寻找满足特定条件的区间，绝对收敛和条件收敛之间存在着微妙的关系，但并非双向互推。瑕积分的收敛原理同样...
答：1楼说的不对，是不是瑕点跟有没有定义没关系，而是看在它附近函数是否有界 当q<=0时，显然它是正常积分，可积（收敛）当q>0时，1/x^q在0的任何邻域内无解，所以它是瑕积分 讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在 也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y 1/x^qdx...
网友评论：
元终15818297102：
瑕积分 - 百科
48011阎例
： 如果函数f(x)在点x0的任一邻域内都无界,则称点x0为f(x)的瑕点,无界函数的广义积分也称瑕积分. 判断一个积分是否为瑕积分关键看在积分区间上有没有函数无界的点,如果有,一定要把区间在瑕点处分开进行积分.
元终15818297102：
广义积分,瑕积分,反常积分,常义积分的定义和区别 -
48011阎例
： 反常积分又叫做广义积分.广义积分(反常积分)、瑕积分、常义积分之间由3点不同: 一、三者的定义不同: 1、广义积分(反常积分)的定义:反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点...
元终15818297102：
怎么判断一个积分的瑕点?不要用定义,比如ʃ 1/(1 - x)^2 dx 上限是2 下线是0比如ʃ 1/(1 - x)^2 dx 该积分上限是2 下线是0,它的瑕点怎么求?是不是因为 x→1... -
48011阎例
：[答案] 是的,就是这样判断的
元终15818297102：
瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是∫a→b f(x)dx 收敛,a是瑕点,... -
48011阎例
：[答案] 瑕积分是说,在a点附近函数无界,所以需要柯西收敛准则来判定.b点不是瑕点,而且b也不是无穷,所以不要求f(x)在x->b时趋近于0. 当然有时候会遇到b是无穷的情况,那需要分成两部分,一个是a到c的瑕积分,一个是c到b的无穷积分.
元终15818297102：
数学分析的瑕点问题 -
48011阎例
： 瑕点是在广义积分(也称作反常积分)中提到的.广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是无穷限的广义积分(积分限中至少有一个是无穷大).此处的瑕积分属于第一种.例如函数1/(x-1)^p在区间(1,2】上积分,或在区...
元终15818297102：
判断是不是广义积分 -
48011阎例
： 不是广义积分.首先不是无穷积分,因为积分区间有限;第二不是瑕积分,因为在x=0处,被积函数sinx/x的极限存在(为1),这与瑕积分定义不符(应该无界).实际上,sinx/x在-1到2上积分相当于(正常的)黎曼积分,只差一个点.我们知道,对于可积函数而言,改变有限个点的函数值不改变函数可积性和积分值.
元终15818297102：
如何判断这个反常积分的敛散性? -
48011阎例
： 由于这是瑕积分,首先判断出瑕点是什么.可以看出被积函数在x=1处无定义,因此瑕点为x=1,然后用瑕积分的极限审敛法,当q
元终15818297102：
判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢 -
48011阎例
： ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx =∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx 是以 x=1 为瑕点的瑕积分. ∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1); lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2 ∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散; ∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
元终15818297102：
判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢) -
48011阎例
：[答案] ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx是以 x=1 为瑕点的瑕积分.∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)]...
