利用欧拉公式证明三角公式
答：1、R+ V- E= 2就是三角函数欧拉公式。2、在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称...
答：证明 设S,p是三角形ABC的面积与半周长，a,b,c是三角形ABC的三边长。 根据三角形己知恒等式:AI=√[bc(p-a)/p],AO=R,∠IAO=︱B-C︱/2，abc=4R*S=4R*p*r cos[(B-C)/2]=(b+c)*√[(p-b)*(p-c)/(a^2*bc)]在三角形AIO中，据余弦定理得:IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R...
答：已知三角形ABC中，外接圆圆心O，半径R。内接圆圆心I，半径r。设d为O到I的距离。求证：d²=R(R-2r).设角OAB=q，r=(R+d)sinq, r+d=Rcos2q 再由cos2q=1-2(sinq)²，得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0 因为OI<OA,d又不等于-R-r，所以d²-R(R-2r)=0...
答：高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp...
答：一、把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。二、复变函数论中的欧拉公式证明：1、当R=2时，由...
答：因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。（8） 如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。即F′-E′+V′=1 成立，于是欧拉公式：F-E+V=2 得证。
答：欧拉公式的证明如下：欧拉公式证明是：R+ V- E= 2。拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理，于1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler欧拉于 1752年又独立地给出证明 ，称其为欧拉定理 ，在国外也有人...
答：高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数...
答：（1）分式里的欧拉公式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)。当r=0,1时式子的值为0。当r=2时值为1。当r=3时值为a+b+c。（2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角...
答：欧拉公式，这个数学领域的瑰宝，包含了多个分支中的精彩内容。从复变函数论的三角函数与指数函数关系，到复数中的三角函数表达式eix=cosx+isinx，其证明通过指数函数的泰勒级数展开和复数运算得出。这个公式揭示了数学中的奇妙联系，如自然对数底e、虚数单位i、圆周率π等基本常数之间的关系，被誉为“上帝创造...
网友评论：
杨彩18839542778：
三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? -
11664松码
：[答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用...
杨彩18839542778：
欧拉公式推导一三角恒等式 -
11664松码
： 本题将多次降到一次方程: (sinX)^3=[(sinX)^3-cosxcosxsinx]+cosxcosxsinx=-sinxcos2x+cosxcosxsinx=-sinxcos2x+(sin2xcosx)/2=(sin2xcosx-2sinxcos2x)/2=(sinx-sinxcos2x)/2=(sinx-sinxcos2x+sin2xcosx-sin2xcosx)/2=(sinx+sin2xcosx-...
杨彩18839542778：
利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ= - 1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2) -
11664松码
：[答案] cosθ=[e^(iθ)+e^(-iθ)]/2 cos2θ=[e^(2iθ)+e^(-2iθ)]/2 cos3θ=[e^(3iθ)+e^(-3iθ)]/2 ... cosnθ=[e^(inθ)+e^(-inθ)]/2
杨彩18839542778：
用欧拉公式证明sin2x=2sinxcosx -
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：[答案]以此类推,还可以得到三倍角公式.
杨彩18839542778：
三角形中欧拉公式的推导过程 -
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：[答案] 已知三角形ABC中,外接圆圆心O,半径R.内接圆圆心I,半径r.设d为O到I的距离.求证:d²=R(R-2r). 设角OAB=q, r=(R+d)sinq, r+d=Rcos2q 再由cos2q=1-2(sinq)²,得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0 因为OI所以d²=R(R-2r)
杨彩18839542778：
数学上三角形的欧拉定理如何证明? -
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：[答案] 欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.证明方法:方法1:(利用几何画板)逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E先以简单的四...
杨彩18839542778：
欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+i(sinθ)的证明过程 -
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：[答案] 实际上在定义 e^(x+iy) 的值具体是多少之前,讨论它是没意义的 而 e^(x+iy)=e^xcosy+ie^xsiny 正可以作为单变量的复变函数 f(z)=e^z 在 z=x+iy 处的定义 所以从这点来看欧拉公式是不需要证明的,你看到的证明是怎么回事呢? 是因为有些时候我们用...
杨彩18839542778：
三角形欧拉公式怎么证明?三角形ABC的内心和外心分别为I.O,内切圆和外接圆的半径分别为r.R,求证:OI的平方=R(R - 2r)谢谢! -
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：[答案] 这个问题这里说不清吧 15分做 实在是亏大了 我不是这个意思 这个在这里不好说 至少我会那种要画图 好像可以用面积 我给你想想嘛 看能不能说清 毕竟我毒害了一个人 2楼 不是那个
杨彩18839542778：
欧拉公式的所有内容及有关运用欧拉公式的例题 -
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： 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与...
杨彩18839542778：
三角公式证明 -
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： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+…sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+……cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+……将式中的x换为ix...
