卡方n-1分布证明
答：所以样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话是会有偏差，是会低估了总体的样本方差的。为了能无偏差的估计总体方差，所以要对方差计算公式进行修正，修正后就得到（n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为n-1的卡方分布。
答：设 ， ，是容量为 n 的正态随机样本，样本方差 ，证明： ，即服从自由度为 n-1 的卡方分布。证明如下： 在证明命题之前，我们先证明一个结论：(1). 设 n 个相互独立的标准正态随机变量 经过正交变换后为 ，则 依然是相互独立的标准正态随机变量，且 。&...
答：证明：设k1ξ1+k2ξ2+?+knξn=0，这是一个含有n个相对独立变量的式子，则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+?+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+?+knξn],（1≤i≤n）。显然ξi由另外n-1个变量决定，所以自由度为n-1。一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”...
答：可以的，很简单：显然X^2服从自由度为1的卡方分布，故E(X^2)=1，D(X^2)=2 得到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3.希望你能明白，第一步利用了卡方分布的定义，第二步利用了方差的定义。结论，若 X~N(0,1)，则 若N为奇数则E(X^N)=0 若N为偶数则E(X^N)=(N-1)!!。
答：，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从正态分布 N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 。若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
答：不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布，这个证明需要用到矩阵知识，记住有这个就可以。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
答：一般情况下求D(S^2)并不容易，但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。
答：根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)∑(Xi-μ)2/σ2 =(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2...
答：（n-1）s^2/σ^2服从Χ^2（n-1）分布，如果认为Xi-X服从标准正态分布的话，自由度应该改成n而不是n-1。因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知...
答：因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从正态分布 N(0,1) ∑(...
网友评论：
郟琦18811241870：
在卡方分布中的自由度怎么确定?求数理逻辑证明. -
61989门思
：[答案] 一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们...
郟琦18811241870：
请问:样本方差为什么服从(n - 1)卡方分布有大侠知道吗,哪里有证明啊 -
61989门思
：[答案] 其实在我认为,并非是样本方差服从n-1卡方分布,而是样本方差与总体方差之比服从n-1卡方分布,n为样本量
郟琦18811241870：
在概率论中,为什么(n - 1)s2/ó2是自由度为n - 1的卡方分布?求详细推导,谢谢! -
61989门思
： 因为样本标准差S^2公式里面包含了均值这样一个限定条件,所以它的自由度是n-1;而且,(n-1)s2/δ2 最后的计算结果也是n-1个标准正态分布.如果是总体标准差,那就是服从n的卡方分布. 因你是手机所以不能很详细了.
郟琦18811241870：
证明抽样分布中的一个定理xi为取自总体x∽N(u,σ2) 的样本,S2为样本方差,证明(n - 1)S2/σ2服从卡方分布X2 (n - 1),关键是要说明为什么自由度的n - 1 -
61989门思
：[答案] xi为取自总体x∽N(u,σ2) 显然,肯定有(xi-u)/σ∽N(0,1) ,即服从标准正态分布而根据卡方分布定义,(当xi服从标准正太分布时,xi^2服从卡方分布,且当被抽样数为n时,其自由度为n,)则可知:∑(xi-u)^2/σ^2∽X2 (n)S^2...
郟琦18811241870：
证明抽样分布中的一个定理 -
61989门思
： xi为取自总体x∽N(u, σ2) 显然,肯定有 (xi-u)/σ∽N(0, 1) ,即服从标准正态分布 而根据卡方分布定义, (当xi服从标准正太分布时,xi^2服从卡方分布,且当被抽样数为n时,其自由度为n,) 则可知: ∑(xi-u)^2/σ^2∽X2 (n) S^2 =1/(n-1)*∑(...
郟琦18811241870：
概率论中的谁会证明(n - 1)s^2/σ^2服从卡方分布 -
61989门思
： 根据卡方分布性质可得: (均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n) Xi服从正态分布 N(μ,σ2),则 (Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1) 根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标...
郟琦18811241870：
框框里面的卡方为什么是n - 1 -
61989门思
： 公式
郟琦18811241870：
卡方分布例题 -
61989门思
： n=1时,卡方就是正态分布,所以令X=Y自然可以.n>=2时,假设可以的话,X1=f1(Y),X2=f2(Y),.,Xn=fn(Y),其中f1...fn是不同的函数,则X1...Xn之间多少是相关的,所以应该就不行了(X1...Xn本身应该独立同分布).
郟琦18811241870：
卡方分布的解释若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的... -
61989门思
：[答案] 可以看成是一个随机变量的概率分布,卡方分布是连续分布,是由服从正态分布的随机变量的平方,求和构成,随机变量ξi服从正态分布,是连续分布,因此,卡方分布也是连续分布,若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布(...
郟琦18811241870：
在概率论中,为什么(n - 1)S^2/ó^2是自由度为n - 1的卡方分布?∑(xi - u)^2/σ^2 ∽ 自由度为n的卡方分布S^2 =1/(n - 1)*∑(xi - x均值)^2继续怎么证?我看到网上的... -
61989门思
：[答案] u不由X1~Xn样本决定,所以n个平方和互相之间都是自由的 如果是 X1-X均值就不一样了,因为X均值由X1~Xn得来,所以其实 X1...Xn-1 X均值 对於这个统计量已经是足够多的变量了,剔除Xi样本里任何一个都行.就比如 二项分布你知道一个成功概...
