反常积分收敛与发散
答：②当q>1时，1-q<0，lim(x→a)(x-a)^(1-q)→∞，发散。故，综上所述，0<q<1时，积分收敛，其值为[1/(1-q)](b-a)^(1-q)；q≥1时，积分发散。供参考。
答：发散 方法如下，请作参考：
答：反常积分敛散性判别法有：1.直接计算法 2.比较判敛法的极限形式 3.极限审敛法 直接计算法 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。比较判敛法的极限形式 比较判别法的普通形式较为...
答：原式= 1/(1-q)* (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q)收敛 得证！！！
答：我们把任意区间（无穷限，无界）分割成两部分，如果两部分面积都是有限的，那么总面积自然是有限的，即反常积分分成的两部分都收敛，则反常积分收敛。例题：反常积分的敛散性判别在考研数学中主要是以选择题的形式出现，但我发现很多同学在遇到较复杂的反常积分，或者含参积分并不会做题，根据现有的教材...
答：）如果说这两个反常积分有一个不存在，就说明该反常积分不存在（发散），反之，要说明该反常积分存在（收敛），说明两个反常积分都要存在才可以。由第一个区间判断可以得到，a<1；由第二区间判断可以得到当a+b>1时，收敛。最后得到的结果便是，a<1，a+b>1，该反常积分收敛。
答：一、无穷区间上的反常积分：比较的魔力 1. 比较判别法: 一个无穷积分如果与一个更大的函数收敛，那么另一个较小的函数也倾向于收敛；相反，若一个发散，那么另一个同样会受到影响，无法收敛。2. 极限形式的比较判别法：通过极限的相互关系，我们可以更深入地理解这种收敛或发散的机制，但这里省略了...
答：对于反常积分$\int_{a}^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x$，可以使用以下方法判断其收敛或发散：如果极限$\lim_{t\to+\infty}\int_{a}^{t}f(x)\mathrm{d}x$存在，则反常积分收敛。如果极限$\lim_{t\to+\infty}\int_{a}^{t}f(x)\mathrm{d}x$不存在或为无穷大，则反常积分发散。同样...
答：因为乘的那个x的次数是1次，而这个极限存在还大于0，所以是发散的
答：证明反常积分收敛的方法 1、绝对收敛法：如果被积函数在积分区间上绝对可积，即|f(x)|在[a, +∞)上可积，则反常积分∫[a, +∞) f(x)dx收敛。2、Cauchy准则：对于任意正数ε，存在一个正数A，使得当a ≤ b ≤ A时，有|∫[b, a] f(x)dx| ≤ ε成立，则反常积分∫[a, +∞) f(...
网友评论：
耿往15687523251：
反常积分的收敛与发散 -
8197柏阎
： 当q=1时,原式=∫(a,b)dx/(x-a)=ln丨x-a丨丨(x=a,b)=ln丨b-a丨-lim(x→a)ln丨x-a丨→∞,发散. 当q≠1时,原式=∫(a,b)dx/(x-a)^q=[1/(1-q)](x-a)^(1-q)丨(x=a,b)=[1/(1-q)]{(b-a)^(1-q)-lim(x→a)(x-a)^(1-q)}. ①当0<q<1时,0<1-q<1,lim(x→a)(x-a)^(1-q)=0...
耿往15687523251：
我想问一个关于反常积分的问题.反常积分的收敛与发散有什么区别,是否可以用函数图像解释呢? -
8197柏阎
：[答案] 举个例子,当函数在[a,b]上的b点无穷大时,普通的黎曼积分对该函数在[a,b]上的积分是没有定义的,这时候我们可考虑[a,b-en],en为一系列小正数,收敛到零,往往在任一区间[a,b-en]上,函数都是黎曼可积的,这时候我们就能得到一系列积分值,...
耿往15687523251：
反常积分 敛散性 -
8197柏阎
：[答案] 要判断无穷积分∫(-∞,+∞)f(x)dx的敛散性 首先应该任取定a∈(-∞,+∞) 然后讨论: ∫(-∞,a)f(x)dx ∫(a,+∞)f(x)dx 二者的敛散性 在这个时候要特别注意: ∫(-∞,a)f(x)dx=lim (u→ -∞)∫(u,a)f(x)dx ∫(a,+∞)f(x)dx=lim (t→ +∞)∫(a,t)f(x)dx 在取极限的时候,二者不能用同一个...
耿往15687523251：
关于积分反常积分中的收敛和发散,指的就是可积与不可积吗?我在一份
8197柏阎
： 之所以混淆,可能是源于没有搞清楚概念.Riemann可积的必要条件是有界,这是没错的.但问题在于:反常积分并不属于黎曼积分!(虽然他们之间有一定的联系)在谈论反常积分时,一般不说“可积”或“不可积”,而说“收敛”或“发散”.所谓的“可积”其实是“黎曼可积”的缩略词,因而只有在讨论黎曼积分的时候,才用这个词.
耿往15687523251：
讨论反常积分的敛散性 -
8197柏阎
： 答: 我前几天回答过类似题目,不过那个更深一些. http://wenwen.sogou.com/z/q740818366.htm 作不定积分: ∫dx/(x(lnx)^k) 当k=1时,上式=ln(lnx)+C,当x->+∞发散; 当k≠1时,不定积分则 =1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C 当k<1,x->+∞时发散. 当k>1时,limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k] =0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1) =[(ln2)^(1-k)]/(k-1) 即当k<=1时发散,k>1时收敛.
耿往15687523251：
急!!!反常积分审敛法理解 -
8197柏阎
： 用比较收敛法判断一个积分的收敛性 如果已知一个反常积分是收敛的,当另一个未知函数积分小于已知的反常积分,则函数积分是收敛的,这点在定理中提到,然后当未知函数积分大于反常积分的时候,则未知函数的收敛性不能判断 如果已知...
耿往15687523251：
反常积分啊,收敛发散??? -
8197柏阎
： 你可以把着两个例题作为一个知识点加以记忆,以后可直接使用.具体求解主要是计算出积分,然后再判断极限是否存在.存在即是收敛,否则发散.
耿往15687523251：
只有是反常积分才可能发散吗 -
8197柏阎
： 1、你说的两种反常积分,英文中统称为improper integral.我们汉语把概念细化了,这个细化对我们有好处. 我们汉语中,有很多细化的地方,譬如可导与可微的关系,就多此一举了,我们解答国内的题,没有影响;若参加国外的考试,很...
耿往15687523251：
讨论反常积分的收敛性,如图 -
8197柏阎
： 这个反常积分是发散的 首先,你应该把所有的奇点全找出来 咱们找完发现只有x=0是 那么咱们就把它原函数积出来,在零点处讨论极限,因为这是内部的点,所以需要讨论两个极限,当且仅当这两个极限都存在的时候,这个反常积分才是,收敛的 但是我们发现其中一个是不存在的那么圆,反常积分就是发散的
耿往15687523251：
反常积分的 可积与绝对可积 -
8197柏阎
： 一元反常积分的可积与绝对可积不是等价的,比如函数 f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1) [x]表示对x 向下取整. 根据级数可以判断出来从0到无穷大对f(x)这个反常积分是收敛的,但对|f(x)|这个反常积分是发散的 . 另外你的第一句话有问题,反常2重积分的可积与绝对可积也是不等价的.例如 f(x,y)的取值是当x>0,0<y<1时,f(x,y)=f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1) 其他点处取值都是0,则在整个平面上对f(x,y)做积分是收敛的,但对绝对值的积分确实发散的 ,就是说它可积但不是绝对可积
