变上限积分含有x
答：被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。有加减号，分成两个部分进行计算，减号前面的，因为是对t进行积分，所以可以把x提到积分号外面，之后对 x积分(f(t)) 进行求导，减号后面，就是积分(tf(t...
答：变限积分里面含有x怎么求导如下：对t积分，x看成常数，可以把积分拆成两部分分别求导 应用变限积分求导公式的时候，被积函数中不能有求导变量X的存在。当被积函数里出现求导变量时，要用恒等变换（如变量代换）将X从被积函数中移出去，令S＝xt 原函数和变限积分的区别：变限积分是属于定积分，不属...
答：∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt ∵积分时，被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数。而求导时，是对积分上限里的变量求导 ∴被积函数里不能含有积分上限里...
答：∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）积分上限函数：被积区间为[a，x]，对于这种函数的求导，类似复合函数求导， x代入被积函数，同时对x求导。若积分上区间为x²，需要对x²也求导。变限积分函数的基本求导法则.。定理[1]如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则...
答：被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。函数单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1...
答：如图所示，由于变上限积分中含有x，故对x求导时需要先将x拿出来变成乘积的形式，然后利用洛必达法则就能求出上图所示的情形，注意在求变上限积分的导数时，如果被积函数还有x，不能直接带入得出结果，上面这个例子便是很好的证明。
答：lim(x->0) [∫ (0->x) e^(2t^2) dt ]^2/∫ (0->x) e^(t^2) dt (0/0)分子，分母分别求导 =lim(x->0) 2e^(2x^2).∫ (0->x) e^(2t^2) dt/ e^(x^2)=lim(x->0) 2e^(x^2).∫ (0->x) e^(2t^2) dt =0 ...
答：如果在这种情况下直接求导数会出错。理由很简单：书本上关于求变积分上限导数的基本形式是：。这个形式里的F(t)是不含x的。如果题目中的F(t)含有x（如：F(tx)），只能对后面的积分变量t进行变换，使之与被积函数的变量具有相同的形式，最后使用换元法完成替换。比如：
答：有加减号，分成两个部分进行计算，减号前面的，因为是对t进行积分，所以可以把x提到积分号外面，之后对 x积分(f(t)) 进行求导，减号后面，就是积分(tf(t))dt，直接求导就好了。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着...
答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
网友评论：
楚伟18010399683：
变上限积分题目中 积分号里有x怎么办(本身对t积分) -
65725巢邰
：[答案] 想办法将x提到积分号外面来. 一种方法是将积分函数F(x,t)想办法分解成g0(t)+f1(x)g1(t)+f2(x)g2(t)+...+fk(x)gk(t) 即分解成一个或多个项的和,其中每一项都是两部分的积,一部分fi(x)与t无关,另一部分gi(t)与x无关,这样就转化成多个积分的和,其中f1(...
楚伟18010399683：
变上限积分的问题如果变上限积分的上限为X,但是表达式中的的积分变量为t,但是积分表达式中又含有X,在这种情况下能直接积分或者求导吗?为什么?... -
65725巢邰
：[答案] 不可以,先看能不能把x和t分离,比如∫(x-t^2)f(t)dt 这种直接写成x∫f(t)dt -∫t^2f(t)dt.再求导,前面那个x∫f(t)dt相当于用求导乘法法则.后面那个只含t.不过上面那种情况考试的时候不多最多的就是要你变量替换 比...
楚伟18010399683：
变上限积分的问题 -
65725巢邰
： 不可以,先看能不能把x和t分离,比如∫(x-t^2)f(t)dt 这种直接写成x∫f(t)dt -∫t^2f(t)dt.再求导,前面那个x∫f(t)dt相当于用求导乘法法则.后面那个只含t. 不过上面那种情况考试的时候不多 最多的就是要你变量替换 比如 ∫f(x-t)dt(0到x) 这时候求导,则...
楚伟18010399683：
变上限积分,上限为x等于被积函数的不连续点那么它还可以求导吗 -
65725巢邰
： 如果被积的分段函数,分段点是可去间断点或跳跃间断点的话,那么变上限定积分函数将是连续的.但是这个变上限定积分函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导. 例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数 其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这个函数 而|x|在f(x)的分段点x=0处是连续但不可导的.
楚伟18010399683：
微积分变换 -
65725巢邰
： 选C阿----- 变上限积分是一个包含x的式子 变量在上限或者下限上 其中变上限积分的求导公式就是B那个公式 这是同济七版高等数学上的原式----- A是B的特殊化情况 将b(x)=x 就得到A式----- A式通过换元变化可以推得D式----- 最后我们看错误的C式 C式中 不是对变上限积分求导 而是对定积分求导 定积分的含义是从上限到下限范围中 内含式子所围成的面积 这个范围是确定的 式子也是确定的 因此面积也就是确定的 也即是说里面求导的对象不是一个包含x的式子 而是一个常数!对常数求导的结果是什么...是0阿 所以C式应该得0 故选C
楚伟18010399683：
数学变上限积分求导哪个是变量,为什么有时可以把x看成常量,有时就要多x求导 -
65725巢邰
： 那要看你求导是对那个变量求导的,如果是对x求导,而x是变上限积分里的变量,那就要把x看做变量进行求导;而如果求导是对y求导,那么变上限积分的上限里的变量x当然是要看做常数了!
楚伟18010399683：
请问什么事变上限积分 还有怎么对dθ(角度)求定积分 希望用自己的话解释下 书里的概念没看明白 谢谢啦 -
65725巢邰
： 变上限积分——顾名思义,积分上限可变化的定积分.上限一般用字母x表示,这种定积分可以看做是关于x的一个函数,也就是说,给定一个x就可以就出一个定积分数值,定积分的值随x改变而改变. 变上限积分中,由于上限由x表示了,所以dx就换成了dt或dθ,否则就会产生混淆. dx,dt,dθ三者实际上没有实质区别,作用上只是指定对谁求积分,对x,对t,或对θ.如出现dθ,就把被积函数中的θ看成未知数,其它字母当成常数即可.
楚伟18010399683：
变上限积分函数 -
65725巢邰
： 一个定积分一般有被积函数和积分上下限组成, 被积函数一般是由f(x)dx来表示,x作积分变量,要位于积分上下限区域内,这里变上限积分函数由于积分上限中有x,为了与之区分,积分变量用t来表达,否则就难以搞清楚x到底是积分上限还是积分变量,x虽然在这里是变量,但相对于t来说可以理解为常量,设上限表达式为f(x),下限为常数a那么t属于[a,f(x)],如果t还用x表示,那么x属于[a,f(x)],意思会不明确.
楚伟18010399683：
积分变上限函数中如果被积函数中有变上限 比如说 被积函数是x*f(t)dt 为什么这个x -
65725巢邰
： 因为是dt 积分运算与x无关 与∫cf(x)dx=c∫f(x)dx是一样的
楚伟18010399683：
变上限积分什么时候可以直接去掉积分符号,把x代入 -
65725巢邰
： 对这个积分求导了,它的导数当然就是被积函数本身,带入积分上下限是结果ln(1+x^2)-ln(1+0)=ln(1+x^2)
