四点共面为什么x+y+z+1
答：这是空间向量中四点共面的推论：若AP=mAB+nAC显然ABCP四点共面，再引入点O（O是空间中任意一点）上式变为OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),移项得OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC即右边三个系数之和为1.
答：四点共面的充要条件证明如下：唯一性：设另有一组实数x',y',z'使得OP=x'OA+y'OB+z'OC则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC，∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0，∵OA、OB、OC不共面，∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'。故实数x,y,z是唯一的。四点共面的条...
答：向量证明四点共面由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ,整理，得 OP-OZ =n(OX-OZ)+m(OY-OZ)即ZP =nZX +mZY即P、X、Y、Z 四点共面。以上是充要条件。2如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面 A,B,...
答：因为abc三点公面，所以有定理得一
答：这是共面向量基本定理的推论.因为 M 与 A、B、C 共面,且 A、B、C 不共线,因此存在实数 α、β 使 AM=α*AB+β*AC ,即 OM-OA=α*(OB-OA)+β*(OC-OA) ,解得 OM=(1-α-β)*OA+α*OB+β*OC ,取 x=1-α-β ,y=α ,z=β ,则 x+y+z=1 ...
答：以下是等价推导可正可逆 P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示 即AP=mAB+nAC OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB 即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC 又基底的分解形式唯一 则x=1-m,y=m-n,z=n 所以x+y+z=1 ...
答：使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1，则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）。证明：1）唯一性：设另有一组实数x',y',z' 使得OP=x'OA+y'OB+z'OC。则...
答：2、通过四个点A、B、C、D分别作三条直线AB、AC、AD，如果直线AB、AC、AD都相交于点B，则点A、B、C、D共面。3、向量表示法：对于空间中的任意三个向量a、b、c和一个向量p，如果存在实数x、y、z使得p=xa+yb+zc成立，则表示向量p与向量a、b、c共面。4、对于任意一点O和不共线的三点A、...
答：若四点共面，还需OA，OB，OC三个向量不共面，且(x,y,z)唯一
答：故实数x,y,z是唯一的。若x+y+z=1，则PABC四点共面:假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1，且PABC不共面 那么z=1-x-y，则OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC =xOA-xOC+yOB-yOC+OC =OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。推论2 空间任一点P位于平面MAB内...
网友评论：
顾彭15627485235：
空间向量四点共面问题空间向量四点共面有一条:满足向量关系Op=x*OA+y*OB+z*OC(x+y+z=1).为什么x+y+z=1 -
19923程傅
：[答案] 若四点共面,则PA = m*PB + n*PC; 故:(OA - OP)= m*(OB - OP)+ n*(OC - OP); 得:OP = ( -OA + m*OB + n*OC)/(m+n-1) 明显知结论.
顾彭15627485235：
空间向量4点共面的推导的小问题对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面. 我的问题是,... -
19923程傅
：[答案] 以下是等价推导可正可逆 P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示 即AP=mAB+nAC OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB 即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC 又基底的分解形式唯一 则x=1-m,y=m-n,z=n 所...
顾彭15627485235：
P.A.B.C满足OP=xOA+yOB+zOC.则 x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的什么条件 -
19923程傅
： 若X+Y+Z=1,则P,A,B,C四点共面 但P,A,B,C四点共面时,若O点与P点相合,显然推不出X+Y+Z=1 即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件
顾彭15627485235：
空间向量 op=xOA+yOB+zOC x+y+z=1 为什么四点就是共面的? -
19923程傅
：[答案] x=1-(y+z) OP=[1-(y+z)]OA+yOB+zOC OP=OA-(y+z)OA+yOB+zOC OP-OA=y(OB-OA)+z(OC-OA),即, AP=yAB+zAC 所以,A,B,C,P四点共面;
顾彭15627485235：
高中数学向量问题空间四点P、A、B、C共面的条件是:对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1为什么这样的话,四点就... -
19923程傅
：[答案] 因为OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1 所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC 即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC OP-OC=xCA+yCB CP=xCA+yCB 所以向量CP,CA,CB在同一平面上 即PABC四点共面
顾彭15627485235：
证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+z. -
19923程傅
：[答案] (必要性)依题意知,B、C、D三点不共线, 则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面 ⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1 =+x1(-)+y1(-) =(1-x1-y1)+x1+y1, 取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1, 则有=x+y+z,且x+y+z=1. (充分性...
顾彭15627485235：
P.A.B.C满足OP=xOA+yOB+zOC.则 x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的什么条件 -
19923程傅
：[答案] 若X+Y+Z=1,则P,A,B,C四点共面 但P,A,B,C四点共面时,若O点与P点相合,显然推不出X+Y+Z=1 即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件
顾彭15627485235：
高中几何题.如何证明四点共面?又如何证明三线共点? -
19923程傅
：[答案] 已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC(其中x+y+z=1)~ 向量法~ 二 其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线. 三点共线 设3个点分别为A B C AX+BY=AC(坐标)
顾彭15627485235：
如何用共面向量 证明:四点共面 线面平行 面面平行 -
19923程傅
： 设 三维空间上一平面上一活动点钟(x,y, z) 而(m,n,p )是在原点与平面的垂线的交点, 我们得[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2 所以 ax+by+cz=d 中的a=m, b= n, c=p , d=m^2+n^2+p^2= 原点与平面的垂直距离 x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量两线平行就是大家的方向比例是一样的, 至於四点共面,中用其中3点定一个面再把第四点代入那面的方程能满足就ok啦
顾彭15627485235：
空间中存在任意点P,A,B,C,使向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC且X+Y+Z=1,点P,A,B,C四点是否共面?为什么? -
19923程傅
：[答案] 向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC,且X+Y+Z=1, 则(X+Y+Z) OP=XOA+YOB+ZOC, 即(X OP-XOA)+ (Y OP- YOB)+ (ZOP –ZOC)=0, 所以XAP+YBP+ZCP=0, 所以向量AP、BP、CP共线, 所以点P,A,B,C四点共面.
