奇函数为什么f+x+f+x
答：F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是奇函数，则f（-x）=-f（x）令G（x）=F（x）-F（-x），且G（x）可导 则G'（x）=f（x）+f（-x）=0 则G（x）为常函数，若F在0点有定义，G（x）=G（0）=F（0）-F（-0）=0 则F（x）=F（-x），F是偶函数 F必须在0处有定义才能...
答：定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足 1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.2、奇函数图象关于原点（0,0）对称.3、奇函数的定义域必须...
答：一个函数既是奇函数又是偶函数时，意味着该函数满足以下两个性质：1. 奇函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)。即函数关于原点对称，对称轴是 y 轴。2. 偶函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)。即函数关于 y 轴对称。一个函数同时满足奇函数和偶函数的性质，必须...
答：这是奇函数的固有特点。根据奇函数的定义可以知道，在奇函数的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），并且奇函数的图形是关于原点对称的，因此奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0。
答：至于它们的名称的来源是人们最为熟悉的幂函数中，指数是奇数的幂函数(y=x^3,y=x^5,……）都是奇函数，指数是偶数的幂函数（y=x^2,y=x^4,……)都是偶函数，这样的命名最为自然，。
答：偶函数是关于y轴对称，而奇函数其实是关于原点对称，相当于偶函数关于y轴对称的其中一半再对x轴进行对称，有软件的话可以去看看x*3的图形，再看看公式举举例子就明白了
答：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的...
答：5.函数奇偶性的证明方法一般有：⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。6.⑵图像法：f(x）为奇函数f(x）的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数f(x）的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，...
答：F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)所以F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数。数学上规定F（-x）= -F（x），那么函数F（x）就叫做奇函数。
答：恩，f(x)=-f(-x)，因为奇函数图像上的点关于原点成中心对称，所以f(x)+f(-x)=0，移项就是f(x)=-f(-x)
网友评论：
驷质17377891595：
为什么f(x)+f( - x)为偶函数? -
3653丰欣
： 因为令g(x)=f(x)+f(-x) 有g(-x)=g(x) 所以g(x)为偶函数.注意f(x)的定义域需关于Y轴对称才行.
驷质17377891595：
为什么奇函数相加等于0?即f(x)+f( - x)=0为什么?举个例子:2x+1+( - 2x)+1=2求详解,最好举个例子. -
3653丰欣
：[答案] 哥们,我想你是把奇函数和偶函数的概念弄混了. 奇函数:f(-x)=-f(x) 偶函数:f(x)=f(-x) 这会再看看你的例子,是不是就对了?
驷质17377891595：
对于函数f(x),若af(x)+f( - x)=bx(|a|≠1,b≠0)则他是奇函数还是偶函数 -
3653丰欣
： 奇函数 因为 af(x)+f(-x)=bx;① 令x=-x,则有 af(-x)+f(x)= - bx.② ①+②有 af(x)+f(-x)+af(-x)+f(x)=bx+(-bx)即af(x)+f(-x)+af(-x)+f(x)=0 则有(a+1)f(x)+(a+1)f(-x)=0 即(a+1)f(x)=(a+1)f(-x) 又因为 |a|≠1,故(a+1)≠0 故有f(x)=-f(-x) 所以f(x)是奇函数.
驷质17377891595：
定义在R上的奇函数f(x)对任意的实数x都有f(x+3)=f(x),若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值. -
3653丰欣
： 解:∵f(x)在R上是奇函数∴f(x)+f(-x)=0 且f(x)=0 将x=-1带入得: f(2)=f(-1)∵f(1)+f(-1)=0 f(1)=2 ∴f(-1)=-2=f(2)将x=0带入得: f(3)=f(0)=0 ∴f(2)+f(3)=-2+0=-2
驷质17377891595：
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,为什么因为f(x)+g(x)=1/(x+1),那么f(x) - g(x)= - 1/(x+1)?望详细解答,一... -
3653丰欣
： 解:你的题好象有误 f(x)-g(x)=f(x)+[-g(x)]=f(x)+g(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)=-1/(x-1) 因为g(x)是奇函数,所以[-g(x)]=g(-x) 因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)
驷质17377891595：
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x - y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. -
3653丰欣
： f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),且f(0)不等于0,得f(0)=1所以不是奇函数,又f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x),f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(-x),得2f(x)f(x)=2f(x)f(-x),又f(x)不恒为零,所以f(x)=f(-x),函数为偶函数
驷质17377891595：
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x), -
3653丰欣
： (1)对于任意一个点的横坐标x0,它关于x=2对称的点横坐标为2...
驷质17377891595：
若函数f(x)为偶函数,f(x—1)为奇函数,f(2)=—1,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)= -
3653丰欣
： 令g(x)=f(x-1) 所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数 所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1) 所以f(x)=-f(x+2) 所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2) 所以f(x)=f(x+4) 所以周期为4 因为g(x)是R上的奇函数 所以g(0)=0,即f(-1)=0,即f(3)=0,f(4)=-f(2)=1,f(1)=-f(3...
驷质17377891595：
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f( - 1)= -
3653丰欣
： f(0)=1+b=0==>b=-1 ∴当x≥0时,f(x)=2^x+2x-1 当x<=0时设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)= 解析:∵f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),∴f(-x)=-f(x)
驷质17377891595：
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=e^x -
3653丰欣
： 解:∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x) ∵f(x)+g(x)=e^x ① ∴f(-x)+g(-x)=e^(-x) f(x)-g(x)=1/e^x ② ①+②得2f(x)=e^x+1/e^x ∴f(x)=(e^x+1/e^x)/2 ①-②得2g(x)=e^x-1/e^x ∴g(x)=(e^x-1/e^x)/2 证明:∵g(2x)=(e^2x-1/e^2x)/2 2f(x)g(x)=2(e^x+1/e^x)/2*(e^x-1/e^x)/2=(e^2x-1/e^2x)/2 ∴g(2x)=2f(x)g(x)
