如何对矩阵特征值分解
答：矩阵经过初等变换，特征值会改变。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。对一些应用广泛而形式特殊...
答：3.初等变换法：通过一系列的初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵或行最简形矩阵，然后求解新矩阵的特征值。4.幂法和反幂法：幂法是通过计算矩阵的k次幂来逼近特征值，反幂法则是通过计算矩阵的逆的k次幂来逼近特征值。这两种方法适用于大规模矩阵的特征值求解。5.QR分解法：通过QR分解将矩阵分解为...
答：方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
答：3. 对于Aui = λiui，因为ui ≠ 0，所以等式可以转化为(A - λiI)ui = 0，将(A - λiI)看成系数矩阵，可以得到一个齐次线性方程组。因此，可以采用高斯消元法或者LU分解等方法求解该齐次线性方程组，从而求解出特征向量。4. 由于矩阵的零空间中存在非零向量，因此对于某些特征值，可能会存在...
答：特征值的重数的应用：1、矩阵分解：特征值的重数对于矩阵的分解非常重要。例如，对于一个对称矩阵，可以使用特征值分解将其分解为多个特征向量的线性组合。这个分解可以用来求解一些线性方程组或者进行一些矩阵运算。2、数值计算：特征值的重数在数值计算中也有着广泛的应用。例如，在求解一些微分方程或者积分...
答：运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
答：求矩阵特征值的方法如下：任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。首先我们有A1=A=...
答：矩阵特征值怎么求如下：对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根。1.引言 矩阵特征值是线性代数中重要的概念，它对于矩阵的性质和变换具有重要意义。特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的变化和行为...
答：具体步骤分析如下：1、第一步我们首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、第二步在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9]，按回车键之后，输入[x,y]=eig(a)，如下图所示：3、第三步按回车键之后...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是、另外，若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．...
网友评论：
木澜18646475864：
matlab 特征值分解 -
30254父徐
： 这是因为matlab求解特征值用的是数值解法,对于奇异矩阵当然是有复数的,但是更多的原因是因为数值解法导致的,可以先用SVD命令求解奇异值,实际上奇异值是特征值的开方,所以,而且奇异值求解排列是从大到小,当然接近零的话可能出现负数,就不一定满足这个规律了.
木澜18646475864：
奇异值分解的方法 -
30254父徐
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
木澜18646475864：
求矩阵特征值A=| 2 2 - 2 || 2 5 - 4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,| - 2 - 4 5 | -
30254父徐
：[答案] |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 -2 -4 5-λ r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 ... 2 9-λ -4 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法) = (1-λ)(λ^2-11λ+10) = (10-λ)(1-λ)^2. A的特征值...
木澜18646475864：
什么是矩阵的奇异值分解? -
30254父徐
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
木澜18646475864：
在线等,矩阵特征分解 -
30254父徐
： 利用谱分解X^TX=QDQ^T, 可以化为d^TX^TXd=y^TDy, 其中y=Q^Td满足y^Ty=1, 然后就显然了
木澜18646475864：
如何理解矩阵特征值 -
30254父徐
： 从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上.N个特征向量就是N个标准正交基,而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长...
木澜18646475864：
什么是特征向量,特征值,矩阵分解 -
30254父徐
： 特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.————————摘自百度百科
木澜18646475864：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
30254父徐
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
木澜18646475864：
矩阵奇异值分解手工算法 -
30254父徐
： 当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
木澜18646475864：
什么是特征值分解,奇异值分解和cholesky分解 -
30254父徐
： 矩阵的特征值分解和奇异值分解2008-04-07 20:17定理:(奇异值分解)设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵...
