如何证明lnx+1与x等价
答：当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1。等价无穷...
答：x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。
答：lnx+1和x在x趋向0时等价怎么证明 我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?尹六六老师 2014-10-30 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:143981 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 ...
答：=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：=lne =1 所以ln(1+x)与x是等价无穷小
答：具体回答如下：limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x（运用洛必达法则）=1 所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的...
答：△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln(1＋△x/x)，当△x→0时，等价于△x/x，所以 (lnx)'＝lim(△x→0) △y/△x＝lim(△x→0) ln(1＋△x/x)/△x＝lim(△x→0) (△x/x)/△x＝1/x
答：1、ln1+x等于0 代数式ln1+x等价于x。2、对数函数lnx是以e为底数的函数，当x等于1时，对数函数lnx的值等于0，所以当lnx等于0时。3、再加上一个实数，就等于这个实数，也就是说，lnx当x=1时，值为0，再加上实数x，依然等于这个实数，即等价。
答：设y=lnx 根据导数定义 y′=lim [ln(x+Δx)-lnx]/Δx =ln[(x+Δx)/x]/Δx=lim ln (1+Δx/x)^(1/Δx)=lim ln (1+Δx/x)^[(x/Δx)/x]Δx→0 Δx→0 Δx→0 有个重要极限 lim (1+1/x)^x=e x→∞ 所以 上式= ln [e^(1/x)]=1/x ...
答：当x趋近0时，ln(1+ax)是趋近于ax的，比值是一个1，所以是等价无穷小 lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)lnx趋近于x-1，其中x从正向无限趋近于1，此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的等价小。
答：对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(x)。根据泰勒展开公式，ln(x)的展开式为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...当x接近于1时，(x-1)的值很小，所以高次幂的项可以忽略不计。因此，我们可以近似地将ln(x)表示为：...
网友评论：
毕沾19626442837：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
24284鲁蔡
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
毕沾19626442837：
关于高数极限的问题,当x趋近于0的时候 ln(x+1)与x等价,x可以替换成任意的无穷小,1可不可以替换成同一变化过程中趋近于1的一个任意函数?可以证明吗... -
24284鲁蔡
：[答案] 实际上“x可以替换成任意的无穷小”这句话是错误的,只有同阶的无穷小才可以替换(无穷大的情况类似),要注意同阶这个概念. 1是可以替换的,假设替换的函数h(x)→1(x→0), 只要ln(x+h(x))/x→1(x→0),就可以
毕沾19626442837：
ln(1+x)与x等价的证明, -
24284鲁蔡
： 证明一:由洛必达法则,lim[In(1+x)/x]n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1证法二:将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+
毕沾19626442837：
lnx和x是等价的吗? -
24284鲁蔡
： ln(1+x)等价于x. 当f(x)/g(x)=1(x趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用的等价无穷小量.证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),当x趋于0时这个极限为e(两...
毕沾19626442837：
为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小 -
24284鲁蔡
： 因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则).所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x).所以是等价无穷小
毕沾19626442837：
ln(x+1)与x极限相等怎么用夹逼定理证明 -
24284鲁蔡
： 【】【】【】 ln(x+1)与x lim..ln1/(1+x)e^1/(1+x)e^[1/(1+x)-1]1/(1+x)x/(1+x)
毕沾19626442837：
证明ln (x+1)~x 与那个函数等价 -
24284鲁蔡
： 相除等于lN(1+x)的x分之一次,再等于LNE=1
毕沾19626442837：
怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
24284鲁蔡
： ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
毕沾19626442837：
如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
24284鲁蔡
： 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
毕沾19626442837：
怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小. -
24284鲁蔡
：[答案] 简单:ln(1+x)/x=ln((1+x)^(1/x) )→1,x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小.
