e∧x-1-x等价无穷小
答：根据泰勒公式可知在x趋近于0时e^x-1的等价无穷小为x,那么e^x-1-x的等价无穷小是多少呢? 展开 分享 复制链接http://zhidao.baidu.com/question/2011102780251988028 新浪微博 微信扫一扫 举报 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 上班途中天气原因...
答：方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
答：e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
答：x--->0 等价无穷小，极限为1 x--->+∞， e^x上升的速度比x快，所以，极限为+∞ x--->-∞， ，e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞， 所以，极限为0.在趋近于0时，不用高中的洛必达，用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n...
答：详情如图所示:所以这样的变化是错误的。事实上，前者是二阶无穷小，后者是一阶无穷小 。供参考，请笑纳。
答：做过类似的题，尝试回答一下 使用麦克劳林公式展开e＾x到二阶然后把“－1－x”项抵消掉得到1/2x²同理 将e^x的二阶展开代入你提的第二个问题 展开后得x²/2－2与x²/2 阶数相同，等价
答：x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小...
答：就是看e^x的展开式 因为e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)所以e^x-1-x=x^2/2+o(x^2)即e^x-1-x~ x^2/2
答：利用泰勒展开式 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...x趋于0 lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1 所以是等价无穷小
答：令：t = e^x -1 ,x = ln(1+t) ,x->0,t->0 lim(x->0) [e^x - 1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/lne = 1
网友评论：
端物15886978748：
e∧x - 1等价无穷小代换x.那么e∧( - x) - 1能等价代换成 - x吗 -
47589岳之
： 应该是e^x-1=x
端物15886978748：
ln(1 - x)的等价无穷小 -
47589岳之
： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
端物15886978748：
e的x次方 - 1的等价无穷小对吗? -
47589岳之
： ^^e的x次方-1的等价无穷小对. lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 扩展资料 在运用洛必达法则之前,...
端物15886978748：
(1/e^x的平方) - 1的等价无穷小 -
47589岳之
： e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以原式=e^-x-1=-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以等价无穷小是-x
端物15886978748：
为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
47589岳之
： x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0.在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
端物15886978748：
为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
47589岳之
：[答案] 【变量替换】令:t = e^(x)-1 则:x=ln(1 t) ; x-
端物15886978748：
√(1 - x) - 1当x→0时的等价无穷小是 - 1/2 x吗? -
47589岳之
： 是的,就是 -1/2 x 这是常见的等价无穷小,x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax 那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x不明白的话, √(1-x) -1 =[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1] =(1-x -1) /[√(1-x) +1] = -x/[√(1-x) +1] 显然x趋于0的时候,分母趋于2, 那么就等价于 -x/2
端物15886978748：
【大一高数】当x→0时 求y=e^x- x - 1的等价无穷小 -
47589岳之
： 就是看e^x的展开式 因为e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) 所以e^x-1-x=x^2/2+o(x^2) 即e^x-1-x~ x^2/2
端物15886978748：
【大一高数】当x→0时 求y=e^x- x - 1的等价无穷小最好能告诉一下这种题有没有什么固定解法之类的……谢谢,感激不尽 -
47589岳之
：[答案] 就是看e^x的展开式 因为e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) 所以e^x-1-x=x^2/2+o(x^2) 即e^x-1-x~ x^2/2
端物15886978748：
ln(1 - x)的等价无穷小是多少 -
47589岳之
： - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
