子空间的维数等于秩吗
答：子空间的维数=向量组的秩，要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非0的行数=秩。若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn。子空间维数定理是关于部分和整体维数之间关系的定理，若X是拓扑空间，MCX，则有下述结论：1、若X为正...
答：1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线...
答：线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点，线性无关 ；能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数，所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可...
答：即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
答：那么这些向量就是子空间的基。要确定基，要判断哪些向量线性独立。线性独立的向量可以用矩阵的秩来判断，秩等于向量的数量，说明向量线性独立。2、确定了线性独立的向量后，就可以计算基的数量。基的数量就是线性独立向量的数量。3、维数是子空间中基的数量。因此，子空间的维数等于基的数量。
答：向量空间的维数，与空间中元素矩阵的秩并不一定相等 而是与向量空间中基向量的个数相等 显然，此题当中，子空间W的基向量e为（0,1；-1,0）W中所有元素A均可由k*e表出，其中k是任意实数 所以子空间W的维数为1
答：Pn的子空间的维度计算方法是：设Pn的一组基为{e1,e2,...,en}，那么这组基对应的线性组合系数就是Pn矩阵的第i行，即[e1]，[e2]，...，[en]。因此，Pn的子空间的维度就是这些线性组合系数构成的向量的维数。这个向量的维数也就是Pn矩阵的秩，即rank(Pn)。
答：（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：1，线性无关。2，能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关...
答：线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB，第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。第二个选项反过来就不行了你可以自己试举一下反例，一个线性空间的两个子空间不一定只是包含关系，第...
答：由此看出,AQ的列空间的维数等于r,从而A的列空间的维数也等于r,这样就证明了 定理6.7.2 一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.由于这一事实,我们也把一个矩阵的秩定义为它的行向量组的极大无关组所含向量的个数;也定义为它的列向量组极大无关组所含向里的个数.数域F上...
网友评论：
凌俗19436862958：
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
58724驷哗
：[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...
凌俗19436862958：
子空间的维数怎么求
58724驷哗
： 子空间的维数=向量组的秩,要求向量组的秩,可以写成矩阵,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,非0的行数=秩.若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·...
凌俗19436862958：
一个向量空间的维数等于该向量空间的最大线性无关组的秩吗? -
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： 是的,这是向量空间“维数”的定义
凌俗19436862958：
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 生成的子空间的一个基和维数.向量组 的一个极大无关组就是其生成子空间的一个基,的秩... -
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：[答案] 1.但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?基就是向量组的一个极大无关组向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组你的题目中 α1,α2...
凌俗19436862958：
线性子空间的并为什么不是子空间 -
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： 比如R^n(元素形如x=(x1,…,xn))有两个子空间A:x1+x2+…+xn=0、B:x1=0.A并B中取元素x=(1,-1,0,…,0),y=(0,1,…,0),则x+y=(1,0,…,0)不属于A并B,这说明A并B不是线性子空间
凌俗19436862958：
线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么? -
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： 有向量组的秩; 有方程组的秩; 秩是说明空间维数的概念,也是极大无关组的数, 这个问题要具体而言
凌俗19436862958：
线性代数 从矩阵A中划去一行得到矩阵B,求A,B秩的关系 -
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： 不妨设A是m x n的矩阵,把矩阵的每行,看成一个向量(行向量),则矩阵A的秩就等于这些行向量生成子空间(行空间)的维数,也就是这些向量的极大无关组含有向量的个数,去掉一行就相当于去掉一个向量,那么如果刚好去掉的向量是极大无关组里的一个就有R(B)严格小于R(A),若不是极大无关组里面的向量那么有R(B) = R(A),综上知R(B) >= R(A) - 1
凌俗19436862958：
有限维线性空间的基和极大无关子空间,维数和秩的区别? -
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： 与张量类似,维数是指指标可以有几个取值,秩是指有几个指标.对于矢量而言,矢量的维数也是指矢量的指标可以有几个取值,这点和张量的维数是一个概念.具体来说就是维数就是基的数量,而秩就是极大无关子空间的个数.
凌俗19436862958：
为什么向量组线性相关的充分必要条件是小雨向量的个数,而不是向量的维数呢? -
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： 维数充当轶? 不能有个概念.矩阵的秩等于其列秩等于其行秩 秩不超过行数和列数, 但哪个也不能充当秩 说回来.你的问题应该是: 向量组a1,...,as线性相关的充分必要条件是 r(a1,...,as)<s 这没错. 等价说法是: a1,...,as线性无关的充分必要条件是 r(a1,...,as)=s 当 a1,...,as线性相关时, 至少有一个向量可由其余向量线性表示, 不妨设为as 则 a1,...,as-1 与 a1,...,as 等价 所以 r(a1,...,as) = r(a1,...,as-1) <= s-1 < s 反之显然.需注意的是, 证明中没有提到向量的维数
凌俗19436862958：
若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)<=n -
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： 考虑两个线性空间: (1) B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B). (2) Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(A). 现在有AB=0,所以B的各列向量均是Ax=0的解.这说明(1)是(2)的子空间,所以(1)的维数<=(2)的维数.得r(B)<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n. 这个结论也可以看成Sylvester秩不等式的特例: 对任意m*n矩阵A,n*s矩阵B,有r(A)+r(B)<=r(AB)+n.
