实对称矩阵可以为0嘛
答：实对称矩阵特征值可以为0，根据相关内容我们可以知道实对称矩阵特征值可以为0，所以实对称矩阵特征值可以为0
答：是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
答：不一定，例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵，其转置矩阵等于原矩阵，其对应的行列式等于1，其实所有单位矩阵E，都是对称矩阵。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，...
答：你好！对称矩阵的特征值可以是0，但特征向量不能为0，特征向量一定是非零向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：实对称矩阵是指矩阵中元素均为实数的对称矩阵。即对于任意aij=aji,且aij为实数。因此不是你说的那样；可以是零也可以不是，只要是实数即可。
答：可以。结论对能相似对角化的矩阵成立。一般不成立。证明就是用Jordan标准型即可。对任意的矩阵A，存在可逆阵P，使得P^(-1)AP=J=diag(J1，J2，Jk)，其中Jk=[a10.00a1.0.000.a]，r(A)=r(J)=r(J1)+r(J2)+r(Jk)。
答：为0。101、010、101这是个实对称矩阵，行列式等于0，而且实对称的特征值可以是重根，但是一定对应重数的特征向量，因为实对称矩阵一定可以相似对角化。
答：^2 (因为a对称，所以第i行元素和第j列元素是对应相等的)而cii=0 （c为零矩阵，其中每孩范粉既莠焕疯唯弗沥一个元素当然也是零）所以 0=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2 而a是实矩阵，其元素均为实数，所以aij=0 (j=1,2,...,n)，即a中每一个元素均为数字零 因此a=零矩阵 ...
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：这种矩阵的行列式不一定为0。只有当矩阵是奇异矩阵时，其行列式才为0。在数学上，一个实对称矩阵A的行列式为0，则矩阵A是奇异矩阵，即它有无穷多个线性无关的特征向量。对于非奇异矩阵，其行列式不为0。消积化滞对称矩阵并不一定是对角矩阵，对于非对角对称矩阵，其行列式可能为0，也可能不为0。
网友评论：
凤易13359325703：
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 -
53669牛学
： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
凤易13359325703：
设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a11^2+a12^2+a13^2=0 ??? -
53669牛学
： 因为 A 是实对称矩阵, 所以 A^T=A.A^2 = AA^T = 0 A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0 同理 a21^2+a22^2+a23^2=0 a31^2+a32^2+a33^2=0由A是实矩阵, 故 aij = 0, i,j=1,2,3 所以 A=0.相似对角化即存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP 为对角矩阵.
凤易13359325703：
为什么是实称矩阵一定能对角化当实对称矩阵的行列式为零时,不是说一个矩阵的行列式不为零才有相似的么 -
53669牛学
：[答案] 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交.做一个线性变换就能证明.书上一般都有证明的.另外相似对角化不是行列式不为0,行列式不为0那叫可逆矩阵.行列式为0对角化以后对角线上有0而已
凤易13359325703：
证明:设A是实对称矩阵,如果A的特征值均为0,则A=0 -
53669牛学
： 实对称阵一定相似于对角阵,而A的特征值均为0,则与A相似的对角阵只能是零矩阵,所以A=[P^(-1)]OP=O,即A是零矩阵.
凤易13359325703：
若A为n阶实对称矩阵,且A∧2=0,怎么证明A=0? -
53669牛学
： 设矩阵A是n*n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n 令C=A^2=A*A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain =(ai1)...
凤易13359325703：
实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! -
53669牛学
： 实对称矩阵是可逆矩阵? 不一定, 如 1 0 0 0正交矩阵是可逆矩阵? 是的. 因为 AA^T=E, 所以A可逆, 且A^-1 = A^T.正定矩阵是可逆矩阵? 是的. 因为其顺序主子式都大于0, 特别有 |A|>0, 故A可逆.
凤易13359325703：
A为三阶实对称矩阵,A(A+2E)=0,r(A)=2,那么A+2E的行列式为0吗,为什么? -
53669牛学
： 因为A为三阶实对称矩阵,是对称矩阵必可对角化 A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以A+2E特征值为 2,0,0.所以|A+2E|=0
凤易13359325703：
矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x'Ax=0,存在这样的n维向量x吗? -
53669牛学
：[答案] 不论A的具体性质如何,x=0时总有x'Ax=0 如果一定要非零的x,那么当且仅当A和-A都不是正定阵时存在非零的x使x'Ax=0
凤易13359325703：
实对称矩阵的平方主对角线上的元素为什么为0 -
53669牛学
：[答案] 非零对称阵的平方的任一主对角元为某行元素的平方和,若为零,则每个平方项均为零,故所有元素都为零,与该矩阵非零矛盾,故实对称矩阵的平方主对角线上的元素不为0
凤易13359325703：
二次型xTAx的秩为2,为什么0为它的特征值? -
53669牛学
： 请问你说的是三阶矩阵吗?假设为三阶矩阵,因为该矩阵的二次型的秩为2,所以该矩阵的行列式为0.又因为该矩阵的行列式值为0,而行列式的值为矩阵的特征值的乘积,所以一定存在一个特征值为0.否则,行列式不可能为0.
