实对称矩阵的逆矩阵合同吗
答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：
答：而相似性则如同交响乐的变奏，不仅特征值相合，连谱线的振动频率也完全同步，即存在可逆矩阵P，使得B与A的共鸣B=P^(-1)AP。这三个层次的关系宛如阶梯，等价仅仅触及了相似的门槛，合同则是其深度的延伸，相似则是矩阵关系中的极致和谐。实对称矩阵的特性更为特殊，它们的相似性和合同性如同音符间的...
答：两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A...
答：契约矩阵是对称的。两个矩阵A和B是契约，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使C＾TAC＝B，那么方阵A与矩阵B契约。在一般的在线生成问题中，研究契约矩阵的情形是二次型的。用于二次型的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵的契约的充要条件是它们的正、负惯性指标相同。从这个条件可以推断出契约矩阵的秩相等...
答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A...
答：题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
答：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
答：合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。两矩阵相似的...
答：A与-A合同 说明存在可逆矩阵，使得-A=PAPT 两边取行列式，得到 |-A|=|PAPT| 即 (-1)ⁿ|A|=|P||A||PT| (-1)ⁿ|A|=|P||A||P| (-1)ⁿ|A|=|P|²|A| 则(-1)ⁿ=|P|² 或者|A|=0 如n为奇数，则只能是|A|=|-A|=0 ...
网友评论：
南歪13522405402：
可逆的实对称矩阵一定合同么? -
1484亢咸
： 1. 合同不是一个矩阵的事,指的是两个矩阵之间的关系 即满足Q'AQ=B,(Q'是Q的转置,且Q可逆),称A合同与B 2. 于是随便找个可逆矩阵C,令B=(C^T)AC,A合同与B 3. 即任何矩阵A都可以找到另一矩阵B和它合同
南歪13522405402：
矩阵论问题: 一个矩阵和一个可逆矩阵＂相似＂/＂合同＂,有什么意义的差别? -
1484亢咸
： 就说A相似B 3)矩阵合同: A、B均为实对称矩阵.他们之间的关系 等价是合同或者相似得必要条件:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵,就说C合同B 51.合同是针对对称矩阵来说的,两个矩阵的正惯性指数相等就合同 2.矩阵等价,若存在...
南歪13522405402：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
1484亢咸
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
南歪13522405402：
怎样证明可逆实对称矩阵A与A^ - 1合同? -
1484亢咸
：[答案] 实矩阵合同的充分必要条件是正负惯性指数相同. 实对称矩阵可正交对角化 对角矩阵即矩阵的特征值 若λ是A的特征值,则 1/λ是A^-1的特征值 所以 A 合同于 (λ1,...,λn) A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn) 而 (λ1,...,λn) 与 (1/λ1,...,1/λn) 合同 所以 A与A...
南歪13522405402：
两实对称矩阵相似为什么推不出合同 -
1484亢咸
： 你说的不正确.两个实对称阵相似则一定是合同的.实对称阵一定正交相似(也是合同)于对角阵,两个矩阵相似则有相同的特征值,所以它们正交相似(也是合同)于同一个对角阵,所以两个矩阵也是合同的.
南歪13522405402：
为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对角化 -
1484亢咸
： 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交.而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可. 而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1. 最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组.这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0.于是这样的向量组构成的矩阵,转置即为它的逆.即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可得到.
南歪13522405402：
矩阵合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答,,,, -
1484亢咸
： 矩阵合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答,, 答: 以下依网文整理,没有进行严格证明分析,仅供参考.命题一: 实对称矩阵A相似于实对角阵B;那么A合同于B. 简言之:两实对称矩阵相似,一定合同. 注:...
南歪13522405402：
实对称矩阵a与b相似,则a与b合同?对么?求解释 -
1484亢咸
： 相似一定合同...合同不一定相似
南歪13522405402：
一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否... -
1484亢咸
：[答案] 若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
南歪13522405402：
请问这两个矩阵是否合同??? 判断矩阵相似或者合同的方法有什么? -
1484亢咸
： 实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数 第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1 第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1 故两个矩阵合同
