实矩阵一定有实特征值
答：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
答：实矩阵的特征值是指使得原矩阵乘以一个非零常数后得到的新矩阵与原矩阵相等的那个常数。特征值是实矩阵的重要性质之一，它反映了矩阵的某些重要信息。实矩阵的相似标准型与特征值之间的关系主要体现在以下几个方面：1.特征值决定了相似标准型的对角线上的元素。如果一个实矩阵有n个不同的特征值，那么它...
答：实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...
答：实对称矩阵的定义 在开始讨论这个问题之前，我们先来回顾一下实对称矩阵的定义。一个实矩阵是对称的，如果它等于它的转置，即满足$A=A^T$。如果矩阵的元素都是实数，则称它是实对称矩阵。实对称矩阵的性质 实对称矩阵具有很多重要的性质：所有实对称矩阵都可以对角化。对于任何两个不同特征值所对应的...
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：如果A是实对称矩阵，(λ,x)是A的特征对，即Ax=λx，那么x^H*Ax=λx^H*x，这里x^H表示x转置共轭。注意x^H*x是正实数，x^H*Ax是实数（对它取转置共轭来验证），所以λ是实数。谱分解也很容易证明，由于λ是实数，x可以取成实向量且模长为1，将x张成正交阵Q，即取一个以x为第一列的...
答：实对称矩阵的特征值如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)...
答：不对。一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， ...
答：n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征...
答：如果把一个实数当做一个1*1的矩阵的话，那么特征值就是他本身，特征向量就是[1]，特征值是对矩阵而言的概念，必须是矩阵才会有特征值。
网友评论：
政烟14771205644：
实矩阵的特征值都是实数吗如果不是什么样的矩阵特征值都是实数?复矩阵的特征值有实数吗? -
17416古购
：[答案] 实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2,两个都是实数.
政烟14771205644：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
17416古购
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
政烟14771205644：
实对称矩阵一定有特征值吗?可不可能 丨λE - A 丨=0,不存在特征值呢?如果如果一定存在怎么证明?实对称矩阵一定有特征值吗?可不可能 丨λE - A 丨=0,... -
17416古购
：[答案] 这是＂代数基本定理＂:n阶多项式在复数域上有n个根 知道这个定理的结论就可以了,不必证明. 由于实对称矩阵的特征值都是实数 所以 |λE-A| 一定有n个实根,即A一定有n个实特征值(重根按重数计)
政烟14771205644：
老师,能不能帮我证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一定是实向量”,顺便帮我普及一下虚数复数的知识!我觉得虚数对我而言真是... -
17416古购
：[答案] 证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0. 考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α 所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α 因为 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0. 所以 λ = λ共扼 即λ是...
政烟14771205644：
a是n阶实矩阵.证明:若n是奇数,则a必有实特征值. -
17416古购
： A的特征多项式是奇数次的实系数多项式 在x->+oo和x->-oo时奇数次多项式异号,由连续性得必有实根
政烟14771205644：
矩阵特征值的个数等于其阶数吗? -
17416古购
： 矩阵特征值的个数等于其阶数.如果存在一个n阶矩阵,那么它的的特征值有n个,其中包括复数根与重根.并且一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根). 比如2阶特征值有2个,3阶特征值有3个……n阶特征值有n个.但可能存在重...
政烟14771205644：
请问矩阵的秩与矩阵的特征值个数有没有关系?是否毫无关系,还是说一?
17416古购
： 矩阵的秩和特征值一般来说没有必然联系. 但是若一个n阶矩阵的秩小于n,那么0一定是它的特征值.
政烟14771205644：
实矩阵的特征值全是实数的充要条件是什么?证明 -
17416古购
：[答案] 据我所知目前还没有找到非平凡的充要条件 平凡的倒是有很多,比如说 A的所有特征向量都是实向量 A的极小多项式没有虚根 A的实Schur型是上三角阵 A的实Jordan型是上三角阵
政烟14771205644：
什么是特征向量?特征值? -
17416古购
： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...
政烟14771205644：
证明实对称矩阵必有特征值(因为这是证明实对称矩阵能被对角化的前提,可早不到有关的证明) -
17416古购
： 因为任一个n阶方阵的特征多项式是一个n次多项式, 所以它在复数域上有n个根(重根按重数计), 这是代数基本定理, 它的证明有很多形式, 但必须有相应的理论基础, 一般是承认它, 不要求证明. 参考百度百科:
