对数平均不等式的推导
答：对数平均不等式可以这样推导：设a1, a2,..., an为正数，则(a1+a2+...+an)^(1/n) <= (a1*a2...*an)^(1/n。这个不等式可以由切比雪夫不等式推导得到，其中指数函数的单调性是关键。如果我们将不等式中的指数函数取对数，可以得到 lga(a1+a2+...+an) <= lga(a1*a2...*an)，由此...
答：对数平均不等式的推导如下：设f(x)=e^(x-1)- x，f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1)≥x。(x1a)*(x2/a)*(x3/a)史…*(xn/a )=(x1*x2*x3变...
答：对数平均不等式是：a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0...
答：对数均值不等式： [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b），a（a=b）]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式。对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美。对数平均不等式能有效解决含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。对数函数基本性质：1、过定点(1,0)，即x...
答：1.当n=2时，对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。即有：log((x1+x2)/2) ≥ (logx1+logx2)/2 两侧同时取指数，得到：(x1+x2)/2 ≥ √(x1x2)这是算术平均数和几何平均数的关系式，因此原命题成立。2.当n>2时，可以采用归纳法来证明。首先，假设原命题对于n=...
答：xn，其算数平均值为/ n，几何平均值为n次根号下次方的n次方根。则一定存在算数平均值大于等于几何平均值，即几何平均不等式成立。这一不等式的证明可以通过数学归纳法进行。具体过程是对多个正数分别讨论并综合归纳得出结论。除此之外，结合对数函数和对数运算法则也能帮助理解和推导这一不等式。对数的本质...
答：对数的均值不等式是：a>0，b>0，a≠b，有：√ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab)，左边的部分叫做a，b的算术平均，右边的部分叫做a，b的几何平均于是基本不等式，两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。对数运算 （1）log(a)(MN)=...
答：f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0，i=1，n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。 x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)=e^(x1/...
答：2、利用等式（往往是两个等式相减或者相加）用x1，x2来表示参数，为后面证明中消参做准备。3、将要证明的式子中的参数利用2中建立的等式来消掉，然后利用代数的变形手段将x1，x2的式子逐步向对数平均值不等式靠拢即可。相关例题如图所示：对数均值不等式的应用：对数中最常用的是以e为底数的对数通常...
答：对数均值不等式包括基本形式的不等式，以及由其推导出的其他形式的不等式。基本形式为：对于正数a、b和常数c，有对数均值不等式c * ln/2) ≤ ln/2 ≤ /2。推导出的其他形式涉及算术平均值与几何平均值之间的不等式等。具体的不等式表达和应用要根据具体的数学问题来考虑。以下是对对数均值不等式的...
网友评论：
戚思15524891584：
不等式取对数的推导过程 -
13993西怜
： 因为A>B>1,所以当C>1时,对数函数y=log(c)x在整个定义域(0,+∞)上都是增函数,且真数值x较大的对数值y也较大.所以log(c)A>log(c)B.
戚思15524891584：
均值不等式 -
13993西怜
： 均值不等式的推导 (a-b)²=a²-2ab+b²≥0 即a²+b²≥2ab 令a²=A,A≥0 b²=B,B≥0 带入得A+B≥2√AB 又A,B为零时,这个不等式是恒成立的,比较简单,一般不讨论 所以A>0,B>0
戚思15524891584：
什么是平均不等式 -
13993西怜
： (X1+X2)/2被称为算术平均值,根号下X1*X2被称为几何平均值 均值不等式就是(X1+X2)/2≥根号下X1*X2,或者X1²+X2²≥2X1*X2
戚思15524891584：
这个对数不等式怎么求呢? -
13993西怜
： 根据对数函数的定义,和基本性质,来推导:(1),底的对数是一.(2),一的对数是零.(3),零和负数无对数.——注意到底是3>1,所以真数越大,对数值越大.反之亦然.答案就是:x≥1.
戚思15524891584：
您好,您能告诉我对数的6个公式的详细推导过程是什么吗 -
13993西怜
： 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘号,/表示除号 定义式:若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质:1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导1.这...
戚思15524891584：
关于高中数学不等式的几个重要公式 -
13993西怜
： 首先书上有不等式的性质的公式11条.在必修五64页.均值不等式公式1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ...
戚思15524891584：
基本不等式公式四个推导过程
13993西怜
： 基本不等式公式四个推导过程:1、如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立 . 证明如下: ∵(a-b)^2≥0; ∴a^2+b^2-2ab≥0; ∴a^2+b^2≥2ab. 2、...
戚思15524891584：
ab小于等于二分之a加b的平方
13993西怜
： ab小于等于二分之a加b的平方推导过程:(a-b)²≥0 a²-2abb²≥0 4ab≤a²2ab b²ab≤(a b)²/4 ab≥【(a b)/2】²扩展:均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式.公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数.高中均值不等式:1、a²+b²≥2ab;2、√(ab)≤(a+b)/2;3、a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;4、a+b+c≥3*三次根号abc.
戚思15524891584：
数学均值不等式我点都不懂.举两个例就好 -
13993西怜
：[答案] 均值不等式就是几个平均值之间的不等关系,其中它的核心是几何——算术平均不等式,这个最常用,因此题目都是围绕着这个不等式出的.均值不等式另外两个(分别是调和——几何平均不等式和算术——平方平均不等式)都可以由几何——算术平...
