平行于平面的切平面方程
答：切平面的方程为2x+4y-z=5。解：令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得 φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切...
答：f（x，y，z）=x^2+y^2-z，f'x(x,y,z)=2x,f'y(x,y,z)=2y,f'z(x,y,z)=-1,因为与平面平行，所以x=1，y=2，z=x^2+y^2=5,切平面方程为：2（x-1）+4(y-2)-1×（z-5)=2x+4y-z-5=0,
答：设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得 切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0 （求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平...
答：所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0.
答：方法如下：以根据曲面z=x_/2+y_，分别对于xyz求偏导数，得出法向量m（x.2y.-1）平面方程的法向量是字母前的系数n（2.2.-1）因为切平面平行于平面，所以两者法向量平行则对应的x等于2,2y等于2，也就是y=1，把x.y带入曲面方程，解出z=3，则所过的点为p（2.1.3），又已求出法向量为...
答：设F（x，y，z）=x2+y2-z，因为Fx′=2x，Fy′=2y，Fz′=-1，故曲面z=x2+y2在点（x，y，z）处的法向量为：n＝(2x，2y，−1)．又因为平面2x+2y-z=0的法向量为：（2，2，-1），则由2x2＝2y2＝−1−1可得，x=y=1．从而所...
答：:曲面z=x^2-y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程 z`(x)=2x,z`(y)=-2y 切平面与平面2x+4y-z=0平行 法向量（2x,-2y,-1）//(2,4,-1) 2x/2=-2y/4=-1/(-1)切点 x=1,y=-2,z=1+2=3 切平面方程 2(x-1)+4(y+2)-(z-3)=0 2x+4y-z+9=0 ...
答：设所求为M（x′ ,y′ ,z′）处切平面,法向量为｛2x′ ,4y′,6z′）,已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4y′／4＝6z′／6 y′＝z′＝2x′ ,代入曲线方程,x^2+2y^2+3z^2=21,有21x′ ^2＝21 x′＝±1,对应y′＝z′＝±2,M为（1,2,2）,切面方程为2（x－1）＋8（y－...
答：切平面的法向量是(1,4,6),然后假设曲面上的切点是(x,y,z),从而切平面方程是2x(X-x)+4y(Y-y)+6z(Z-z)=0 由于平行于平面x＋4y＋6z＝0,所以有(2x/1)=(4y/4)=(6z/6),即2x=y=z 代入曲面方程得x=1或者x=-1 综上,切平面方程为x＋4y＋6z＝21或x＋4y＋6z＝-21 ...
答：设切点P（x0，y0，z0），.n＝(x0，2y0，?1)．由已知条件x02＝2y02＝?1?1，得到x0=2，y0=1，而z0＝x202+y20＝3．∴切平面方程为2（x-2）+2（y-1）-（z-3）=0即2x+2y-z-3=0
网友评论：
糜图19166017998：
曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y - z=0 平行的切平面方程 -
8184连溥
：[答案] 曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即 曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程为2x+4y-z-5=0.
糜图19166017998：
求曲面z=x2+2y2 平行于平面 2x - 4y+z=0 的切平面方程 -
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：[答案] 平面的法向量为(2,-4,1),曲面的任一点(x0,y0,z0)法向量可以表示为(Zx,Zy,-1)|(x0,y0),即为(2x0,4y0,-1)与(2,-4,1)平行,(2x0,4y0,-1)=k(2,-4,1),可以得到x0=-1,y0=1,则点为(-1,1,3),则切平面为2(x+1)-4(y-1)+(z-3)=0,即2x-4y+z+3=0
糜图19166017998：
高数题:求椭圆面x^2+2y^2+z^2=1平行于平面x - y+2z=0的切平面方程.要求写出详细过程,包括解方程式过程. -
8184连溥
： 解:设切平面方程的切点为(m,n,q)令F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1(后FX,FY,FZ面用分别表示x,y,z的偏导)则FX=2x=1,FM=2m=1,FN=2n=-1,FQ=2q=2;得:m=1/2,n=-1/2,q=1,再得:切平面方程为(x-1/2)-(y+1/2)+2(z-1)=0,即为x-y+2z=4
糜图19166017998：
曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为 -
8184连溥
： 设:F(x,y,z)=xy-z,则曲面方程为:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为: y, x, -1.故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为: n=(y,x,-1) 面平面x+3y+z+9=0的法向量为 n1=(1,3,1).令:向量n平行于向量n1,即令:y/1=x/3=(-1)/1 得:y=-1,x=-3,求得z=(-1)*(-3)=3.即得点M(-3,-1,3)处的切平面为所求.其方程为:(x+3)+3(y+1)+(z-3)=0 或:x+3y+z+3=0 即为所求.
糜图19166017998：
求曲面2x^2+3y^2+z^2=9上平行于平面2x - 3y+2z=1的切平面方程 求过程 -
8184连溥
： 设 M(a,b,c)是椭球面上任一点,则 M 点处的切面方程为 2ax+3by+cz=9,因为切面与 2x-3y+2z+1=0 平行,所以 2a/2=3b/(-3)=c/2 ,且 2a^2+3b^2+c^2=9,解得 a=1,b= -1,c=2 或 a = -1,b=1,c= -2 ,所以,所求平面方程为 2x-3y+2z=9 或 -2x+3y-2z=9 .
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求曲面X^2+2y^2+z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程 -
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： 令F=x^2+2y^2+3z^2-21,求偏导数Fx=2x,Fy=4y,Fz=6z 设所求为M(x′ ,y′ ,z′)处切平面,法向量为{2x′ ,4y′,6z′),已知平面法向量为{1,4,6}有2x′=4y′/4=6z′/6 y′=z′=2x′ ,代入曲线方程,x^2+2y^2+3z^2=21,有21x′ ^2=21 x′=±1,对应y′=z′=±2,M为(1,2,2),切面方程为2(x-1)+8(y-2)+12(z-2)=0, x+4y+6z-21=0 M为(-1,-2,-2),切面方程为-2(x+1)-8(y+2)-12(z+2)=0, x+4y+6z+21=0
糜图19166017998：
求椭球面x²+2y²+z²=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程 -
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： 平面x -y+2z=0的法向量是a=(1,-1,2). 对x²+2y²+z²=1微分得2xdx+4ydy+2zdz=0, 椭球面x²+2y²+z²=1上的切平面平行于平面x -y+2z=0, 所以切点坐标(x0,y0,z0)满足 x0^2+2y0^2+z0^2=1, x0=-2y0=z0/2. 解得y0=土1/√22,x0=干2/√22,z0=干4/√22, 所以所求切平面方程是x+2/√22-(y-1/√22)+2(z+4/√22)=0, 或x-2/√22-(y+1/√22)+2(z-4/√22)=0, 即2x-2y+4z+√22=0,或2x-2y+4z-√22=0.
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求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程 -
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：[答案] 椭球面 f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2; əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z; 即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z) 平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2); 则, 2x/1=4y/(-1)=2z/2; →{ z=2x; y=(-1/2)x; 代入椭球面方程得: x=±√(2/11); y=-±1/√22; z=±2√(2/11)...
糜图19166017998：
求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程 -
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：[答案] 设切平面为x+4y+6z=c (c为参数) 则其法向量为{1,4,6} 曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6} 设切点为(x,y,z) 所以{1,4,6}={2x,4y,6} 解得 x=0.5 y=1 带入曲面方程得z=正负5/2 将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面...
糜图19166017998：
多元函数微分学:求曲面 z=xy 的平行于平面 x+3y+z+9=0 的切平面方程 -
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：[答案] z=xy 对上面式子全微分 dz=ydx+xdy 设所求平面与曲面的交点是(x0,y0,z0) 代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy 有切面y0x+x0y-z=x0y0 切面与x+3y+z+9=0平行,通过对比有 y0=-1,x0=-3,z0=3 既是又切面x+3y+z=-3 这个方法很是好用,在求切面的题中...
