微分方程共轭复根怎么解
答：另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。根与系数关系： ， 。
答：若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ和r2=α-iβ，那么微分方程的通解为y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2sin(βx))。
答：一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
答：特解 e^(αx) . [ Acos(βx) +Bsin(βx) ]
答：共轭复根的求法：对于ax²+bx+c=0（a≠0）若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为 共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称...
答：若非实复数α是实系数n次方程f（x）＝0的根，则其共轭复数α＊也是方程f（x）＝0的根，且α与α＊的重数相同，则称α与α＊是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。
答：原方程化为: p ' = p / x 即dp / p = dx / x 积分: ln |p| = ln |x| + C => p = C1 * x y '(1)=1 => p = x, y ' = x...
答：若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。
答：首要任务是找到方程的特征方程，这是打开问题的关键。 紧接着，通过特征方程找出一对共轭复根，它们将引导我们构建通解的基础形式。 然后，利用特征根，构建出微分方程的通解表达式，犹如解开谜题的线索。 接下来，让我们将初始条件代入，比如 初始条件：y(0) = 1, y'(0) = 1</，这将使...
答：Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
网友评论：
鄢兰18540809536：
二阶微分方程的3种通解
42034洪狮
： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
鄢兰18540809536：
微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
42034洪狮
： 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
鄢兰18540809536：
微分方程的一个问题y'' - 2y'+5y=0特征方程有两个共轭复根r1=A+iB,r2=A - iB书上直接写r1=1+2i,r2=1 - 2i请问这个A,B是怎么解出来的 -
42034洪狮
：[答案] 特征方程 r^2-2r+5=0 用一元二次方程求根公式得 r1=1+2i,r2=1-2i
鄢兰18540809536：
y的二阶导数+y=0的微分方程的解为 -
42034洪狮
： 微分方程:y''+y=0 (1) 其特征方程: s^2+1=0 (2) 若解出共轭复根: s1=i s2=-i 那么(1)的通解:y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)
鄢兰18540809536：
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y＂+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2= - i;通解Y=C1... -
42034洪狮
：[答案] 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:(1)先求出对应的齐次微分方程的通Y(2)再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为:Y+Y12.方程特解的求法:形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...
鄢兰18540809536：
求微分方程y''+2y'+5y=0的通解.只答案即可,当然最好是解释下过程. -
42034洪狮
：[答案] 特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i 所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)
鄢兰18540809536：
微分方程y″+4y′+4y=0的通解为 - ----- -
42034洪狮
： 特征方程:r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.含有未知函数的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程. 一般的、凡是表示未知函数、未...
鄢兰18540809536：
非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为 -
42034洪狮
： 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的...
鄢兰18540809536：
微分方程y``+y`+y=0 的通解为 -
42034洪狮
： ^可以啊 先解出特征根:rr+r+1=0, 得r=[-1加减(根号3)i]/2 根据通解的形式,因为特征根是一对共轭复数 所以通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2] 这公式可 以看一下微分方程这一章,任一本高数书上都应该有的,这是常系数线性微分方程.
