特征方程的共轭复根公式
答：1、首先将特征方程中的系数代入一个便于处理的公式。2、然后将公式计算得到的根进行共轭分类，即判断根的类型并标记为共轭复根。3、最后根据共轭复根的定义，判断是否为一对共轭复根，满足两根的实部相等，两根的虚部相等的条件即可。
答：验证是否满足等式。结论判断：如果共轭复根代入特征方程后等式成立，则共轭复根是特征根；如果等式不成立，则共轭复根不是特征根。总结：判断共轭复根是否是特征根，需要验证共轭复根是否满足特征方程，即将共轭复根代入特征方程是否等式成立。如果成立，则共轭复根是特征根；如果不成立，则共轭复根不是特征根。
答：因此都是特征值。例如，如果一个矩阵的特征方程为：\lambda^4+2\lambda^3+2\lambda^2+2\lambda+1=0 可以通过求解特征方程得到其特征值：\lambda_1=-1,\quad\lambda_2=\lambda_3=-1+i,\quad\lambda_4=-1-i 其中，$\lambda_2$ 和 $\lambda_3$ 是共轭复根，它们都是特征值。
答：我们国家现有的数学课本还是很好的：它从最基本的操作（数棒）开始培养这种意识，从加法推出减法，而后是乘法到除法。在这个过程中一些最基本的逻辑思维或是意志其实就培养起来了。而后的学习基本都是一环接一环推出公式然后练习运用，反过来在证明下一个公式推出的前提。
答：特征方程 r^2+r+2=0 r=[-1±√(-7)]/2 因此通解是 y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]
答：r*r-p*r-q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。 [编辑本段]方法 对微分方程： 设特征方程r*r-p*r-q=0两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根（略） 1 若特征方程有...
答：二阶线性常系数非齐次微分方程的特解y*用选定系数法y*=xkQm（x）eαx,其中如何确定α是否是不为特征根、单特征根和二重特征根。如果特征方程具有这种形式 （λ-a)^k=0 那么a就叫做特征方程的k重根 如果特征方程具有的根具有：a+bi，a-bi的形式，这两个复根为共轭复数，因此叫做共轭复根 或：...
答：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[...
答：λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
答：λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
网友评论：
荀涛17023635678：
特征方程的共轭复根怎么求
5249解连
： 共轭复根的求法:对于ax²+bx+c=0(a≠0)若Δ举例:r*r+2r+5=0,求它的共轭复根.解答过程:1.r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5.2.判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)².3.所以r=(-2±4i)/2=-1±2i.
荀涛17023635678：
微分方程的特征方程怎么求的 -
5249解连
： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
荀涛17023635678：
高数通解公式三种情况
5249解连
： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
荀涛17023635678：
二阶微分方程的3种通解
5249解连
： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
荀涛17023635678：
特征很为1+ i与1 - i,求特征方程还有共轭复根根与系数有关系吗 -
5249解连
：[答案] (s-1)^2=-1 s1=1+i s2=1-i 特征方程为:s^2-2s+2=0 (1) 对应的微分方程为:y”- 2y'+2=0 (2) 共轭复根根与系数有关系:和实根与系数的关系一样:乘积=2,之和=2
荀涛17023635678：
二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
5249解连
：[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
荀涛17023635678：
怎么求二阶线性递推数列的特征方程? -
5249解连
： 一、解:求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2.二、r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的.将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说...
荀涛17023635678：
数列求通项特征方程 无解怎么求通项?例如已知 A1=3 A2=6 An+2=An+1 - An 怎么求An通项? -
5249解连
：[答案] 这只有在大学里的高等代数中才出现,你可以先解出特征方程的共轭复根(r=a+bi;r=a-bi),然后代入此类方程的通解An=(C1cos(bx)+C2sin(bx))e^(an) (c1和c2为两个任意常数.这样求出来的就是铜通解了. 本题a=1/2,b=二分之根号三 代入以上公式即可.
荀涛17023635678：
的通解,求对应的非齐次线性微分方程的 -
5249解连
： 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx) 标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 解法 通解=非齐次方程特解+齐次...
荀涛17023635678：
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为什么它的通解是y=(e∧αx -
5249解连
： y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x] = e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)] = e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx] = e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx) C1,2 由初始条件确定.
