微分方程的特解怎么设
答：根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以，原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
答：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λ...
答：微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
答：该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0 解得：r=2或r=3 而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x)总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
答：微分方程的特征方程 r^2 + 1 = 0, r = ±i, 非齐次项是 cosx， 则 微分方程的特解应设为 y = x(acosx + bsinx) = axcosx+bxsinx y' = acosx-axsinx+ bsinx+bxcosx = (a+bx)cosx+(-ax+b)sinx y'' = bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx = (-ax+2b)cosx-...
答：通解加C，C代表常数，特解不加C。通解满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。
答：二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不...
答：方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
答：方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根，所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx)，代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以，-A-2B=1，2A-B=0，得A=-1/5，B=-2/5。所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。方法二：e^xcosx是e^((1+i)x)的实部，所以先求y''-...
网友评论：
巩空15097776839：
微分方程特解设法规律
27151鬱雷
： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
巩空15097776839：
知道一阶微分方程的通解如何求特解 -
27151鬱雷
：[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x
巩空15097776839：
一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, -
27151鬱雷
：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
巩空15097776839：
一阶线性非齐次微分方程如何设特解?书上只给出了二阶的一般形式,一次的如何设?比如y' - y=2cos2x -
27151鬱雷
：[答案] 一阶的也是类似.因为一阶的特征根必为实数t, 若右边是e^tx的形式,则设特解为ae^tx的形式; 若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
巩空15097776839：
简单的微分方程,那个特解是怎么得出来的? -
27151鬱雷
： 对应的齐次方程为 y＂+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax²+bx+2a+c=x² a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2
巩空15097776839：
非线性齐次微分方程的特解怎么求的?? -
27151鬱雷
： 把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可
巩空15097776839：
微分方程这个特解是怎么求出来的 -
27151鬱雷
： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
巩空15097776839：
已知系统微分方程,激励信号是u(t)怎么设特解 -
27151鬱雷
： 已知系统微分方程,激励信号是u(t)怎么设特解? 在零初值的条件下设系统的阶跃响应函数:J(t) 为该系统微分方程的特解. 解释:(1)激励信号u(t),信号曲线:t<0 恒为0;t>=0 恒为1.(2)u(t)激励下的响应称为系统的阶跃响应函数,这个函数在自控中有广泛应用.
巩空15097776839：
常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设 -
27151鬱雷
：[答案] 特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx); 其中k由L是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2; R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.
巩空15097776839：
常系数非齐次线性微分方程的特解设法? -
27151鬱雷
：[答案] 同济第六版《高等数学》上册p343-344.有很清晰的推导过程. 简单说就是把f(x)变成负数的形式后,是e的指数形式,然后设特解是e的指数形式,最后还原到实数域后就成了现在的形式.
