心形线极坐标积分
答：1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）3、参数方程 -pi...
答：^考虑半个心形线（θ属于0到180度），每一段弧元（ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2)）绕极轴转成一个梯形环面元，面积等于2πR*ds，R是该弧到极轴的距离：R=rsinθ。所以立体的侧面积就是：2πRds的积分，把上面的R和ds代入，并利用条件代入r的表达式。把积分变量代换成θ/2，可以比较容易地解出...
答：心形线极坐标方程 水平方向：r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，π到2π的图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
答：因为r＝1－cosθ，r＝cosθ，化简得到cosθ=1－cosθ，即cosθ=1/2，所以两曲线的交点夹角为60.所以得到两曲线围成的区域为 r＝1－cosθ与r＝cosθ所围成图形的公共部分面积可以用二重积分的极坐标计算方法来计算面积，可以知道区域关于x轴对称，所以只需计算一个公共面积即可。令公共面积在x上...
答：所围成的面积为2A。心形线上下对称，A为上半部分面积，S（面积）=2A。关于不定积分，将完全平方公式展开求原函数即可。心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ =∫(-π/2->π/2)...
答：解：两个公式计算结果是一样的啊。前一个式子只是因心形线关于x轴对称将后一个式子的简化了的，本质上是相同的。其过程是，∵r'=-asinθ，r^2+(r')^2=(a^2)[(1+sinθ)^2+(cosθ)^2]=[2acos(θ/2)]^2，∴弧长L=2a∫(0,2π)丨cos(θ/2)丨dθ=4a∫(0,π)丨cosθ丨dθ...
答：计算心形线面积的方法是通过极坐标方程ρ=a(1+cosθ)为例，令面积元为dA，然后运用积分法得到上半部分的面积，最后乘以2。具体计算为A=3/4*a^2*π，因此整个心形线的面积S=3/2*a^2*π。尽管历史上笛卡尔与瑞典女王克里斯蒂娜有哲学上的交流，但他们的数学讨论主要集中在哲学层面，而非心形线的...
答：求全长就是求闭区间曲线积分∮1ds.用极坐标形式（指教坐标也能做，就是不好算）∮1ds=∫（r^2+r'(...太难打了，给你解释，里面的积分表达式是一个根号下ρ的平方加上ρ对θ的导数的平方，ds编程dθ，积分上下限是0到2π。这不是课本最基本知识吗？
答：是代的极坐标求面积公式：S = ∫<α, β>(1/2)r^2dθ
答：阿基米德螺线的面积＝（1／2）aθ（a²＋a²θ²）＾（1／2）dθ。以θ作为积分参变量，得到面积元素：dA＝（aθ）²／2dθ A＝a²／2∫［0，2π］θ²dθ ＝4a²π³／3。其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每...
网友评论：
闻荷18025174873：
为什么心形线用极坐标表示时 θ在 - π到+π之间? -
66837酆建
：[答案] 心形线r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)都是周期函数,只要在一个周期内,θ在-π到+π之间,或θ在0到2π之间都行,但在高等数学里心形线往往用于求曲线长度或所围面积,则用θ在-π到+π之间表示后积分计算方便.
闻荷18025174873：
心形线的集坐标怎么求面积例如p =1+cos a -
66837酆建
：[答案] 极坐标下面积公式为:s=0.5*积分f^2*da其中a为角,f为径长,此题为p,积分上下限对应角a的范围此题中:s=0.5∫(1+cosa)^2da,0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
闻荷18025174873：
心形的面积怎么算? -
66837酆建
： 心形线围成的图形面积,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成的面积为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个...
闻荷18025174873：
心形线的极坐标表达式的推导过程是什么? -
66837酆建
： 心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2 极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost) 例如:设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a. 推导过程为C=∫dao(r^2+r'^2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上...
闻荷18025174873：
计算心形线r=a(1+cosθ)的面积. -
66837酆建
： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^zhi2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为...
闻荷18025174873：
r= a(1 - cosx)的极坐标图像是什么? -
66837酆建
： r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线. 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心此猜梁形而得名. 极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-...
闻荷18025174873：
r=1 - cosθ与r=cosθ所围成图形的公共部分面积 详细过程 -
66837酆建
： r=1-cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形;而r=cosθ可以化简得r^2=rcosθ,因为x=rcosθ,x^2+y^2=r^2(圆的方程),所以化简得到x^2+y^2=x曲线. 进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1/2)^2+y^2=1/4圆的方程,圆心...
闻荷18025174873：
定积分的几何应用 -
66837酆建
： 首先你得知道他是什么,有一些常用的曲线如心形线,星形线,摆线,伯努利双纽线等, 拿这个题为例,是伯努利双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2),这里a=1所以分布在x的(-1,1)区间上,然后他是一个关于x和y轴都对称的图像, 所以只需要求四个象限中任意一个象限的积分再乘以四就可以了.当然这道题是用了1/2就是关于y轴对称,道理一样. 首先化成极坐标,x=rcosθ,y=rsinθ,得到了r^2=cos2θ,再根据双纽线有两条渐近线y=±x 极坐标里面计算右半边的上下限就是±π/4,带入极坐标下定积分面积计算公式就可以了,希望对你有所帮助,望采纳~
闻荷18025174873：
求心形线ρ=a(1 - cosθ)(a>0)所围成的图形面积 -
66837酆建
：[答案] 用极坐标系下求面积的方法,定积分应用中有相关的公式,套公式即可 ,也可用极坐标的二重积分 (3πa^2)/2
闻荷18025174873：
鸢形的面积怎么算? -
66837酆建
： 鸢形二十四面体  科普中国 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 贡献者杜强 详情 鸢形二十四面体(亦称为四角化二十四面体)是一种卡塔兰立体.中文名 鸢形二十四面体 外文名 Deltoidal icositetrahedron 面个数24 ...
