抛物线两点横坐标之积
答：前提是直线过抛物线的焦点，联立直线与椭圆方程，消y，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，即可得到这个结论。
答：是这个题目吗？A、B是抛物线y2=2px（p>0）上的两点，且OA⊥OB，（1）求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线AB过定点；（3）求弦AB中点P的轨迹方程；（4）求△AOB面积的最小值；（5）O在AB上的射影M轨迹方程。解：
答：(1) x^2=2py 焦点为F(0,p/2)直线l: y=kx+(p/2)代入,x^2=2py,得:x^2-2pkx-p^2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)x1x2=-p^2=-4 p=2 (2)直线l的斜率=k y=mx+n的斜率=m km=-1 AB的中点在y=mx+n上 (x1+x2)/2=2pk/2=pk=2k (y1+y2)/2=k(x1+x2)/2 + (p...
答：我是回答追问的。两横坐标交点之积为1即x1x2=1。1、两个根都是负的这明显不可能。2、两个根都是正的，则一个根在0和1之间，另一个根大于1，则保证了当满足f（3）>0后一定会有一个交点出现而不是出现线段被二次函数包住的情况。。。其实他这样说不好。应该这样说：设f(x)=-x2+mx-1...
答：y1² + y2² = (y1+y2)² - 2y1y2 = 2p(x1+x2)因为AB中点坐标(x,y)满足 2x = x1+x2, 2y = y1+y2 所以 4y² + 8p² = 2p·2x => y² + 2p² = px 就是中点轨迹方程
答：二次函数若与x 轴有两个交点，则函数解析式也对应两个解x1、x2。根据韦达定理， x1*x2=a/c
答：如图，两点的横坐标都大于0
答：亲，我写过程，你看一下：亲，如果有别的疑问请及时提出，如果满意请帮忙采纳噢~~
答：以y²=2px (p>0)为例。焦点为F(p/2，0)，准线为x=-p/2，一方面，设AB为焦点弦，则AB的方程可设x=my+p/2 ， (注：这样设是为了避免讨论斜率是否存在)代入抛物线方程，得y²=2pmy+p²，即 y²-2pmy-p²=0 所以 y1y2=-p²，x1x2=(y1...
答：例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长等于,求此抛物线的方程。 解析:设所求抛物线的方程为或 设交点(y10) 则,∴,代入得 ∴点在上,在上 ∴或,∴ 故所求抛物线方程为或。 例2. 设抛物线的焦点为,经过的直线交抛物线于两点,点在抛物线的准线上,且∥轴,证明直线经过原点。 解...
网友评论：
政纪13028456214：
是抛物线 上两点,满足 ( 为坐标原点),求证(1) 两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值;(2)直线 过一定点. -
64034梅谢
：[答案] 是抛物线上两点,满足(为坐标原点),求证(1)两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值;(2)直线过一定点.⑴,⑵过定点 设,则,∵,∴,∴,∴为定值,也为定值.(2)∵,∴,∴直线为:过定点.
政纪13028456214：
已知点A(2,1)是抛物线的最高点,此抛物线与x轴交于B、C两点,两点的横坐标之积等于3,求线段BC的长度. -
64034梅谢
：[答案] 设抛物线与x轴的两交点的坐标是B(x1,0),(x2,0). ∵点A(2,1)是抛物线的最高点, ∴抛物线的顶点坐标是A(2,1), ∴对称轴是x=2. ∴ x1+x2 2=2,则x1+x2=4,① 又∵B、C两点的横坐标之积等于3, ∴x1•x2=3,② 则线段BC的长度是:|x1-x2|= (x1+x2)2−4x1...
政纪13028456214：
已知点A(2,1)是抛物线的最高点,此抛物线与x轴交于B,C两点,横坐标之积等于3.求线段BC的长度 -
64034梅谢
： 已知点A(2,1)是抛物线的最高点,此抛物线与x轴交于B,C两点,横坐标之积等于3.设两点的横坐标为x1和x2,则有 x1+x2=2*2=4 x1*x2=3 得(x1-x2)²=4 有|x1-x2|=2 线段BC的长度是2
政纪13028456214：
已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB,求两点的横坐标之积和纵坐标之积. -
64034梅谢
：[答案] 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0),kOA= y1 x1,kOB= y2 x2, ∵OA⊥OB, ∴x1x2+y1y2=0, ∵y12=2px1,y22=2px2, ∴ y12 2p• y22 2p+y1y2=0 ∴y1y2=-4p2,x1x2=4p2.
政纪13028456214：
若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦, 求证 1、 AB为直径的圆与抛物线相切. 2、A、B两点横坐标之积是定 -
64034梅谢
： 题目需要修正:若AB是过抛物线y^2=2px的焦点F的一条弦, 求证 1、 AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 2、A、B两点横坐标之积是定值. 解: (1)过点A、点B分别作抛物线准线L的垂线,垂足分别为M、N, 设线段AB的中点为P,过P作L的...
政纪13028456214：
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB相乘为零,求证AB两点的横坐标之积,纵坐标之积为定值 -
64034梅谢
： 由题意可知,A、B两点肯定分别在x轴上下, 不妨设A点在上,B点在下.又由y^2=2px(p>0)得y=正负根号2px, 则设A(x1,根号2px),B(x2,负根号2px). 则向量OA=(x1,根号2px1),向量OB=(x2,负根号2px2). 又因为OA⊥OB,所以向量AO乘以向量BO等于零, 则x1*x2-根号2px1*根号2px2=0 即x1*x2=2p*根号(x1*x2) 即根号(x1*x2)=2p 即x1*x2=4p^2(定值) Y1*y2=根号2px*负根号2px=-2p根号(x1*x2)= -4p^2.
政纪13028456214：
已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积为定值;(2)直线AB经过定点. -
64034梅谢
：[答案] 证明:(1)OA⊥OB时,设直线AB:x=my+n. 代入抛物线方程,可得y2-2pmy-2pn=0, ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2= (y1y2)2 4p2+y1y2=0, ∴y1y2=-4p2=-2pn, ∴n=2p, ∴x1x2=4p2; (2)由(1)知,直线AB:x=my+2p过定点(2p,0).
政纪13028456214：
AB是抛物线y平方=2px焦点弦两点,p>0求两点的横坐标积加纵坐标积 -
64034梅谢
：[答案] 抛物线y²=2px 焦点(p/2,0) 设A(x1,y1)B(x2,y2) AB方程为:x=my+p/2代入y²=2px y²-2pmx-p²=0 y1y2=-p² x1=y1²/2p x2=y2²/2p x1x2=y1²y2²/4p²=p²/4 x1x2+y1y2=p²/4-p²=-3p²/4
政纪13028456214：
过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,若两点的横坐标之和为,则( ) A. B. C.5 D. -
64034梅谢
：[答案]D
政纪13028456214：
...0)上的两点,且满足OA垂直OB.1:求证:A,B两点的横坐已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA垂直OB.1:求证:A,B两点的横坐标之积、... -
64034梅谢
：[答案] y1² + y2² = (y1+y2)² - 2y1y2 = 2p(x1+x2)因为AB中点坐标(x,y)满足2x = x1+x2, 2y = y1+y2所以 4y² + 8p² = 2p·2x => y² + 2p² = px就是中点轨迹方程
