数列极限证明例题及答案
答：分类讨论，当an≥0，|an|=an，由linan=a，可知a≥0，因此|an|=a，lim|an|=liman＝a，当an<0，|an|=-an，由liman=a可知a<0，此时|a|=-a，lim|an|=lim(-an)=-liman=-a=|a|。综上所述，题设正确。
答：对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。这个定义与直观意义相符：ε越小，N越大；当n>N时，x[n]与a的距离小于ε。三、证明数列极限的等价定义 假设lim (x[n])=a，取定一个正数ε，要找出一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。根据数列...
答：用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，这里的Πε>0，由证题者自己给出。因此，关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，这里的Πε>0，由证题者自己给出。
答：根据已知条件可知：对于任意的ε>0，存在N>0，当n>N时必定有|x(n)/n|<ε max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况：(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k...
答：证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε，只要：1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)所以任意ε>0，取N=lg(1/ε)则当n>N时，就有|0.999999(n个)-1|<ε 即lim0.99999(n个）=1 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次...
答：格式是固定的（教材上肯定有），依样画葫芦就是。1）对任意 ε > 0，取 N = [1/ε] + 1，则对任意 n > N，有 | (3n+1)/(2n+1) - 3/2 | = 1/[2(2n+1)] < 1/n < ε，依数列极限的定义，可知 lim(n→∞)(3n+1)/(2n+1) = 3/2。2）对任意 ε > 0，取 N = ...
答：用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
答：数列极限证明题型及解题方法如下：在求数列n项和极限利用夹逼准则时，往往对分母进行统一化放缩，分母都取最大的，整体就放小了；分母都取最小的，整体就放大了，然后再计算两边的极限即可。数列介绍：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每...
答：数列极限证明题型及解题方法如下：1、直接求极限法：通过直接计算数列的项来求得极限。对于一些简单的数列，如等差数列或等比数列，可以通过直接计算得到极限。2、夹逼定理法：如果数列的项可以分成两部分，一部分是小于某个值的项，另一部分是大于某个值的项，而且这两部分的项数都是无穷多个，那么这个...
答：对于任意的ε>0 要使|(n^2+1)/(2n^2-7n)-1/2|<ε 只需|(2+7n)/(2n^2-7n|<ε 因n->无穷时，2+7n>0 2^n-7n>0 故只需2+7n<2εn^2-7nε 2εn^2-7n(ε+1)-2>0 只需n>(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 或 n<(7(ε+1)-根号(49(ε+1)...
网友评论：
甫之13655791097：
证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 -
28744和辰
：[答案] 注意lim 1/n=0 则 lim(3n+1)/(2n+1) =lim(3+1/n)/(2+1/n) =(3+lim1/n)/(2+lim1/n) =(3+0)/(2 +0) = 3/2
甫之13655791097：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
28744和辰
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
甫之13655791097：
证明数列极限存在,并求其极限 -
28744和辰
：[答案] (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
甫之13655791097：
用数列的极限定义证明题··急,在线=设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn - ... -
28744和辰
：[答案] 当n→∞时,n>N 取N=[1/ε]+1,n>N,1/n
甫之13655791097：
大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). -
28744和辰
：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
甫之13655791097：
数列极限的定义证明题证明lim3n+1/2n+1=3/2 n区域无穷大 -
28744和辰
：[答案] 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
甫之13655791097：
求解数列极限的证明题若limXn=a,证明lim|Xn|=|a|.n是趋于无穷大的. -
28744和辰
：[答案] limXn=a,对于任一ε,存在N,n>N时|Xn-a|
甫之13655791097：
高数,数列极限证明题已知:任意ε>0,区间(a+ε,a - ε)外最多只有有限多项Xn.求证:Xn→a(n→∞) -
28744和辰
：[答案] 任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n>N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|<ε,所以Xn→a (n→∞)
甫之13655791097：
证明下列数列极限存在并求其值设a1=根号c(c>0),an+1=根号(c+an),n=1,2,…… -
28744和辰
：[答案] a(n+1)^2-an^2=c>0 单调递减 (c>1)【c√c 有界 设an极限为x x^2=c+x x^2-x-c=0 x=[1+√[1+4c]/2
甫之13655791097：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
28744和辰
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
