数列的极限证明例题
答：X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
答：=1/n^k 对任意ε>0，要1/n^k<ε，只要取N=[(1/ε)^(1/k)]+1>0，当n>N，就有|1/n^k-0|<ε 因此，根据定义：lim 1/n^k=0 例如：|往证：对于任意小e>0；总存在正整数N>0；使得只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)/(n^2-1...
答：3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明：∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn...
答：证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε，只要：1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)所以任意ε>0，取N=lg(1/ε)则当n>N时，就有|0.999999(n个)-1|<ε 即lim0.99999(n个）=1 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次...
答：用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
答：lim0.999999...=lim(1-(0.1)^n)=1 证明：对于任意ε>0 |1-(0.1)^n-1|=(0.1)^n 要使|1-(1/10)^n-1|<ε 只要(0.1)^n<ε 取N=[log(0.1)ε]n>N时 有|1-(1/10)^n-1|<ε 根据定义 lim(1-(0.1)^n)=1 即 lim0.999999..=1 ...
答：1/√e],当n>N时，有|1/n²|=1/n²<e ∴根据极限定义，有lim(n->∞)(1/n²)=0 (2)∵对于任意的e>0,存在N=[1/4e],当n>N时，有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/[2(2n+1)]<1/(4n)<e ∴根据极限定义，有lim(n->∞)[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 ...
答：不妨设a≠0.∵lim<n→∞>xn=a,∴对任ε>0,存在N∈N+,使得当n>N时|xn-a|<ε，即a-ε<xn<a+ε,要[a^(1/3)+m]^3=a+3ma^(2/3)+3m^2a^(1/3)+m^3a-ε,只需3ma^(2/3)+3m^2a^(1/3)+m^3<ε，只需0<m<min{ε/[9a^(2/3)],√[ε/(9|a|^(1/3))],(...
答：用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，这里的Πε>0，由证题者自己给出。因此，关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，这里的Πε>0，由证题者自己给出。
答：n²+a²)/n=1 (6)裂项之後得到要证明lim(n→∞)1-1/n=1 取N=[1/E]即可 3.∵{xn}有界,∴存在M>0,使|xn|<M 又∵lim(n→∞)yn=0,∴对任意E/M>0,存在正整数N,当n>N时,|yn-0|<E/M ∴当n>N时,|xnyn-0|=|xn||yn|<M*E/M=E 即lim(n→∞)xnyn=0 ...
网友评论：
危贪17320396126：
证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 -
48935籍袁
：[答案] 注意lim 1/n=0 则 lim(3n+1)/(2n+1) =lim(3+1/n)/(2+1/n) =(3+lim1/n)/(2+lim1/n) =(3+0)/(2 +0) = 3/2
危贪17320396126：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
48935籍袁
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
危贪17320396126：
用数列的极限定义证明题··急,在线=设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn - ... -
48935籍袁
：[答案] 当n→∞时,n>N 取N=[1/ε]+1,n>N,1/n
危贪17320396126：
几道数列极限的证明题,帮个忙...Lim就省略不打了...n/(n^2+1)=0√(n^2+4)/n=1sin(1/n)=0 -
48935籍袁
：[答案] 实质就是计算题,只不过题目把答案告诉你了,你把过程写出来就好了第一题,分子分母都除以n,把n等于无穷带进去就行第二题,利用海涅定理,把n换成x,原题由数列极限变成函数极限,用罗比达法则(不知楼主学了没,没学的话以...
危贪17320396126：
一道高数数列极限证明题证明如下命题:lim┬(n→∞)x - n=a的充要条件为对任一 ε>0,区间(a - ε,a+ε)外最多只有有限多项Xn. -
48935籍袁
：[答案] lim(n→∞)x(n) = a对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 |x(n)-a| 0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 x(n) ∈ (a-ε,a+ε)对任一 ε>0,存在 N∈Z+,至多只有 n = 1,2,…,N 不满足 x(n) ∈ (a-ε,a+ε)对任一 ε>0,区间 (a-ε,a+...
危贪17320396126：
大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). -
48935籍袁
：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
危贪17320396126：
一道数列极限的证明题,lima(n+1)/an=a,证明liman^(1/n)=a,其中数列每一项均大于0,n - >无穷大 -
48935籍袁
：[答案] 应该是limA(n+1)/An = c吧. 构造B1=A1,B2=A2/A1,...,Bn = An/A(n-1). 所以: Bn -> c,logBn -> logc. 要用一个结论就是如果limAn存在,则limAn = lim (A1+A2+A3+...+An)/n 对数列logBn利用本结论,有: logc = lim 1/n*log An = lim log An^1/n. 这个结论...
危贪17320396126：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
48935籍袁
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
危贪17320396126：
数列极限的定义证明题证明lim3n+1/2n+1=3/2 n区域无穷大 -
48935籍袁
：[答案] 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
危贪17320396126：
高数,数列极限证明题已知:任意ε>0,区间(a+ε,a - ε)外最多只有有限多项Xn.求证:Xn→a(n→∞) -
48935籍袁
：[答案] 任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n>N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|<ε,所以Xn→a (n→∞)
