数列极限经典例题
答：=lim(x→∞)｛(1-3/x)^12(2+1/x)^8/(3-1/x)^20｝ =2^8/3^20lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(√x^6)+2]｝ =lim(x→+∞)｛(3x³+5x²+4)/[(x^3)+2]｝=3lim(x→∞0）
答：对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n，那么ε也不用限定小于1，过程如下：因为|Xn-a|＜1/n，所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时，恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。
答：|Xn-0|=|(n+2)/(n^2-2)||sin n|N 有 |Xn-0|
答：lim(n->∞) [n/(2n^2+1)+ n/(2n^2+2)+...+n/(2n^2+n)] =1/2
答：极限的ε—n定义法例题步骤如下：用极限定义证明数列极限的关键是对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证题者自己给出。因此,关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证...
答：关于夹逼准则求极限例题，夹逼准则这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、定义：一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn。2、（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε。3、当n>...
答：范围0~1,0~2，-1~1，-1~2等等都是不利于证明的 此时需要新建一个变量使其范围是大于0或者小于0，看解答，这题新建变量h，联系0<lql<1，为了使h范围是大于0或者小于0 提出h=1/lql-1，，这是一个在变量为0~1时的经典设法，这样h的范围就是大于0 后面的都是顺理成章，非常利于证明 楼主...
答：|1/2^n-0|< ε 1/2^n < ε nln(1/2)< lnε -nln2 < lnε nln2 > ln(1/ε)n > ln(1/ε) /ln2 choose N = [ ln(1/ε) /ln2] +1
答：这题是这样的9/(n^2-3)≤9/n,我想这个不等式楼主应该做的出来吧，就不细说了 n>=1/2*（1+√13）=2.31,他取3可能是为了计算方便或者是n是整数列，不过对结果都没影响 其实这道题分子分母同时/n^2或者用洛必达法则算会更容易一点 ...
答：应用了“n→∞，n²+1~n²”，故，保持了“≤”号。其实，本题如下方式求解更好懂一些。∵1≤k≤n时，∴n+1/n≤n+k/n≤n+1。∴1/(n+1)≤1/(n+k/n)≤1/(n+1/n)。∴∑[e^(k/n)]/(n+1)≤∑[e^(k/n)]/(n+k/n)≤∑[e^(k/n)]/(n+1/n)。∴按...
网友评论：
施凝15019367685：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
13298生诚
：[答案] 原式= 2/3
施凝15019367685：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
13298生诚
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
施凝15019367685：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
13298生诚
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
施凝15019367685：
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道... -
13298生诚
：[答案] 这种写法不必要,书上这样写有两个原因: 1、这样写求出的ε形式比较简单; 2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果. 做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.
施凝15019367685：
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... -
13298生诚
：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
施凝15019367685：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
13298生诚
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
施凝15019367685：
高数书上数列极限例题2,详细如下 -
13298生诚
： 对于这个1/(n+1)2<1/n+1,不用什么定理,显而易见的,分母越大,分式越小.&这个符号不是任意的意思吧,&应该是ε,表示任意小的意思
施凝15019367685：
高数 数列极限定义证明 (例题) -
13298生诚
： 对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n
施凝15019367685：
有关数列和极限的题目... -
13298生诚
： 根据高等数学中极限思想,两函数之比的极限等于它们的导数的极限.将这一思想运用到数列中,本题中Sn/Tn的极限即为Yn/[1/(Xn+1)]=Yn(Xn+1)=Xn-1的极限. X(n+1)=(2Xn+1)/(-Xn) 若题有解,Xn-1必有极限值,Xn必有极限. 极限情况下,X(n+1)=Xn,即(2Xn+1)/(-Xn)=Xn 得Xn=-1 所以Xn的极限等于-1 Sn/Tn的极限等于Xn-1的极限=-1-1=-2
施凝15019367685：
一道高数数列极限证明题 -
13298生诚
： lim(n→∞)x(n) = a <==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 |x(n)-a| <ε <==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,当n>N时,有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε) <==> 对任一 ε>0,存在 N∈Z+,至多只有 n = 1, 2, …, N 不满足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε) <==> 对任一 ε>0,区间 (a-ε, a+ε) 外最多只有有限多项 x(n).
