数学归纳法经典题目
答：证明：1.当n=1时,左边=1*q^0=1右边=[1-(1+1)q+q^2]/[(1-q)^2]=(1-q)^2/(1-q)^2=12.假设n=k时等式成立,即有：1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)]/[(1-q)^2]则n=k+1时,左边=1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)+(k+1)q^k=...
答：对于n=2和n=3的情况，显然；n=4时，c(4)≤2c(2)+(4-1)=5≤4log(2)4=8，结论成立，即对于任意n≥2且n≤4，结论成立；下面施归纳法，假设对于任意k≥4，当n≤k-1，结论成立，则考虑n=k的情况，分k为偶数和奇数两种情况，（1）当k为偶数，设k=2m，m≥2，则依据t条件，有c(k)...
答：x,y)=(6,2);当n=63时, 有正整数解(x,y)=(9,0).因此我们可以假设命题对54,55,56,...,n-1都成立, 其中n>=64.因54<=n-10<n-1, 按归纳假设, 存在非负整数a,b使得n-10=7a+10b.所以7x+10y=n有非负整数解(a, b+1).这就证明了命题对n成立. 依归纳法, 命题得证....
答：则当n=k+1时，原式=10×10^k+12×4^(k+2)+5 =10×10^k+12×4^(k+2)+【9m-10^k-3×4^(k+2)】=9m+9×10^k+9×4^(k+2)=9【m+10^k+4^(k+2)】能被9整除 所以原式恒能被9整除 2）【本方法只是在证明过程中又需要证明一个数学归纳的结论，思想都是一样的】证明：...
答：当n=1时，左边=31，能被31整除 设n=k,k属于N，时，左边能被31整除，即1+2+2^2+...+2^(5k-1)能被31整除 当n=k+1时，左边=（1+2+2^2+...+2^(5k-1)）*2^5也能被31整除 综上1+2+2^2+...+2^(5n-1) 能被31整除 加分啊，很辛苦 （2）三角形n=3,no对角线，所...
答：f(n-1)=f(n-2)+(n-2)lga ...f(2)=f(1)+lga 全部加起来,中间的很多f(**)都消掉了.成为 f(n)=f(1)+(lga)*(1+2+3+...+(n-1))=(lga)*[n*(n-1)/2-1]=(lga)(nn/2-n/2-1)把n=1代入,也成立.因此这就是f(n)的表达式 那么只需A=1/2,B=-1/2,题目所述的...
答：f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/2^k +1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1)所以f(k+1)-f(k)=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1))共有2^k项
答：数学归纳法就是你用顺推的一种形式来做，这道题目你可以将s1,s2,s3...用a1,a2,a3来表示，再套用S1，S2，S3，、、、Sn、、、是等比数列,列出相应的等式，然后将s用a的形式带进去，一步一步就可以解答了。
答：证明：(1)n=1时S1=a1=1/2(an+1/an) 又an＞0 解得a1=1 则n=1时成立 (2)假设n=k时成立 则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=1/2(ak+1+1/ak+1) ① 又Sk=1/2(an+1/an) 使用归纳假设得：Sk=1/2(√n-√(n-1)+√n+√(n+1))=√n 代入 ①式得，√n+ak...
答：第一题答案选D 第二题 答：因为s1=a1 所以2a1=3 所以a1=3/2 因为S2=a1+a2 所以S2+a2=a1+2a2=5 所以a2=7/4 因为S3=a1+a2+a3 所以S3+a3=a1+a2+2a3=7 所以13/4+2a3=7 所以a3=15/8 2.答：猜测an=(2^(n+1)-1)/2^n =2-1/2^n 第一步：a1，a2，a3满足条件 第二步：...
网友评论：
倪娄13748443313：
一道数学归类法的题目 -
34280叔祥
： 1 n=1时已经成立 n=2时,r^2 + 1/r^2 = (r + 1/r)^2 - 2为整数 2、 假设r^k + 1/r^k为整数,对于k=1,2,...,n-1都成立 (第二类归纳法、完整归纳法) (r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) = r^n + 1/r^n + r^(n-2) + 1/r^(n-2) 所以 r^n + 1/r^n = (r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) - (r^(n-2) + 1/r^(n-2)) 由假设条件, r^(n-1) + 1/r^(n-1)、r + 1/r、r^(n-2) + 1/r^(n-2)都是整数 所以r^n + 1/r^n 整数
倪娄13748443313：
数学归纳法题目(1)试用数学归纳法证明下列等式1*1!+2*2!
34280叔祥
： 证明: n=1时 左边=1*1!=1 右边=(1+1)!-1 =2! -1 =1 等式成立 假设n=k 时等式成立 即 1*1!+2*2!+......+k*k!=(k+1)!-1 ........(1) 则 n=k+1时 左边=1*1!+2*2!+......+k*k!+(k+1)[(k+1)!] 代入(1) =(k+1)!-1 +(k+1)[(k+1)!] =(k+1)![1+(k+1)]-1 =(k+1)!(k+2)-1 =(k+2)!-1 =[(k+1)+1)]!-1 等式也成立 所以原等式也成立
倪娄13748443313：
求问个数学归纳法题目 -
34280叔祥
： 下面所有[x] 代表下标xn=2 c[2]=1 nlog[2] n=2log[2] 2=2 1<2 符合 n=3 c[3]<=3<3log[2]3 符合 假设n小于等于2k时成立,那么 n=2k时 c[n]=c[2k]<=2c[k]+2k-1<=2klog[2]k+2k-1nlog[2]n=2klog[2](2k)=2k(log[2]2+log[2]k)=有c[n]n=2k+1时 c[2k+1]<=2c[k]+2k<=2klog[2]k+2k=2klog[2](2k)<(2k+1)log[2](2k+1)=nlog[2]n 有c[n] 得到n小于等于2(k+1)时成立. 按归纳假设只对任意n>=2有c[n]
倪娄13748443313：
数学归纳法的题目
34280叔祥
： 1、k的最小值为1 因为,一旦k最小值不是1,那就带来一个很严重的后果,即,n=1时成立这个结论与下面的问题脱节.换句话说,就是使归纳成立的骨牌效应发生了变化,即第一块骨牌倒下了,然而它并不一定能撞倒第二块骨牌.这就使整个骨牌无法撞倒. 2、n=k时成立是有依据的,因为我们事先证明了k=1时成立,而k取1时这个假设是成立的.
倪娄13748443313：
一条有关数学归纳法的题目
34280叔祥
： 其实这题大可不必用数学归纳法做 现证明如下 欲证f(1)f(2)......f(n)>(e^(n+1)+2)^(n/2) 两边同时平方 故只需证[f(1)f(2)......f(n)]^2>(e^(n+1)+2)^n即证[(e+1/e)(e^2+1/e^2)……(e^n+1/e^n)]^2>(e^(n+1)+2)^n其中左边可写成 [(e+1/e)(e...
倪娄13748443313：
数学归纳法证明题目
34280叔祥
： 证明:当n=2时,左边=19/20>5/6成立. 设当n=k时:1/(k+1) + 1/(k+2) + …… + 1/(3k)>5/6成立. 则当n=k+1时:1/(k+2) + 1/(k+3) + …… + 1/(3k+3) =[1/(k+1) + 1/(k+2) + …… + 1/(3k)] + 1/(3k+1) + 1/(3k+2) + 1/(3k+3) - 1/(k+1) =[1/(k+1) + 1/(k+2) + ...
倪娄13748443313：
高中数学 数学归纳法 题目!!
34280叔祥
： (1)a2=2a1/(a1+2)=2/3 a3=2a2/(a2+2)=1/2 a4=2a3/(a3+2)=5/2 (2)an=2an-1/(an-1+2)(n-1是下标)(3)等下再补答
倪娄13748443313：
问个数学归纳法的题目
34280叔祥
： (1)数学归纳法证明An<1;n=1时 A2^2 + A2 - 1 = 0 A2<1 解方程 A2>1/2假设n = k 成立 Ak < 1n = k+1 时 Ak+1^2 + Ak+1 - 1 = Ak^2 Ak+1^2 + Ak+1 < 2 Ak+1 < 1所以 An<1 n> 1 时 1/2<An<1An+1^2+An+1-1=An^2 (An+1 - An)(An+1 + An) + An...
倪娄13748443313：
数学归纳题: -
34280叔祥
： (2)数学归纳法:n=k=1,a1*(1/a1)≥1成立 假设n=k>=2时,有(a1+a2+...+ak)(1/a1+1/a2+...1/ak)≥k^2成立,当n=k+1时,(a1+a2+...+ak+a(k+1))(1/a1+1/a2+...1/a(k+1))≥(a1+a2+...+ak)(1/a1+1/a2+...1/ak)+(a1+a2+...+ak)*1/a(k+1)+(1/a2+...1/ak)*a(k+1)+1≥k^2+1+2k=(k+1)^2 其中(a1+a2+...+ak)*1/a(k+1)+(1/a2+...1/ak)*a(k+1)两两一组,拆成k项,利用均值不等式
倪娄13748443313：
一道用数学归纳法的题 -
34280叔祥
： 就把它看成一个等比的前k项和.其公式为Sn=a1(q^k-1)/(q-1),a1=1,q为公比19/20,Sn=[(19/20)^k-1]/-1/20=20-20(19/20)^k 有问题再问———
