旋转抛物面的体积公式
答：这顶多算个习题，怎么能算是一个课题呢？而且三部分中，只有最左边的旋转抛物面需要用到定积分来计算，其他两个部分只需要用圆柱和圆锥的体积公式就能算出来。
答：=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx =(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π,4,要用到积分，由旋转体体积的公式有：V=∏ ∫（f(x)）^2dx 所以由题意可得y=x^2和y=2x相交与（2，0）V=∏∫02(y^1)dy-∏∫02（y/2...
答：方法1：分成两部分，抛物面与锥面相交处，满足z^2=6-z，即z=2(舍去负值)用平面z=2切割这个立体，得到两块（一个是圆锥，一个是抛物线构成的旋转体），分别求出他们体积（可以用体积公式，或积分方法）方法2：利用x,y对称性，得知立体是一个旋转体（z轴是旋转轴），使用旋转体求体积的积分公式 ...
答：0.9S[h(t)]…①以下为了书写的简单，有些时候会将h（t）写成h．（2）下面求V（h）和S（h）．由z＝h?2(x2+y2)h知，在t时刻雪球是一向下的旋转抛物面，且可以看成是由xoz面上的z＝h?2x2h绕z轴旋转一周得到的，于是由旋转体体积公式得：V（h）=∫h0πx2(z)dz＝π∫h0h2?hz2...
答：立体几何公式 名称 符号 面积S 体积V 正方体 a——边长 S=6a^2 V=a^3 长方体 a——长 S=2(ab+ac+bc) V=abc b——宽 c——高 棱柱 S——底面积 V=Sh h——高 棱锥 S——底面积 V=Sh/3 h...
答：简单啊，我说说吧，直接令辅助面z = 1，取其下侧为正方向，则与∑构成了封闭空间吧？？复合高斯公式条件，可以用高斯公式计算，化简后为三重积分－∫∫∫3dv，注意为负号，因为取得方向是内法线方向的，则就是一个求体积了，这个用柱面坐标代换最好了，很容易求解的……但是还不是最终结果，最终结果...
答：由于绕y轴旋,所以以y为积分变量 函数变为x=√y 根据0<=x<=1 0<=y<=1 ∮π(√y)^2dy =π∮ydy =π( y^2/2)代入积分区间 =π( 1^2/2-0^2/2)=π/2
答：=2πh(R-r)(R+r)/2……①,当取小面积元时,R=y+dy,r=y,h=dx,所以R-r=dy,(R+r)/2=y,即dV=2πydxdy),于是旋转体的体积公式为：V=∫∫2πydxdy,对题中区域进行积分得V=2πa^3(注意,积分区域应该为抛物面的一半,而不是整个抛物面,即边界应为y=0,y=√4ax,x=a)
答：几何学方面 阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中,他创立了“穷竭法”,即我们今天所说的逐步近似求极限的方法,因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法,比较精确的求出了...
答：x＝0~1,y＝0~1是个正方形的柱面(3)y＝3z，是个过x轴的斜面，其和抛物面的交线在xoy上的投影是：x＋y＝4－y/3该投影是个圆，并且包含了所说的正方形。根据上述分析，所求几何体实际就是抛物面之下，斜面之上的空间被正方形柱面所截的体积。V＝∫[0,1]dx∫[0,1](4-x-y-y/3)dy＝∫...
网友评论：
萧垄18720901742：
计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x - 2y - z=1围成 -
13042谢牲
： 换算成柱坐标方程 抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2; 平面2x-2y-z=1为 z=2ρ(cosθ +sinθ)-1 它们的交线为 ρ^2=2ρ(cosθ +sinθ)-1 →cosθ +sinθ=(1/2)(ρ+1/ρ) ρ=(cosθ +sinθ)±2√sin2θ 则体积为 V=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·|ρ^2 -[2ρ(cosθ +sinθ)-1]|dρ =∫(0,2π)dθ ∫(0,...
萧垄18720901742：
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 -
13042谢牲
： 求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 解:由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4). 曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)*π*4²*2-[0,2]∫π(x²)²dx =(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
萧垄18720901742：
抛物面旋转体体积如何求 -
13042谢牲
： 用微积分求了 不要死记公式了 旋转体体积的求法很简单,无非是个简单的积分问题,一般有两种公式,对X或者对Y求积分, 你用横截面的面积求出来,然后在对其的两端求定积分. 我也是好几年没有学了,大概就是那样了,
萧垄18720901742：
怎样计算旋转抛物面的面积 -
13042谢牲
： 旋转曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示.则旋转曲面的面积公式为: 如果光滑曲线 C 由参数方程: 给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转...
萧垄18720901742：
旋转抛物面的应用 -
13042谢牲
： 一·用于反射几乎一切波! 1.电磁波(光波),有灯罩,太阳灶,光能发电场的玻璃排列. 2.电磁波(无线电波),有雷达的发射和接收天线,卫星接收天线等等 3.声波,超声波击碎结石的治疗仪. 二·仿锥体 仿锥体的前半部分是旋转抛物线的面,在通常速度下的流体中阻力最小,潜艇的头波,亚音速飞机的前缘,在空气中,因为这在亚音速状态下阻力最小,因为具有很好的整流效果.超音速当然是尖锥形最好,不过,航天飞机的头部很钝,这是为了散热和整体的气动阻力考虑的,因为速度太快尖椎体也受不了热,而利用钝形前部可以产生一个强激波,使整体的空气阻力最小.
萧垄18720901742：
重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图形不是封闭的啊. -
13042谢牲
：[答案] 在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y (x²+y²)dx,答案就是1/6 .
萧垄18720901742：
旋转体体积公式
13042谢牲
： 旋转体体积公式如下:1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;2、绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy.一条平面曲线绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
萧垄18720901742：
用二重积分表示旋转抛物面z=1 - x*x - y*y在xoy面上方所围部分的体积 -
13042谢牲
：[答案] V=∫∫(1-x^2-y^2)do 积分区域D:x^2+y^2=1 V=∫(-1到1)∫(-√1-x^2到+√1-x^2)(1-x^2-y^2)dy 画个图看几何样子就可以用更快的方法 ∫(0到1)πRdR=π/2
