无穷大为什么无界
答：总结：无穷大量是指大到我们无法计算的数，而这个数没有边界，因此无穷大量一定是无界量，而无界量是可以取到任意数，不论大小，所以无界量不一定是无穷大 举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。如图，...
答：这是因为无穷大意味着数列中存在无限大的值，无法被任何有限的上界所限制，这正是无界的直观定义（当对任意正数M，总能找到一个数列元素使其超过M）。然而，无界性并不必然意味着数列趋向于无穷大。以著名的数列xn为例，xn = n + (-1)^n * n，虽然它显然无界，但当我们分奇偶项来看，当n为偶...
答：回答：无界是指没有界限,但是并没有一个趋势 无穷大是有确定趋势的 你也可以从定义上把它们区分开 例如: 自然数列1,2,......,n,......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大。 数列1,0,2,0,......,n,0,......在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大...
答：无界是指没有界限，但是并没有一个趋势 无穷大是有确定趋势的 你也可以从定义上把它们区分开 例如：自然数列1，2，...，n，...在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。数列1，0，2，0，...，n，0，...在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项...
答：例子：数列1，0，2，0，n，0，在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。早...
答：因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内...
答：无界变量和无穷大量的关系是无穷大一定无界，无界不一定是无穷大量。对无界不一定是无穷大量的例子，构造一个数列{1，0，2，0，3，0，}，可见当n趋近于无穷时是无界的，无穷大定义当从某一项开始后面所有项的绝对值都要大于某个正数M，显然这个数列不满足。若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）...
答：这个函数的值域是全体实数，所以这个函数是无界函数。当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。但是当x=kπ+...
答：1、无穷大一定是无界的，但无界不一定是无穷大。2、无穷大与无穷大之积仍为无穷大，但无界与无界之积不一定无界。3、如果有一个子变化过程，使得函数值趋于某个确定的值，则该函数不是该变化过程中的无穷大；如果有一个子变化过程，使得函数值趋于无穷大，则该函数是无界函数。
答：只有一个区别：无穷大一定是无界的，但无界不一定是无穷大。最早关于无限的记载出现在印度的夜柔吠陀（公元前1200－900）。书中说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”可计的：小的、中的与大的。 不可计的： 接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。 无限：接近无限、...
网友评论：
班坚18421559753：
为什么说“无穷大一定无界,但无界不一定无穷大” -
6486卫维
： 无界是指没有界限,但是并没有一个趋势无穷大是有确定趋势的你也可以从定义上把它们区分开 例如: 自然数列1,2,......,n,......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大. 数列1,0,2,0,......,n,0,......在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点. 无穷大一定无界,无界不见得是无穷大. 补充说明:上面的例子不是特例,一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小,不能稳定地趋于无穷.
班坚18421559753：
为什么说﹛n!﹜无界? -
6486卫维
： 你可以简单理解成无穷大就是无界,这里的界指的是边界,当n趋向无穷大的时候,显然n!是无穷大的. 严格的数学解释:对任意大的M>0,我们都能在{n!}中找到一个下标m(就是{n!}的第m个元素),当{n!}的下标s>m时,都有s! >M.显然n!>=n,取s=M的时候结论成立.
班坚18421559753：
关于无穷大与无界的一点疑惑?比如说limx=正无穷(x趋向于正无穷),这是一个无穷大,为什么说无穷大一定无界呢?无界不是要定义某一个区间吗?x确... -
6486卫维
：[答案] 无穷大了,怎么可能有界,否则怎会无穷大! 到是无界未必无穷大要注意!
班坚18421559753：
为什么宇宙是无界的 -
6486卫维
： 宇宙被称为有边无界,有边是唯物论的猜想,无界是多维空间的猜想,有边无界本身就有点矛盾,我们相信再大的宇宙也会有尽头,总能看到边.但是我们局限在三维空间中,我们看到的边是三维的边.而如果我们是外星人或者上帝,我们就可以上升到四维空间去看宇宙,这时的宇宙在三维空间中表现为变化的界限.例如,二维空间的蚂蚁看到人的影子是个平面变化的外形,同理三维空间的人类看到周围的一切也只是四维空间变化的外形.
班坚18421559753：
无穷大一定无界,无界不一定无穷大.无界不一定是无穷大,为什么呢,怎么区分无界和无穷大,无界在什么情况下是无穷大呢,请高手指教. -
6486卫维
：[答案] 无界是指没有界限,但是并没有一个趋势 无穷大是有确定趋势的 你也可以从定义上把它们区分开 例如: 自然数列1,2,.,n,.在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大. 数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,...
班坚18421559753：
无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大? -
6486卫维
：[答案] 无界函数可能有子列,子列有极限,那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系). 比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大. 存在数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界. 存在数列...
班坚18421559753：
[数学]为什么说[无界变量未必是无穷大]? -
6486卫维
： 因为无穷大是要一直趋向于无穷大的,而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的,比如说xsinx,x趋向于无穷大
班坚18421559753：
函数无穷大与无界的关系,最好用实例说明.谢谢大家 -
6486卫维
： >+无穷时,x->+无穷 但此时xcosx=2kn*cos2kn=2kn无界,即xcosx有一个子列无界,故xcos无界 取x=2kn+n/2,则当k->+无穷时xcosx=0,即xcosx有一个子列不无穷大,故不趋近于无穷大
班坚18421559753：
为什么是无界但不是无穷大 -
6486卫维
：[答案] 因为x趋向于0时,1/x^2趋向于无穷大,而sin(1/x)则在-1到1之间波动,因此y在正无穷到负无穷之间波动,无界但无法判断其趋向于正无穷或负无穷.
班坚18421559753：
在高数中,无界为什么推不出无穷大? -
6486卫维
： 无穷大是一种趋势,越来越大,而无界则是它的最大值无穷.也就是说只能由前者推后者.
