xsinx为什么不是无穷大
答：这个函数是无界量但不是无穷大量（无穷大量一定是无界量,但无界量不一定是无穷大量）无穷大量和无界变量的主要区别是:对于无穷大量,在某时刻后|f(x)|>M永远成立; 对于无界变量,在某时刻后总有某些x,使|f(x)|>M成立,但不一定永远成立.如果还有什么疑问,可以看看这里有更详细的解释 ...
答：不是，y=sinx是周期波动函数，当x=kπ时，y=0，y=xsinx也为0，不趋近无穷大
答：sinx乘以x等于 xsinx。x乘sin x趋于无穷大等于极限不存在。极限存在是指当X以任意方式趋向于无穷的时候，极限值相同，而xsinx，若以，x=nπ接近无穷时，极限值为0，而以x=2nπ+π/2接近无穷时，极限值为正无穷。故极限不存在。x乘sin x趋于无穷大等于极限不存在。极限存在是指当X以任意方式趋向...
答：它在整个定义域内不恒等于0的原因是：它存在一些导数不为0的点，这些点可能在其定义域内，也可能在其定义域外。这些导数不为0的点使得函数在这些点附近的值有变化，即函数在这些点不恒等于0。所以，x*sinx不等于0的原因是该函数存在导数不为0的点，使得函数在这些点附近的值有变化。
答：1.sinx是一个有界函数，1/√x是一个无穷小量 有界函数乘以无穷小为无穷小 2.sinx是一个有界函数，x是一个无穷大量 有界函数乘以无穷大量不一定是无穷大 例如：sin0=0是有界函数，而无穷大乘以sin0就不是无穷大了 而是无穷小了 所以第二题只能这么说 y=xsinx x→+∞是无界的，但不一定是无穷...
答：无界。y=x在负无穷到正无穷内无界，y=sinx在负无穷到正无穷内有界，且-1<=y=sinx<=1,所以二者之积也是无界的。
答：你这个图基本就是函数f（x）=x*sinx的图像吧。因为x趋于无穷的时候f(x)的取值是不确定的，有可能是有界量，也有可能是无穷，因此只能称其为无界量而不是无穷大量。举个例子，x→kπ（k∈N，且k→∞）时，f（x）=0.
答：y=x+sinx 吗，X到无穷大时y也是无穷大 X+sinx也不是振荡函数 因为它不是无限经过零点的即与y轴有无限交点，x*sinx 才是震荡函数 在远处总会周期性的与y轴相交，峰值越来越大，但峰值是有限的，因为它先升后降的特点决定的。
答：但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。典型的例如y=x。y=...
答：不是。假设任意A>0，则存在2nπ-π/2<=A<2nπ+π/2,，当x=2nπ+π/2时，y=2nπ+π/2>A ∴无界。
网友评论：
汝炊19799513856：
微积分高手请进,为什么说当x→+∞时,函数f(x)=xsinx是无界函数而不是无穷大量? -
39169利闹
：[答案] 无穷大量是指当x→+∞时,函数f(x)的极限=无穷大 但f(x)=xsinx,当x取nπ时,n→+∞,nπsinnπ=0 所以当然是无界函数而不是无穷大量.
汝炊19799513856：
为什么在极限过程中的无界量不一定是无穷大量 -
39169利闹
：[答案] 这是当然,举个例子就行. 如当x趋向于无穷时,xsinx就是无界的,但它不是无穷大量.因为当x=kπ时,xsinx=0.
汝炊19799513856：
判断当x→+∞时,f(x)=xsinx是否是无穷大量?说明理由.本人新人,越详细越好. -
39169利闹
：[答案] 不是 因为当x=2kπ时f(x)的值始终为0,这样不论x多么大,总有比x大的数使得f(x)=0,当然不符合无穷大的定义.
汝炊19799513856：
无界变量未必无穷大 为什么?举一个例子 -
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：[答案] 因为无穷大是要一直趋向于无穷大的,而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的,比如说xsinx,x趋向于无穷大 无穷大,是x的某个变化过程中,|f(x)|无限增大. 对于f(x)=xsinx,x趋向于无穷大时,|f(x)|不是趋向于无穷大,因为它总有为零的点. 所以xsinx是...
汝炊19799513856：
当 时X趋近于正无穷时,y=e的X方乘以sinx 为什么不是无穷大量啊.求说明原因啊.谢谢了!!!! -
39169利闹
： 因为sinx是有规律的周期函数,当X无穷大时,sinx的值无法确定,所以整体不是无穷大
汝炊19799513856：
无穷大的函数必须是递增或者递减的吗?比如xsinx这就不算是无穷大函数吗? -
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： 这个从极限的角度去考虑.sinx等价于x,那么xsinx就等价于x²,所以它可以是无穷大函数.
汝炊19799513856：
无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. -
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： 例如f(x)=xsinx,x趋向于无穷大时,|f(x)|不是趋向于无穷大,因为它总有为零的点. 所以xsinx是无界变量,但不是无穷大变量.
汝炊19799513856：
无穷大与无界的区别是什么?我看定义感觉没什么不同.x趋近于无穷大时,lim xsinx 是无界而不是无穷大.我不懂为什么是无界而不是无穷大. -
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：[答案] 无穷大是无界的一种 你的例子x趋近于无穷大时,xsinx 是从负无穷变化到正无穷,所以不能说是无穷大
汝炊19799513856：
x→0 ,f(x)=xsinx,是无穷大吗? -
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： x趋于0时xsinx的极限是0,不是无穷大 x趋于无穷的时候,xsinx无界,但非无穷大,因为x在变化过程中总是周期性的经过0,所以整个函数不是无穷大
汝炊19799513856：
y=xsinx是否为x趋向无穷是的无穷大 -
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：[答案] 不是,因为可取数列xn=2πn,则当n趋于∞时,xn也趋于∞,但是limyn=2πnsin(2πn)=0,因此y不是无穷大,事实上y只是无界量而不是无穷大量,关于无穷大和无界的关系可以参考我原来回答过的一个问题.
