无穷小量的替换
答：一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常...
答：常用无穷小的等价代换：当x→0时。sinx~x 。tanx~x 。arcsinx~x 。arctanx~x 。1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 。（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 。（e^x）-1~x 。ln(1+x)~x 。(1+Bx)^a-1~aBx 。[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 。loga(1+x)~x/lna 。...
答：加减法无穷小替换原则是指在求极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无穷小量。加减法无穷小替换原则是：等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小，替换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时...
答：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (si...
答：等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量...
答：等价无穷小量的替换条件：1、式子有2个函数是等价无穷小。2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是...
答：等价无穷小替换三个原则是：乘除可换、加减忌换和按部就班，其详细内容如下：1、乘除可换：乘除可换是因为乘法和除法满足结合律。在数学中，结合律是指在一个包含几个运算的算式中，运算的顺序不影响运算的结果。对于乘法和除法运算而言，无论改变其运算的顺序，其结果都不会发生改变。2、加减忌换：...
答：等价无穷小替换的原理是指在一些极限运算中,我们可以将一个无穷小量替换成另一个等价的无穷小量,从而简化运算。等价无穷小替换的原理是指，当两个无穷小量在某个极限运算中等价时，我们可以将它们互相替换，从而简化运算。例如，在求极限的过程中，如果我们发现一个无穷小量可以用另一个无穷小量表示出来...
答：等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 11、loga(1+x)~x...
答：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会...
网友评论：
胡娥18892759657：
简单的等价无穷小替换? -
22350阙项
： 等价无穷小代换一定要注意和几阶的无穷小比较. 比如:lim{x->0} [x-ln(1+x)]/x^2 = 1/2 中, ln(1+x) ~ x - (1/2) x^2.如果只取一项会得出错误的结果. 同样,ln(1+x²)和ln (1+ x³)可能要取多项,取决于要比较的无穷小的阶数.
胡娥18892759657：
有关无穷小量代换 -
22350阙项
： 在连乘或连除的式子里,才可以进行等价无穷小代换
胡娥18892759657：
常用的无穷小量代换(注上x→0或者x→∞) -
22350阙项
： sinx-x-arcsinx-arctanx-tanx e^x-(x-1)
胡娥18892759657：
关于常用的等价无穷小量代换 -
22350阙项
： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
胡娥18892759657：
什么是高数中的无穷小量代换?
22350阙项
： 0除以0或无穷除以无穷的极限可以对分子分母求导进行计算
胡娥18892759657：
高等数学 等价无穷小替换问题 -
22350阙项
： 1、“等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限(或者说是两个无穷小极限值之比)时”. [评析] 完全正确! 2、“等价无穷小在是乘除时可以替换,加减时不可替换”. [评析] 不完全对! 如果只是无穷小之间的加加减减时,...
胡娥18892759657：
等价无穷小的替换公式有哪几种? -
22350阙项
： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
胡娥18892759657：
请教大家关于无穷小替换的题 -
22350阙项
： 分子分母都趋于0的话,可以只替换一个,另一个不动,原因是一个无穷小量与它自身是等价无穷小,这样不动的那个可以理解成自己替换自己.
胡娥18892759657：
无穷小等量代换是什么? -
22350阙项
： x->0, lim x/sinx = lim x/x = 1x->0, lim tanx/sinx = lim x/x = 1......
胡娥18892759657：
等价无穷小的替换条件 -
22350阙项
： 连乘或连除才可以,加减不可以
