星形线的极坐标方程
答：星形线的极坐标方程为r=1+εcos(5θ)，ε是一个非常小的正数。在θ=π/10处取一个点(r，θ)，求该点的切线方程。将星形线的极坐标方程r=1+εcos(5θ)求导得到dr/dθ=5εsin(5θ)。在θ=π/10处，计算得出dr/dθ=5εsin(π/2)=5ε。以微积分的定义，切线斜率等于曲线在该点处的...
答：星形线可以用极坐标来表示，在这个坐标系中，星形线的方程是r=a（1-sinθ），其中a是星形线的半径，使用定积分的方法计算星形线的面积，得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a（1-x^2），计算面积的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a（1-x^2），通过积分计算得到公式是（3πa^2）/8。
答：＝(3πa^2)/8
答：若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2。如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表...
答：直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。求星形线弧长时，可以先求出第一项限的弧长，再4倍。求弧长时，注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ)由极坐标下弧长公式得到 弧长s...
答：首先，需要明确星形线的具体表达式。假设星形线的方程已知，例如极坐标方程ρ=θ或者直角坐标方程y=x^n等。根据这个方程，我们可以确定星形线的形状和大小。然后，我们可以使用微积分中的积分公式来计算星形线围成的面积。对于平面图形，面积可以通过积分在x轴或y轴上的函数来计算。对于星形线这样的曲线...
答：具体回答如图：直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3（t为参数）它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
答：x=cos³a，y=sin³a x^(2/3) +y^(2/3)=1 ( 星型线 参数方程为x=acos³θ，y=asin³θ，直角坐标方程为x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) )
答：直角坐标方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）星形线像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线...
答：想象一下一个正方形，四边满足方程。|x|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉，拉出一道弧线，这个就是星形线啦~至於方程嘛，你把这个正方形扩大一下，让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。容易证明星形线的任意...
网友评论：
胥柔18569962129：
星形线的参数方程的推导过程希望用参数的形式推导出它的参数方程,这是选修4—4摆线后面的习题4, -
9770杨追
：[答案] 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中.星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle. ...
胥柔18569962129：
关于星形线的参数方程x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,那么根据r=x/cost=y/sint,是不是就得到(cost)^2=(sint)^2?那么参变量t就成了定值? -
9770杨追
：[答案] 这里的t并不是相当于极坐标的θ. 如果化成极坐标,那相当于rcosθ=a(cost)^3,rsinθ=a(sint)^3 这样的话:只能有:r=a(cost)^3/cosθ=a(sint)^3/sinθ
胥柔18569962129：
星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求? -
9770杨追
： 星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5. 解:本题利用了星形线的性质求解. 因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数) 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋...
胥柔18569962129：
星形线的一般方程 -
9770杨追
： x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
胥柔18569962129：
星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积? -
9770杨追
： 理论上可以.先化为极坐标表示:p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt(积分上下限为2PI,0),不过这样积分更复杂.
胥柔18569962129：
方程ρ=2a(2+cosx)是什么图形,都说是星形线,但是当x=0时,ρ不等于0啊 -
9770杨追
： 解答:图像是星形线啊,就是不过极点.∴ x=0时,ρ不等于0 另外 方程ρ=2a(1+cosx),图像是星形线啊,过极点.∴ 极点的一个坐标满足方程,∵ 极点的极角任意,找到一个角即可 ∴ x=π时,ρ=0.
胥柔18569962129：
请教 关于如何用极坐标发求星形线的面积?如题非常感谢!我求的的结果与直角坐标法求的结果不同题目是X^(2/3)+Y^(2/3)=a^(2/3)的面积.^是次方的意思. 我... -
9770杨追
：[答案] 怎么会结果不一样呢?没有题呀怎么?
胥柔18569962129：
星形线的参数方程怎么得到的 -
9770杨追
：[答案] 星形线的直角坐标方程x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)这个容易类比到圆的方程[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint即x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3...
胥柔18569962129：
请简要介绍下星形线:概念、图像、函数式什么的
9770杨追
： http://baike.baidu.com/view/2580794.htm?fr=ala0_1_1
胥柔18569962129：
定积分应用之极坐标问题? -
9770杨追
： 1、双纽线不算是复杂的图形,同济版高数上册附录里有其图形2、从其直角坐标方程即可看出双纽线关于两个坐标轴都对称,所以只要计算第一象限部分,再乘以4即可双纽线的极坐标方程是ρ^2=cos2θ,由cos2θ≥0,第一象限部分的θ的范围是[0,π/4]选项无一正确,定积分应该是2cos2θ在[0,π/4]上的积分3、如果是其他图形,先把直角坐标方程化为极坐标方程,解出ρ=ρ(θ),由ρ(θ)≥0,得θ的取值范围.同时还要考虑图形的对称性
