曲面在点处的切平面方程为
答：结果为：2x+4y-z=5 解题过程如下：解：设曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0 且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行 分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得 φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 ∵ 平面2x+4y-z=0的法向...
答：z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)...
答：方程：F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0。在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。点M叫做切点。曲平面在点处的...
答：曲面的切平面方程为：Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0。曲面的切平面方程是微积分学中的一个重要概念，它描述了一个曲面在某一点的法线方向。在三维空间中，一个曲面可以由参数方程表示，例如z=f（x,y）。在这个情况下，曲面的切平面方程就是z=f’（x,y），其中f’（x,y）表示函数f在...
答：切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的...
答：设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得 切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0 （求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
答：求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的...
答：设曲面方程为 F（X，Y，Z）。其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。再将切点（a，b，c）代入得。切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。（求切平面方程的...
答：曲面z=f(x,y)关于x的偏导数从几何上看是其在x轴方向的斜率 关于y的就是y轴上斜率 由此可解出在（x0,y0）点的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy (式中fx,fy指得是偏导数)至于全微分的几何意义，大致说来就是上式，具体我也说不好 ...
答：设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0))所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0 ...
网友评论：
陈矿15378018533：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
58174成泡
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
陈矿15378018533：
曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
58174成泡
：[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数
陈矿15378018533：
曲面z - ex+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为______. -
58174成泡
：[答案] 解; 由曲面z-ex+2xy=3, 得:z=ex-2xy+3, ∴zx=ex−2y,zy=-2x, ∴zx|(1,2,0)=e-4,zy|(1,2,0)=-2, ∴曲面z-ex+2xy=3在点(1,2,0)处的法向量为: n=(e−4,−2,−1) ∴曲面z-ex+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为: (e-4)(x-1)-2(y-2)-(z-0)=0...
陈矿15378018533：
曲面x - ey+lnz在点(1,0,1)处的切平面方程 -
58174成泡
： 切平面:x-y+z-2=0,参考下图解法:
陈矿15378018533：
曲面x - yz+cosxyz=2在点(1,1,0)处的切平面方程是什么 -
58174成泡
：[答案] 在设函数F=x-yz+cosxyz-2 分别对x y z 求导得到(1-yzsinxyz ,-z-xzsinxyz,-y-xysinxyz)将(1,1,0)代入得到(1,0,-1)因此切平面方程为1*(x-1)+0*(y-1)+(-1)*(z-0)=0 化简得到 x-z=0
陈矿15378018533：
曲面x+xy+xyz=9在点(1.2.3)处的切平面方程为?法线方程为? -
58174成泡
：[答案] x+xy+xyz=9 令u=x+xy+xyz-9 du/dx=1+y+yz=1+2+2*3=9 du/dy=x+xz=1+1*3=4 du/dz=xy=1*2=2 ∴法向量为(9,4,2) ∴切平面方程 9(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 9x+4y+2z-23=0 法线方程 (x-1)/9=(y-2)/4=(z-3)/2
陈矿15378018533：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
58174成泡
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
陈矿15378018533：
曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n=______,切平面方程为______. -
58174成泡
：[答案] 令F(x,y,z)=xy-z,则 Fx′=y, Fy′=x, Fz′=-1. 从而,曲面在P(1,2,2)处的法向量为: n=(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1), 切平面方程为: 2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0, 即:2x+y-z=2. 故答案为:(2,1,-1),2x+y-z=2.
陈矿15378018533：
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
58174成泡
：[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...
陈矿15378018533：
高等数学计算切平面方程求空间曲面S:z=y+ln(x/y)在点(1,1,1)处的切平面方程? -
58174成泡
：[答案] 曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入(1,1,1),就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量
