曲面某点的切平面
答：简单分析一下，答案如图所示
答：F(x,y,z)=e^z-z^2+xy-2=0;F'x=y(注:此处为F对x求偏导得到y，后同理)；F'y=x；F'z=e^z-2·z；将切点(1,1,0)带入上式得：F'x=1；F'y=1；F'z=1即为该平面的法向量，在结合切点坐标，套用平面的“点法式”，则所求切平面方程为 1·(x-1)+1·(y-1) 1·(z-0...
答：曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9)把点p带入得到n=(1,-2,2/3)可以取n0=(3,-6,2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳，谢谢支持。
答：曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为（2x+y,2y+x,-1）=（3,3,-1）因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即：3x+3y-z-3=0
答：3c)所以，(a,2b,3c)//(1,4,6)，所以a＝b/2＝c/2 又点p在曲面上，所以a^2＋2b^2＋3c^2＝21 由a＝b/4＝c/6，a^2＋2b^2＋3c^2＝21得a＝1，b＝2，c＝3或a＝-1，b＝-2，c＝-3，所以点p是(1,2,3)或(-1,-2,-3)，所以点p处的切平面的方程是x+4y+6z＝±21 ...
答：曲面的切平面方程是微积分学中的一个重要概念，它描述了一个曲面在某一点的法线方向。在三维空间中，一个曲面可以由参数方程表示，例如z=f（x,y）。在这个情况下，曲面的切平面方程就是z=f’（x,y），其中f’（x,y）表示函数f在点（x,y）处的偏导数。在二维空间中，一个曲面可以由参数方程...
答：曲面的切平面方程和法线方程如下：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0...
答：曲面上一个点能有1个切平面.
答：x^2+y^2+z^2=1 即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0 F分别对x，y，z偏导，分别为 2x，2y，2z ∴曲面在(x0 , y0 ,z0)（ 即a=a0 b=b0时）处得切平面为 2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0 ∴x x0+ y y0+z z0=1 即 x sin(a0)cos(b0) +...
答：斑竹说的意思是举个例子（1，1，2）与（-1，-1，-2）方向是不会改变的，我不太会表述。楼主做线代再方程解的时候应该有体会的
网友评论：
戴施19433551055：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
26292端峰
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
戴施19433551055：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
26292端峰
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
戴施19433551055：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
26292端峰
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
戴施19433551055：
曲线在某点的切平面怎么求 -
26292端峰
： 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...
戴施19433551055：
曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求 -
26292端峰
：[答案] 你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
戴施19433551055：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
26292端峰
：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
戴施19433551055：
求曲面的切平面 -
26292端峰
： 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y
戴施19433551055：
曲面上一个点能有几个切平面? -
26292端峰
： 曲面上一个点能有1个切平面.
戴施19433551055：
曲面z=x+f(y - z)的任一点处的切平面 -
26292端峰
：[选项] A. 垂直一定直线 B. 平行于一定平面 C. 与一定坐标面成定角 D. 平行于一定直线
戴施19433551055：
什么是曲面的切平面在坐标轴上的截距? -
26292端峰
： 曲面的切平面在坐标轴上的截距是解析几何中一个基本的概念.在三维空间中,曲面可以用方程表示,例如二次曲面的方程为:Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J都是常数.曲面的...
