曲面的切平面怎么求
答：设曲面方程为 F（X，Y，Z）。其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。再将切点（a，b，c）代入得。切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。（求切平面方程的...
答：令F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a，在曲面上任取一点(x0,y0,z0)，则过该点的切平面为F'x(x-x0)+F'y(y-y0)+F'z(z-z0)=0，求出该点的各偏导数F'x=1/2√x0，F'y=1/2√y0，F'z=1/2√z0，故切平面方程为 (x-x0)/√x0+(y-y0)/√y0+(z-z0)/√z0=0，令y=z=...
答：切平面的方程为2x+4y-z=5。解：令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得 φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切...
答：4. 在特定条件下，曲面上的每一点都有一条切线，这些切线在曲面的某一点处相交于同一平面，这个平面被称为该点处的切平面。曲面上的这一点被称为切点。5. 方程是表达两个数学表达式相等关系的等式，其中包含未知数。这个未知数的值被称为“解”或“根”。求解方程的过程被称为“解方程”。
答：法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，...
答：结果为：2x+4y-z=5 解题过程如下：解：设曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0 且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行 分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得 φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 ∵ 平面2x+4y-z=0的法...
答：曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为（2x+y,2y+x,-1）=（3,3,-1）因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即：3x+3y-z-3=0
答：曲面f(x,y,z)=0 记f(x,y,z)在点(a,b,c)的偏导数fa、fb、fc 那么在点(a,b,c)处的切平面方程为 fa(x-a)+fb(y-b)+fc(z-c)=0
答：则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du，即（0对三个方程左右两边进行微分，得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0，得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0，0，0）点的法向量为{-1,dy=dv 带入③ ...
答：先求切向量，再依据与所求切平面平行的平面的法向量求切平面的法向量，再将求得的法向量与曲面方程联立输出切点坐标，最后利用切点坐标和法向量得出所求切平面方程。过程如下，如有帮助望采纳~
网友评论：
粱健17819551593：
求曲面的切平面 -
14838萧钧
： 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y
粱健17819551593：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
14838萧钧
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
粱健17819551593：
求曲面切平面 -
14838萧钧
： 点法式!求切平面的法向量. 令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1. 法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2). 切平面方程: 2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^2 z =1.
粱健17819551593：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
14838萧钧
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
粱健17819551593：
求曲面的切平面曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v,求曲面在u=v=0处的切平面 -
14838萧钧
：[答案] 对三个方程左右两边进行微分,得dx=e^vdu+u*e^vdv ①dy=v*e^udu+e^udv ②dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切...
粱健17819551593：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
14838萧钧
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
粱健17819551593：
求空间曲面的切平面 -
14838萧钧
： x^2+y^2+z^2=1 即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0 F分别对x,y,z偏导,分别为 2x,2y,2z ∴曲面在(x0 , y0 ,z0)( 即a=a0 b=b0时)处得切平面为2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0 ∴x x0+ y y0+z z0=1 即 x sin(a0)cos(b0) +y sin(a0) sin(b0) +z cos(a0)=1
粱健17819551593：
求曲面ez - z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. -
14838萧钧
：[答案] 由题意,设F(x,y,z)=ez-z+xy-3,则 曲面在点(2,1,0)处的法向量为 n=(Fx,Fy,Fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0) ∴所求切平面方程 (x-2)+2(y-1)=0 即 x+2y-4=0 所求法线方程为 x−2 1= y−1 2,z=0 即 x=2+ty=1+2tz=0.
粱健17819551593：
求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
14838萧钧
： z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1
粱健17819551593：
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
14838萧钧
：[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...
