求曲面上一点切平面
答：求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平...
答：曲面求切平面的做法有两种求解方法：一种是把参数方程转换成F（x，y，z）=0的形式，但是一般不容易转换。另一种是雅可比行列式形式的直接求解。在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处...
答：对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解，可以采取以下步骤：1、首先，设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础，围绕X轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=0，y=0。同理，围绕Z轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中，固定一个变量，而将另一个变量的平...
答：解题过程如下：解：设曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0 且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行 分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得 φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 ∵ 平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,4,-1)∴...
答：曲面切平面方程的求解基于一个基本原理：当动线在空间中运动时，其在某一点的切线方向就是切平面的法向量。具体来说，这个方程形式为Fx(X-a) * Fy(Y-b) * Fz(Z-c) = 0，其中(Fx, Fy, Fz)是曲面在对应点(a, b, c)的偏导数，代表了曲面在该点的梯度方向。这个方程的解，实际上是找出...
答：曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为（2x+y，2y+x，-1）=（3，3，-1）因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即：3x+3y-z-3=0
答：所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0.
答：设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得 切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0 （求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
答：*(1,2,1)＝1＋4a＋3a^2＝0，得a＝-1或-1/3，所以点P的坐标是(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27)所以，曲线上点(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27)处的切线平行于平面x+2y+z＝4 2、设曲面上点P(a,b,c)处的切平面平行于平面x+4y+6z＝0，则切平面的法向量平行于(1,...
答：法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 ...
网友评论：
史虹18110397860：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
12187堵房
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
史虹18110397860：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
12187堵房
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
史虹18110397860：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
12187堵房
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
史虹18110397860：
曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求 -
12187堵房
：[答案] 你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
史虹18110397860：
怎么求一个空间曲面上一点的切平面的法向量与z轴的夹角的余弦?如题 -
12187堵房
：[答案] 先求出那点的法向量 好像是求偏x,偏y,偏z导 带入那点就是法向量 然后跟(0,0,1)求余弦 这个直接公式就可以了 欢迎采纳
史虹18110397860：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
12187堵房
：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
史虹18110397860：
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
12187堵房
：[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...
史虹18110397860：
求曲面的切平面 -
12187堵房
： 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y
史虹18110397860：
已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
12187堵房
：[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0
史虹18110397860：
在曲面27xy2z3=4上求切平面,使它在三个坐标轴上的截距相等 -
12187堵房
：[答案] 在曲面27xy²z³=4上求切平面,使它在三个坐标轴上的截距相等 设F(x,y,z)=27xy²z³-4=0,M(x₀,y₀,z₀)是该曲面上的一点. ∂F/∂x=27y²z³; ∂F/∂y=54xyz³; ∂F/∂z=81xy²z²;那么过M的切平面方程为: 27y₀²z₀³(x-x₀)+54x₀y₀z₀³(y...
