曲面的切平面的法向量
答：z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)...
答：φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,-1)又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,4,-1)。要使曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，可得2x0/2=2y0/4=-1/...
答：通过以下步骤可以完成：确定曲面上某一点的切平面。可以通过求曲面在该点的切向量，然后将该向量作为平面的法向量，来确定切平面的方程。确定切平面的法向量。对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0，法向量为 (A,B,C)。确定法线的方向向量。法线的方向向量可以通过选定切平面上任意一点，然后连接该点与曲面上...
答：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程：Fx(x0,y0,...
答：点法式！求切平面的法向量。令F(x，y，z)＝x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2－1。法向量n＝（F'x，F'y，F'z）＝（2x/a^2，2y/b^2，2z/c^2）。切平面方程：2x0/a^2（x－x0）+2y0/b^2（y－y0）+2z0/c^2（z－z0）＝0，整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^...
答：对于曲面上的任何一点，都存在一个垂直于该点的平面，这个平面就是该点的切平面。切平面上的法向量是一个垂直于切平面的向量，它可以用来描述该点的曲面性质。在数学上，可以通过计算曲面方程的偏导数来求出切平面的法向量。假设曲面的方程为f(x, y, z) = 0，则切平面的法向量可以通过计算下列...
答：1.曲面的切平面的方程是Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0，求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹。2.母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。3.母线运动时所受的约束...
答：曲面的切平面的法向量： (F'x, F'y, F'z)=（2x,4y,6z）要与已知平面平行，则法向量与已知平面的法向量平行。则2x:4y:6z=1:4:6 得到y=z=2x 且此时x,y,x要在曲面上，代入曲面方程：得到 x=+-1 故切点为两点(1,2,2)以及（-1,-2,-2）切平面为 (x-2)+4(y-2)+6(z-2)=...
答：设曲面方程为 F（X，Y，Z）。其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。再将切点（a，b，c）代入得。切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。（求切平面方程的...
答：曲面切面法向量公式就是这样：曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 那么法向量可以为 n = ±{ ∂z/∂x, ∂z/∂y...
网友评论：
查致18292802668：
曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求 -
29751沙高
：[答案] 你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
查致18292802668：
求曲面的切平面方程和法线方程? -
29751沙高
：[答案] 曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz) 在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c) 所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
查致18292802668：
曲线的切向量T=[1,y'(x),z'(x)],曲面的法向量n=(F'x,F'y,F'z). -
29751沙高
： 两者区别很大,曲线的表示式是:y=y(x) z=z(x),是两个曲面的交线,曲线的切向量指的是曲线切线的方向向量,坐标是x、y、z对x的导数;曲面的表示式 是:F(x,y,z)=0,其法向量指的是曲面切面的法向量,坐标是F对x、y、z的偏导数. 斜率等于y对x的导数只适用于平面上的曲线,这里都是空间的曲线和曲面.应该区分清楚.
查致18292802668：
怎么求曲面在某点的法向量
29751沙高
： 首先将曲面写成参数的形式:z=f(x,y),再求它的偏导数:?f/?x和?f/?y,这两个向量构成了切平面的一组基,所以法向量=?f/?x*?f/?y/||?f/?x*?f/?y||.
查致18292802668：
曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n=______,切平面方程为______. -
29751沙高
：[答案] 令F(x,y,z)=xy-z,则 Fx′=y, Fy′=x, Fz′=-1. 从而,曲面在P(1,2,2)处的法向量为: n=(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1), 切平面方程为: 2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0, 即:2x+y-z=2. 故答案为:(2,1,-1),2x+y-z=2.
查致18292802668：
曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
29751沙高
：[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数
查致18292802668：
曲面上的某一点的切向量是唯一的吗 -
29751沙高
： 肯定是唯一的,因为曲面上的可微的点,他只有一个切平面.法向量就是这个切平面的法向量.因为切平面唯一,所以法向量唯一
查致18292802668：
已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
29751沙高
：[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0
查致18292802668：
曲面某点的法向量的方向余弦有关问题看到这部分,的曲面切平面部分,书上给出法向量的方向余弦公式是cosa=( - fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=( - fy)/[(1+fx^2+... -
29751沙高
：[答案] 对曲面F(X,Y,Z)=0来说,其上面任意一点处的切平面的法向量是(F_x,F_y,F_z) 若曲面方程是z=f(x,y),即f(x,y)-z=0,则法向量为(f_x, f_y, -1),单位化后即得结果.
