极坐标下曲线面积公式
答：dθ是极坐标的极角θ的增量.面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。极角的取值范围是[0,360]。在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ...
答：在极坐标系与平面直角坐标系间转换 极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)。由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：r=sqrt(x2+y2)，θ=arctany/x。在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/...
答：曲线与极轴围成的面积公式：V=（1/3）π×1^2×1+π∫（1，2）（1/x）^2dx。=（1/3）π+π（-1/x）（1，2）。=（1/3）π+（1/2）π。=（5/6）π。S=∫（0，2π）a²（1-cost）²dt。=a²∫（0，2π）［1+（1+cos2t）/2-2cost］dt。=a²∫...
答：公式揭晓：极坐标曲线区域的面积，可以用积分公式精准刻画——∫从θ0到θ1 (1/2) * r2(θ) * dθ 这个公式就是我们解开面积之谜的钥匙，它将曲线的微妙变化转化为数学语言，让面积的计算变得有序而精准。现在，让我们通过一个具体的例子来感受它的威力。假设曲线r=3sinθ，它的范围是从θ=0...
答：题目是在极坐标系下给出的两曲线方程，其中r=1+cost是帕斯卡蜗线，r=1是圆心在极点，半径等于1的圆。附图给出了它们的图像，由于二者均关于极轴对称，而左半圆与公共部分无关，所以只画出了蜗线的上半部和圆的1/4。图中阴影部分就是二曲线所围面积公共部分的上半部。由此可见只需求1/4圆面积...
答：以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解，然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、...
答：请点击输入图片描述 这张图可以说很清楚的表明了，如何将直角坐标系中的面积元素转化为极坐标中的表现形式了。在极坐标中，极坐标的面积元素就是在角度和极距微分下，所形成的微小单元。这个微小单元可以视作一个梯形，所以采用梯型计算公式，上底为ri x ⊿θ（ri表示极距，⊿θ就是微分后的极小角度...
答：将极坐标转换成直角坐标后就很容易知道这是两条怎样的曲线.转换公式是: r=√(x²+y²), cosθ =x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²). 第一条曲线转化为: √(x²+y²)=ax/√(x²+y²), x²+y²=ax x²...
答：根据极坐标下的面积计算公式有：S=12∫βαρ2（θ）dθ=12∫2π0e2aθdθ=1212a∫2π0e2aθd（2aθ）=14ae2aθ|2π0=14a（e4aπ-1）故所求答案为：14a（e4aπ-1）．
答：绕极轴的旋转，其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√（r^2+r'^2) dθ，where s is arc length。推导：y = rsinθ；（ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ＋r'cosθ）dθ）＾2 + ((rcosθ＋r'sinθ）dθ）＾2 =（r^2+r'^2)(dθ）＾2。说明：（1）纬圆也可以看...
网友评论：
微瑶18054361868：
怎么用参数方程直接求面积 -
18807丁彬
：[答案] 曲线的面积 采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ 所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ 这里r = 1+cosθ 所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ
微瑶18054361868：
高数,求极坐标下曲线所围图形的面积 r=2acosθ,θ=0,θ=π/4 -
18807丁彬
：[答案] 分析:先将原极坐标方程两边同乘以r后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解面积即可.解法:r²=2arcosθ,化为x²+y²=2ax,即:x²-2ax+a²+y²=a²,(x-a)²+y²=a...
微瑶18054361868：
极坐标方程求面积公式
18807丁彬
： 极坐标方程求面积公式是dS=rdrda.极坐标属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域.极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad.
微瑶18054361868：
求极坐标曲线围成的图案面积是不是都是S=1/2∫(0到2π) r^2 dθ? -
18807丁彬
：[答案] 一般结论是:曲线r=r(θ)与射线θ=α,θ=β(α<β)围成的图形的面积S=1/2∫(α到β) r(θ)^2 dθ
微瑶18054361868：
极坐标系下曲线的总长和围成图形的面积怎么求 -
18807丁彬
： ∵p(cosθ+sinθ)=1,∴x+y=1,① ∵ρ(cosθ-sinθ)=1,∴x-y=1,② 解①②组成的方程组得交点的直角坐标 (1,0) ∴交点的极坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). 扩展资料:极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域.在平面内取...
微瑶18054361868：
设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为14a(e4aπ - 1)14a(e4aπ - 1). -
18807丁彬
：[答案] 根据极坐标下的面积计算公式有: S= 1 2 ∫βαρ2(θ)dθ= 1 2 ∫2π0e2aθdθ = 1 2 1 2a ∫2π0e2aθd(2aθ) = 1 4ae2aθ |2π0 = 1 4a(e4aπ-1) 故所求答案为: 1 4a(e4aπ-1).
微瑶18054361868：
在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为 - ----- -
18807丁彬
： 将原极坐标方程为p=2cosθ,化成: p 2 =2ρcosθ,其直角坐标方程为: ∴x 2 +y 2 =2x,是一个半径为1的圆,其面积为π. 故填:π.
微瑶18054361868：
怎么用极坐标求椭圆面积啊,A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏,第二个积分限是什么呢 -
18807丁彬
：[答案] 用极坐标积分变量怎么可能是一个x(你可能想表达的是r吧),一个是ρ呢 求椭圆面积有多种办法 都简单说一下吧 1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分,要用还原法(令x=sint) 2.对坐标的曲线积分一个公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S ...
