极坐标下曲线面积公式
答:dθ是极坐标的极角θ的增量.面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里:r是极经,dθ是圆心角)。极角的取值范围是[0,360]。在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ...
答:在极坐标系与平面直角坐标系间转换 极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值:x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)。由上述二公式,可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标:r=sqrt(x2+y2),θ=arctany/x。在x=0的情况下:若y为正数θ=90°(π/...
答:曲线与极轴围成的面积公式:V=(1/3)π×1^2×1+π∫(1,2)(1/x)^2dx。=(1/3)π+π(-1/x)(1,2)。=(1/3)π+(1/2)π。=(5/6)π。S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt。=a²∫(0,2π)[1+(1+cos2t)/2-2cost]dt。=a²∫...
答:公式揭晓:极坐标曲线区域的面积,可以用积分公式精准刻画——∫从θ0到θ1 (1/2) * r2(θ) * dθ 这个公式就是我们解开面积之谜的钥匙,它将曲线的微妙变化转化为数学语言,让面积的计算变得有序而精准。现在,让我们通过一个具体的例子来感受它的威力。假设曲线r=3sinθ,它的范围是从θ=0...
答:题目是在极坐标系下给出的两曲线方程,其中r=1+cost是帕斯卡蜗线,r=1是圆心在极点,半径等于1的圆。附图给出了它们的图像,由于二者均关于极轴对称,而左半圆与公共部分无关,所以只画出了蜗线的上半部和圆的1/4。图中阴影部分就是二曲线所围面积公共部分的上半部。由此可见只需求1/4圆面积...
答:以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立极坐标系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解,然后根据不同的情况得出积分区域。在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、...
答:请点击输入图片描述 这张图可以说很清楚的表明了,如何将直角坐标系中的面积元素转化为极坐标中的表现形式了。在极坐标中,极坐标的面积元素就是在角度和极距微分下,所形成的微小单元。这个微小单元可以视作一个梯形,所以采用梯型计算公式,上底为ri x ⊿θ(ri表示极距,⊿θ就是微分后的极小角度...
答:将极坐标转换成直角坐标后就很容易知道这是两条怎样的曲线.转换公式是: r=√(x²+y²), cosθ =x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²). 第一条曲线转化为: √(x²+y²)=ax/√(x²+y²), x²+y²=ax x²...
答:根据极坐标下的面积计算公式有:S=12∫βαρ2(θ)dθ=12∫2π0e2aθdθ=1212a∫2π0e2aθd(2aθ)=14ae2aθ|2π0=14a(e4aπ-1)故所求答案为:14a(e4aπ-1).
答:绕极轴的旋转,其面积=∫2πy ds =∫2πrsinθ√(r^2+r'^2) dθ,where s is arc length。推导:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看...
网友评论:
微瑶18054361868:
怎么用参数方程直接求面积 -
18807丁彬
:[答案] 曲线的面积 采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ 所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ 这里r = 1+cosθ 所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ
微瑶18054361868:
高数,求极坐标下曲线所围图形的面积 r=2acosθ,θ=0,θ=π/4 -
18807丁彬
:[答案] 分析:先将原极坐标方程两边同乘以r后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解面积即可.解法:r²=2arcosθ,化为x²+y²=2ax,即:x²-2ax+a²+y²=a²,(x-a)²+y²=a...
微瑶18054361868:
极坐标方程求面积公式
18807丁彬
: 极坐标方程求面积公式是dS=rdrda.极坐标属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域.极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad.
微瑶18054361868:
求极坐标曲线围成的图案面积是不是都是S=1/2∫(0到2π) r^2 dθ? -
18807丁彬
:[答案] 一般结论是:曲线r=r(θ)与射线θ=α,θ=β(α<β)围成的图形的面积S=1/2∫(α到β) r(θ)^2 dθ
微瑶18054361868:
极坐标系下曲线的总长和围成图形的面积怎么求 -
18807丁彬
: ∵p(cosθ+sinθ)=1,∴x+y=1,① ∵ρ(cosθ-sinθ)=1,∴x-y=1,② 解①②组成的方程组得交点的直角坐标 (1,0) ∴交点的极坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). 扩展资料:极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域.在平面内取...
微瑶18054361868:
设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为14a(e4aπ - 1)14a(e4aπ - 1). -
18807丁彬
:[答案] 根据极坐标下的面积计算公式有: S= 1 2 ∫βαρ2(θ)dθ= 1 2 ∫2π0e2aθdθ = 1 2 1 2a ∫2π0e2aθd(2aθ) = 1 4ae2aθ |2π0 = 1 4a(e4aπ-1) 故所求答案为: 1 4a(e4aπ-1).
微瑶18054361868:
在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为 - ----- -
18807丁彬
: 将原极坐标方程为p=2cosθ,化成: p 2 =2ρcosθ,其直角坐标方程为: ∴x 2 +y 2 =2x,是一个半径为1的圆,其面积为π. 故填:π.
微瑶18054361868:
怎么用极坐标求椭圆面积啊,A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏,第二个积分限是什么呢 -
18807丁彬
:[答案] 用极坐标积分变量怎么可能是一个x(你可能想表达的是r吧),一个是ρ呢 求椭圆面积有多种办法 都简单说一下吧 1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分,要用还原法(令x=sint) 2.对坐标的曲线积分一个公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S ...