极坐标求二重积分题型
答：极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
答：X^2+y^2=<RX 化为极坐标为0≤ρ≤Rcos θ -π/2≤θ≤π/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π/2≤θ≤π/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
答：解答过程如下：∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)...
答：解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。第3图，极轴和极角取决...
答：dσ=2πrdr 原积分= ∫（0，2）e^(-r²）.2πrdr =-π∫（0，2）e^(-r²）.d(-r²）=-πe^(-r²）|（0，2）=-π[e^(-4）-1]=π(1-1/e^4)(2)同理，但是，只要求圆的上半部分：设r²=x²+y²，D是以原点为圆心，半径=1的...
答：利用积分区域关于y=x对称、转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/4，0≤ρ≤asecθ。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(0,asecθ)ρ²dρ。而，∫(0,asecθ)ρ²dρ=ρ³/3丨(ρ=0,asecθ)=(asecθ)³/3。∴原式=(2a³/3)∫(0,...
答：二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
答：下面这个例题你参考下:计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域 给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度 解:令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]...
答：广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标...
答：1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ，再设ρ^2=cos2α，∴∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ=2∫(0,π/4)(sinα)^2dα=∫(0,π/4)(1-cos2α)dα=(π-2)/4，∴原式=(π-2)π/8。供参考。
网友评论：
葛胡13417834336：
一道极坐标下二重积分的数学题∫(积分区域是0~1)dx ∫(积分区域是x~x^2)(x^2+y^2)dy用极坐标的形式求解,那个ρ的积分区域该怎么写?图形是不是一个... -
51410廖爱
：[答案] 将直角坐标系下的y=x 和y=x^2根据x=ρcos@和y=ρsin@化为极坐标下的区域约束条件叫ok了 这道题在直角坐标系下解和极坐标下计算量差不多
葛胡13417834336：
利用极坐标计算二重积分适用哪种类型的题目 -
51410廖爱
： 适用于计算与曲线以及曲面有关的积分方程.
葛胡13417834336：
图中的题怎么利用极坐标计算二重积分? -
51410廖爱
： x^2+y^2 = 4 极坐标方程是 r = 2; 2x = x^2+y^2 极坐标方程是 r = 2cost I = ∫dt ∫<2cost, 2>r^2dr + ∫dt ∫<0, 2>r^2dr = (1/3)∫dt [r^3]<2cost, 2> + (1/3)π[r^3]<0, 2> = (1/3)∫[8-8(cost)^3]dt + 8π/3 = (8/3)[t - sint + (1/3)(sint)^3] + 8π/3 = (8/3)[π - 2 + 2/3] + 8π/3 = 16π/3 - 32/9
葛胡13417834336：
二重积分,用极坐标求解,求详细解法 -
51410廖爱
： 做换元:x = r * cos t, y = r * sin t,其中,r ∈ [0, 1],t ∈ [0, π/2]. 雅克比为:r. 代入得: 原积分 = ∫ [0, π/2] dt ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr = π/2 * ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr利用不定积分:∫ √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr = 1/2 * √( 1 - r^...
葛胡13417834336：
请教一道极坐标求二重积分的题,∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,积分区域d是由x^2+y^2=1及坐标轴在第一象限围围成的闭区域. -
51410廖爱
：[答案] 把r凑回去,就是1/2[ln(1+r^2)dr^2]然后分部积分
葛胡13417834336：
求二重积分 D:X方+Y方在极坐标下求. -
51410廖爱
：[答案] ∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹ (1-x²-y²)dxdy+∫∫D² (x²+y²-1)dxdy D¹:x²+y²≤1 ,D² :1≤x²+y²≤4=∫[0,2π]dθ ∫[0,1](1-ρ²)ρdp+∫[...
葛胡13417834336：
利用极坐标计算下列二重积分:二重符号e^(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤4;求过程! -
51410廖爱
：[答案] 利用极坐标计算下列二重积分:∫∫_D e^(x² + y²) dσ,其中区域D:x² + y² ≤ 4 { x = rcosθ { y = rsinθ x² + y² = 4 ==> r = 2 x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r² ∫∫_D e^(x² + y²) dσ = ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² · rdr = (1/2)∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r...
葛胡13417834336：
关于极坐标 重积分1.一道计算2重积分的题目,(x^2+y^2)^1/2+ydxdy的积分,答案是这样的:(x^2+y^2)^1/2dxdy,然后再化极坐标,请问Y跑哪去了2.圆... -
51410廖爱
：[答案] 1.第一个(x^2+y^2)^1/2+ydxdy答案的意思应该是把和的积分拆开吧分为两部分(x^2+y^2)^1/2dxdy这个用极坐标积了ydxdy这个应该大家都会.2.直接带进去不就是吗x=pcosαy=psinα带到原坐标方程,得p=-2cosα如果在极坐标...
葛胡13417834336：
利用极坐标计算二重积分.利用极坐标计算二重积分 -
51410廖爱
：[答案] 作图可知,积分区域为第一象限内0度到45度的一个扇环 内环半径1,外环半径2 先对ρ积分,积分区间为[1,2] 在对θ积分,积分区间为[0,π/4] 注意到直角坐标系转换到极坐标可得x=ρcosθ,y=ρsinθ 所以被积函数arctan(y/x)就是θ 所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]...
葛胡13417834336：
微积分题目,关于二重积分的极坐标,如图 -
51410廖爱
：[答案] 原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
