二重积分经典例题
答：解：∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4 解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤1的正方形，因此x与y相互独立，互不影响，因此可以将二重积分∫∫xydxdy拆成0...
答：给你个例题参考，二重积分是高级积分方法,用于计算平面或空间区域内的面积及体积。计算二重积分主要有两种方法:1. 重复积分法:先对一个变量积分,然后对另一个变量积分,逐步推导为最终结果。例如:计算曲线方程为 y=x^2,在第一象限内的面积。步骤:(1) 先对 y 变量积分,得到 x^3/3 + C (2) 再...
答：具体回答如下：题目中所给曲线是星形线，其直角坐标方程为：x^（2/3）+y^（2/3）=a^（2/3）。转换成极坐标方程：x=rcosθ，y=rsinθ；代入得：二重积分的意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f...
答：用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+...
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：您好,现在我来解答以上的问题。二重积分的计算方法最基础的，二重积分的计算例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、D的区域可进一步化简为圆1：x^+y^≥2的外侧部分与圆2：x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分，由图可知此区域为在圆1上方的园2部分，而圆1的极坐标方程为r=√2...
答：又，积分区域D是由x^2+y^2=2x所围成。在直角坐标系下是第一、四象限，建立以原点为极点的极坐标系，则D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2cosθ，-π/2≤θ≤π/2}。∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(4-ρ^2)ρdρ=(8/3)∫(-π/2,π/2)[1-(sinθ)^3]dθ=8π/3。供...
答：所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy 可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].所以 S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]...
答：计算过程和答案如下：
答：简单计算一下，答案如图所示
网友评论：
惠鲍13292365768：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
17719浦亭
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
惠鲍13292365768：
求二重积分例题 -
17719浦亭
： 解:原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy. 设y=2xsinα,∴∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy=(4x^2)∫(0,π/6)(cosα)^2dα=(2x^2)∫(0,π/6)(1+cos2α)dα=(π/3+√3/2)x^2, ∴原式=(π/3+√3/2)∫(0,1)x^2dx=(π/9+√3/6). 供参考.
惠鲍13292365768：
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下 -
17719浦亭
：[答案] 求二重积分[1,5]∫dy[y,5]∫ylnxdx 原式=[1,5]∫ydy[y,5]∫lnxdx=[1,5]∫ydy[xlnx-x]∣[y,5]=[1,5]∫y(5ln5-5-ylny+y)dy =[1,5]∫[5yln(5/e)-y²lny+y²]dy={[5ln(5/e)]∫ydy-∫y²lnydy+∫y²dy}∣[1,5] ={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3)(y³lny-y³/3)+(1/3)y³]∣[1,5] ={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3...
惠鲍13292365768：
二重积分含绝对值的例题 ∫∫|sin(x+y)|δ 计算其二重积分D: x在o到pai之间 y在0到2pai之间.
17719浦亭
： 用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+2π+π =4π
惠鲍13292365768：
关于两道二重积分的题 -
17719浦亭
： 答案第一题:24π 第二题、曲面积分形式:∫∫_(Σ) dS 二重积分形式:∫∫_(D) a/√(a2 - x2 - y2) dxdy 最后数值:a2(π - 2) 第一题: z = √(9 - x2 - y2),1 ≤ z ≤ 3 z'x = - x/√(9 - x2 - y2),z'y = - y/√(9 - x2 - y2) dS = √[ 1 + (x2 + y2)/(9 - x2 - y2) ] = 3/√(9 - x2 - ...
惠鲍13292365768：
高等数学关于二重积分的两道题目求解析过程,谢谢! -
17719浦亭
： ∫∫D 通常表示二重积分,后面微分符号要么是 dσ,要么是 你这两题,要么只有 dx,要么什么都没有,少见啊.第一图:如果后面是 dσ,根据意义,表示区域 D 的面积,结果 = 4π;第二图:如果后面是 dxdy,表示半球面 x^2+y^2+z^2=9 (z>0) 的体积,因此结果 = 4/3 * π * 3^3 /2 = 18π .
惠鲍13292365768：
二重积分证明题 -
17719浦亭
： 4、先交换积分次序 再利用变上限积分求导凑微分 解出二重积分,得到等式成立 详解如下:
惠鲍13292365768：
二重积分的题目 -
17719浦亭
： e的xy次方对y求导是xe的xy次方 xe*xydy=de*xy,先把这个积分得到1-e*(-x)然后再对x积分,上面*表示次方,因为不好上浮,求采纳,辛辛苦苦打出来的.
惠鲍13292365768：
二重积分计算题如下? -
17719浦亭
： 使用matlab的int函数可以方便的计算积分,以及多重积分. 设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为: int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变量 x,y,以及表达式 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值
惠鲍13292365768：
求解答张宇高数十八讲二重积分例题 -
17719浦亭
： 这种求矩阵的高阶次数,其中相似对角化对于能相似对角化的矩阵是万能的,这根本不要用莱布尼兹和麦克劳林什么的啊,如果要是说公式记不熟和计算量大的考生真的要多做题了,都是套路题!反正就是没有难度的计算;第二种是拆矩阵,状...
