柯西不等式3种变形
答：柯西不等式变形a1²/b1+a2²/b2+...+an²/bn≥(a1+a2+...+an)²/(b1+b2+...+bn)证明 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励10(财富值+成长值)+提问者悬赏10(财富值+成长值)1个回答 #热议# 普通体检能查出癌症吗?
答：第一题柯西不等式x+y>=18 (x+y)=(x+y)(2/x+8/y)>=(根号(x*2/x)+根号(y*8/y))^2=（根号2+2根号2）^2=18 等号成立时有x/(2/x)=y/(8/y)->y^2=4x^2,y=2x 代入2/x+8/y=1得6/x=1,x=6,y=12 第二题也是，xy>=64 需要变形 2/x+8/y=1 -> (8x+2y)/xy...
答：要证明得打开括号变成 左边=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 右边=(ac)^2+2abcd+(bd)^2 左边减右边得到 (ad)^2+2abcd+(bc)^2=(ad-bc)^2 所以等号成立条件为 ad-bc=0 即 ad=bc 变形 a/c=b/d
答：告诉你一个柯西不等式的变形（权方和不等式的特例）：a^2/b+c^2/d>=(a+c)^2/(b+d).这是二维的情况，还有三维，四维...证明很简单：（a^2/b+c^2/d）*（b+d）>=(a+c)^2，再左右两边同除b+d就可以了.至于柯西不等式的应用方法，我觉得就是配系数，还有(a^2+b^2)(c^2+d...
答：通过引入参数，有时需要配凑系数，洞察等号成立的条件。二、柯西不等式 柯西不等式如一道华丽的配凑艺术，如，与基本不等式配合，轻松解决复杂问题。对于条件定值的齐次型函数，柯西是得力助手。三、权方和不等式（赫尔德不等式）赫尔德不等式的形式是，其核心在于灵活变形和配凑技巧，让你在求解过程中游刃...
答：，我们发现它可变形为 这使得我们可以直接推导出柯西不等式，因为二次函数的判别式始终小于等于零。2. 数学归纳法的优雅从基础出发，当n=2时，柯西不等式简化为直观的等式。通过严谨的归纳步骤，我们可以验证n=2成立后，进一步推导出n=k时的情形，从而证明了柯西不等式的普遍性。3. 作差法的精妙通过...
答：>=(a+b+c+d)^2 所以有4*（16-e^2）>=（8-e）^2 化简后可以得到e*（16-5e）>=0 所以e大于等于0小于等于16/5 （3）y=2x^2+3/x=2x^2+3/2x+3/2x>=3*（4.5开三次方）这些题目一般是运用柯西不等式和基本不等式来变形化简等得到答案。希望我的答案对你有帮助。
答：4、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的...
答：3.认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。(1)证明柯西不等式的向量形式:|α||β|≥|α·β|。(2)证明:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2。(3)证明:≥。4.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况:5.用向量递归方法讨论排序不等式。
答：详细说明：权方和不等式通常用于证明数列的极限存在或者估计数列的上下界，而柯西不等式则常用于证明向量空间中的内积性质或者估计函数的积分值。柯西不等式的证明通常需要使用向量的投影和内积的定义，而权方和不等式的证明则通常使用数学归纳法或者数学归纳法的变形。权方和不等式简介：权方和不等式是一个...
网友评论：
石厕15151908118：
什么叫不等式?不等式哒概念是什么? -
67853连康
：[答案] 不等式(inequality) 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3等 .根据解析式的分类也可对不等式分类,不等号两边的解析式都是代数式的不等式,称为代数不等式;只要有一边是超越式,就称为超越不等式.例如...
石厕15151908118：
你好,我要向你求助,关于柯西不等式的几种形式 -
67853连康
： 高中常用的有5种(其实都是原来柯西不等的推论):(都以3个变量为例,n个变量的类似): (A^2+B^2+C^2)( a^2+b^2+c^2)>=(Aa+Bb+Cc)^2,当且仅当A/a=B/b=C/c时取等. 3( a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2,当且仅当a=b=c时成立.(1...
石厕15151908118：
柯西不等式有哪些形式柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的? -
67853连康
：[答案] 二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 扩展:(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2... =an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(...
石厕15151908118：
数学不等式 -
67853连康
： 不等式(inequality)用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式.通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),...
石厕15151908118：
关于数学上不等式的定理,公理,还有各种推论,证明的还是未证明的都可以,从高中到大学的都要啊,求大神 -
67853连康
： 柯西不等式 对于2n个任意实数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,恒有 (x1y1+x2y2+…+xnyn)^2≤(x1^2+x2^2+…+xn^2)(y1^2+y2^2+…+yn^2) 柯西不等式的几种变形形式1.设xi∈R,yi>0 (i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=l*ai (i=1,2,3,…,n)时取等号2.设ai,bi同号且...
石厕15151908118：
这是柯西不等式一般式的变形吗? -
67853连康
： 公式变形:等号成立条件:当且仅当(即)时. 一般形式等号成立条件:,或中有一为零. 上述不等式等同于概述图中的不等式. 一般形式推广此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n矩阵中,各列元素之和的几何平均不小于...
石厕15151908118：
谁能给我详细讲解下柯西不等式?
67853连康
： 柯西不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 取等条件为a1/b1=a2/b2=...=an/bn或a1=a2=...=an=0或b1=b2=...=bn=0 证: f(x)=(a1^2+a2^2+...+an^2)x^2+2(a1b1+a2b2+...+anbn)x+(b1^2+b2^2+...+bn^2) (1)a1...
石厕15151908118：
柯西不等式 -
67853连康
： 最久远的MS是这个(A1^2+A2^2+......An^2)*(B1^2+B2^2+......Bn^2)大于等于(A1B1+A2B2+......AnBn)^2 ^2代表二次方,n就取不同值了.剩下的都是他的变形.
石厕15151908118：
什么叫不等式组的解集? -
67853连康
： 不等式 在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.如:甲大於乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.不等式是不包括等号在内...
