正交矩阵例题及解析
答：问题一：怎样求一个矩阵的正交矩阵 X是一个矩阵，正交投影。可以理解为把一个向量投影到X的列向量空间中。对应的投影矩阵为：X(X'X)^(-1)X'，负一次方表示矩阵求逆。问题二：以某一个特定的向量，做某个正交矩阵的行向量或列向量,怎么求这个正交矩阵啊 如果x是一个单位列向量（即x^Tx=1...
答：如图
答：正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D...
答：正交矩阵是一种特殊的矩阵，它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等，它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵，这个性质可以用以下方式证明：假设A是一个n阶正交矩阵，那么有AT * A = In，其中In...
答：特性 A乘A的转置结果等于 单位矩阵，但是这样去判断A是否为正交矩阵计算太麻烦 以下方法可以快速求解是否为正交矩阵 1）矩阵各列之间 内积为0 ，即每列之间的对应元素 相乘并求和 2）每列 矢量 内部元素 平方和 为 1 举个经典的例子：这就是一个正交矩阵 因为每一列之间内积为0，每一列自身平方和...
答：正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。注意事项：在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵...
答：一般就是用定义来验证 若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
答：A、B是正交矩阵，根据定义知道AA'=A'A=E, BB'=B'B=E,那么(AB)(AB)'=(AB)(B'A')=ABB'A'=A(BB')A=AEA'=AA'=E 故知道AB为正交矩阵，其中用到了矩阵乘法的结合律 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何...
答：考察Schmidt正交化的过程, 可知所得到的第i个向量总是前i列的线性组合.以矩阵乘法的语言来刻画就是A右乘一个上三角矩阵S得到了列向量为正交基的矩阵P.注意由Schmidt正交化过程, S的对角线上全为1.接下来是单位化过程, P右乘对角矩阵D使列向量变为标准正交基, 此时即得到正交矩阵Q.注意D的对角线...
答：正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。正交...
网友评论：
罗健17369158470：
设A为正交矩阵,则|A|=? -
67223伯奔
：[答案] 因为A为正交矩阵 所以 A'A=E 两边取行列式得 |A'A| = |E|=1 即 |A|^2 = 1 所以 |A| = 1 or -1.
罗健17369158470：
设A,B都是正交矩阵,求证:A'B也是正交矩阵 -
67223伯奔
：[答案] 因为A是正交矩阵,所以AA'=E;同理有BB'=E.所以A'B(A'B)'=A'BB'A=(A'BB'A)'=(A'EA)'=(A'A)'=E.因此A'B为正交矩阵.
罗健17369158470：
一道正交矩阵问题,求高手.设A是n阶正交矩阵,α1,α2是n为实列向量.若β1=Aα1,β2=Aα2,证明:=. -
67223伯奔
：[答案] 首先看看正交矩阵的性质: 若A是正交阵,则A的性质为: (1)A是正交矩阵 (2)AA'=E(A'是A的转置,E是单位阵) (3)A'是正交矩阵 (4)A的各行是单位向量且两两正交 (5)A的各列式单位向量且两两正交 因为A为正交矩阵...
罗健17369158470：
若A为正交矩阵,则丨A丨= -
67223伯奔
：[答案] 正交矩阵满足AA'=E,两边取行列式有|AA'|=|E|=1,而由于|AB|=|A||B|,且|A|=|A'|,因此有|A|^2=1,|A|=±1.
罗健17369158470：
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值 -
67223伯奔
：[答案] 首先正交矩阵的特征值只能是1或-1,再由det(A)=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为奇数阶得det(A)=-1,矛盾.故1是A的一个特征值.
罗健17369158470：
设A为一正交矩阵 求证|A|=1或 - 1 -
67223伯奔
：[答案] 正交阵就是(A^T)(A) = I 其中A^T表示A的转置,I 表示单位阵 两边取行列式|(A^T)(A)| = 1 |A^T| |A| =1 又因为|A^T| = |A| 所以|A|^2 = 1 |A| = 1或-1
罗健17369158470：
已知第一行怎样构造一个正交矩阵?例如,设α=1/3(1,2,2),求正交矩阵O,使α是O的第一列 -
67223伯奔
：[答案] 有很多种办法,比如 (以下每条都是独立的,不是让你依次做) 1. 解关于x的方程α^Tx=0,求出基础解系之后做Gram-Schmidt正交化 2. 把α扩张成全空间的基α,β,γ,然后做Gram-Schmidt正交化 3. 令e1=[1,0,0]^T,w=α-e1,取O=I-2ww^T/(w^Tw)
罗健17369158470：
设A,B为正交矩阵,且|A|+|B|=0,证明|A+B|=0 -
67223伯奔
：[答案] 解: 由已知A,B均为n阶正交矩阵所以 AA^T=A^TA=E, BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为 |A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以 |A||B|=-1所以 |A^T||B^T|=-1所以 -|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+B)B^T|...
罗健17369158470：
正交矩阵的题x属于Rn,求证存在一正交矩阵O,使得Ox=(/x/,0,....,0) -
67223伯奔
：[答案] 不能做图片编辑,只好以文字描述了,可能要转化为书面的形式才能看明白:1、了解Givens矩阵(初等旋转矩阵)Givens矩阵Tij的定义是:第i行第i列、第j行第j列元素都为c ,第i行第j列元素为s ,第j行第i列元素为-s .除了上...
罗健17369158470：
求证 正交矩阵的特征值只能是1或 - 1 -
67223伯奔
：[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...
