常见的正交矩阵的例子
答：将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。例子：设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下...
答：正交矩阵的定义“行向量和列向量皆为正交的单位向量”带来了另一个好处：正交矩阵的转置就是正交矩阵的逆，比普通矩阵求逆矩阵简单多了。下面解释一下为什么正交矩阵的转置就是正交矩阵的逆：还是开头说的正交矩阵M：x1，x2，x3，／／rowxy1，y2，y3，／／rowyz1，z2，z3，／／rowz 每行都是...
答：实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。一些重要的矩阵分解涉及到了正交矩阵...
答：如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。若A为正交阵，则满足以下条件：1、A^T是正交矩阵...
答：如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。注意事项：在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，它的转置矩阵是它的逆。如果正交矩阵的行列式为＋1，则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交条件是A的...
答：特性 A乘A的转置结果等于 单位矩阵，但是这样去判断A是否为正交矩阵计算太麻烦 以下方法可以快速求解是否为正交矩阵 1）矩阵各列之间 内积为0 ，即每列之间的对应元素 相乘并求和 2）每列 矢量 内部元素 平方和 为 1 举个经典的例子：这就是一个正交矩阵 因为每一列之间内积为0，每一列自身平方和...
答：正交矩阵具有以下性质：1. 正交矩阵的列向量（或行向量）两两正交，内积为0。2. 正交矩阵的列向量（或行向量）都是单位向量，长度为1。3. 正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即 A^(-1) = A^T。由于正交矩阵的列向量（或行向量）互相正交且归一化，正交矩阵在几何变换、向量空间的正交性质、线性...
答：正交矩阵是一种特殊的矩阵，其特点是矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等。详细解释如下：一、正交矩阵的定义 正交矩阵是一种在数学中常见的矩阵类型，尤其在线性代数和线性变换领域。它表示了一种特殊的线性变换——不改变向量之间的角度和长度。具体来说，一个矩阵是正交的，如果它满足以下条件：矩阵的列向量都...
答：A^T=A^{-1} <=> AA^T=I，也就是A是正交阵。矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^T...
答：正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别：1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，...
网友评论：
华枯18388401865：
何谓正交矩阵?它有哪些性质? -
30411柳养
： 定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) ...
华枯18388401865：
二阶正交矩阵有哪些 -
30411柳养
： 有两类: cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
华枯18388401865：
正交矩阵的几何意义是什么?!!长度是什么? -
30411柳养
： 就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换. 比如旋转,比如反射.就这两种.前者保持定向,后者反向. 以二维为例,正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1],或者这两者的组合的形式.前者是旋转a弧度,后者是按x轴反射.
华枯18388401865：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法?例如三阶矩阵 1 0 0 0 2 - 3 0 - 3 5 怎么判断或者说经过怎样的计算得出是正交矩阵?用上面的例子……... -
30411柳养
：[答案] 一般就是用定义来验证 若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
华枯18388401865：
若矩阵A和矩阵B式同阶正交矩阵,A+B是否是正交矩阵? -
30411柳养
： 不是.最简单的例子,取A=B=E,是正交矩阵(E'*E=E*E=E),但A+B=2E不是((2E)'*(2E)=4E'*E=4E,不等于E)
华枯18388401865：
正交矩阵 -
30411柳养
： 定义 1 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,则满足以下条件: 1) A 是正交矩阵 2) AA′=E(E为单位矩阵)3) A′是正交矩阵
华枯18388401865：
什么是正交矩阵 -
30411柳养
： 如果 A^(-1)=A^T (或AA^T=A^TA=E ),则A叫做正交矩阵.
华枯18388401865：
什么是对称的正交矩阵 -
30411柳养
：[答案] 是对称矩阵(A=A^T)、并且是正交矩阵A^T=A^{-1} 的实矩阵 A=A^T=A^{-1} 它的特征值为正负1,
华枯18388401865：
正交矩阵有什么性质? -
30411柳养
： 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.)则n阶实矩阵A称为正交矩阵 性质: 1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组; 2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基; 3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量; 4. A的列向量组也是正交单位向量组.
华枯18388401865：
我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教! -
30411柳养
： 定理与判别方法有区别吗?这个问题的提法不太妥当.定理是“条件”与“结果”的“确定关系”,并且有一定的理论或者实用价值.判别方法本身就是一个特别的“定理”.例如:① 实方阵A是正交矩阵,则|A|=±1,.②n阶实方阵A=﹙aij﹚是正...
