正四面体棱长为a高的公式
答：正四面体侧面正三角形的高 h=√3a/2，四面体高 H=[a²-(√3a/3)²]=√6a/3；相邻面夹角余弦＝(h/3)/H=(√3a/6)/(√6a/3)=√2/4；
答：当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^...
答：设正三角形的边（正四面体的棱）长是a，那么度面重心到底面三角形的顶点的长b平方-（1/2＊b）平方=（1/2＊a）平方，所以，b=根号3/4＊a，所以，正四面体的高h平方=a平方-b平方=a平方-3/4＊a平方=1/4＊a平方，所以，h=1/2＊a，即高等于棱长的0.5倍。
答：解：如下图，正四面体S-ABC棱长为a，高AN和SM相交于点O SN和AM相交于点D 根据对称性知道：MO=NO DM=DN=AD/3=(AB)*sin60°/3=(√3/6)a 因为：AD=SD=AB*sin60°=(√3/2)a；SA=a 根据余弦定理有：cos∠ADS=(SD^2+AD^2-SA^2) /(2SD*AD)=(3a^2 /4+3a^2 /4-a^2) /...
答：底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O，O点就是外接球球心，a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,棱长：高：外接球半径：内切球半径 =1：√6/3：√...
答：因为正三棱锥的所有棱长都等于a，所以它是正四面体。每个面都是正三角形。侧面的高= a*sin60°= a√3/2 由四面体的顶点作垂线交底面于等边三角形中心。侧面的高与垂线与底面上的线段形成直角三角形。因为底面是等边三角形，所求的底面的线段长度=(a/2)/√3 所以直角三角形中，正四面体的高&#...
答：三分之二倍的根三；
答：高：(根号6)/3 高与底面的夹角：90度 侧棱与底面的夹角：arccos[(根号3)/3]侧面与底面的夹角：arccos(1/3)两侧面所成的两面角：arccos(1/3)体积：(根号2)/12
答：表面是4个全等的等边三角形，每一个等边三角形的面积是√3/4a^2，所以表面积是√3a^2 设顶点为S，S在底面ABC上的射影为O，则O为ABC的中心且SO为正四面体的高，AO是ABC的高线的2/3，所以AO=√3/3，在直角三角形SOA中，SO=√6/3a ...
答：选C 当正四面体的棱长为a时，高=√6a/3，正四面体的中心把高分为1:3两部分：外接球半径=3/4高=√6a/4。∵高=√6a/3=4 ∴a=2√6 ∴外接球半径=√6a/4=3 ∴球的表面积=4π*外接球半径²=36π
网友评论：
左翔17578469437：
正四面体的棱长为a,则高为___. -
4613丁索
：[答案] 如图设ABCD是棱长为a的正四面体 作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心 则BO1= 2 3* 3 2a= 3 3a, ∴正四面体的高为AO1= a2-(33a)2= 6 3a, 故答案为: 6 3a.
左翔17578469437：
棱长为a的正四面体,其表面积及高的推导 -
4613丁索
：[答案] 表面是4个全等的等边三角形,每一个等边三角形的面积是√3/4a^2,所以表面积是√3a^2 设顶点为S,S在底面ABC上的射影为O,则O为ABC的中心且SO为正四面体的高,AO是ABC的高线的2/3,所以AO=√3/3,在直角三角形SOA中,SO=√6/3a
左翔17578469437：
正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积 -
4613丁索
： c,高,取特殊点(任意一个顶点,则距离之和即为顶点到对面的底面距离,就是高)
左翔17578469437：
一个正四面体的各条棱长都是a,那么这个正四面体的高 -
4613丁索
： 如果棱长是a,那么可根据公式得出体积的计算方式:√[a²-(a/2)²]=a√3/2 a√3/2÷3=a√3/6 √[(a√3/2)²-(a√3/6)²]=a√(2/3)=a√6/3 所以高为a√6/3.
左翔17578469437：
正四面体的棱长为a,则高为63a63a. -
4613丁索
：[答案] 如图设ABCD是棱长为a的正四面体 作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心 则BO1= 2 3* 3 2a= 3 3a, ∴正四面体的高为AO1= a2−(33a)2= 6 3a, 故答案为: 6 3a.
左翔17578469437：
边长为a正三棱锥的体积和面积公式? -
4613丁索
：[答案] 当正四面体的棱长为a时,一些数据如下:高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分.表面积:√3a^2体积:√2a^3/12对棱中点的连线段的长:√2a/2外接球半径:√6a/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9...
左翔17578469437：
若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高为______. -
4613丁索
：[答案] 如图设ABCD是棱长为a的正四面体 作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心 则BO1= 2 3* 3 2a= 3 3a, ∴正四面体的高为AO1= a2−(33a)2= 6 3a, 故答案为: 6 3a.
左翔17578469437：
正四面体的高线怎么求 -
4613丁索
：[答案] 设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a, ∵PA=PB=PC, ∴OA=OB=OC,(斜线相等,则其射影也相等), ∴O是正△ABC的外心,(重心), 延长OA与BC相交于D, 则AD=√3a/2, 根据三角形重心的性质, AO=2AD/3=√3a/3, ∵...
左翔17578469437：
老师,您好.正四面体的表面积,体积,高.如何求呢? -
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： 当正四面体的棱长为a时,一些数据如下: 高:√6a/3. 表面积:√3a^2 体积:√2a^3/12
左翔17578469437：
四面体体积和面积的关系 -
4613丁索
：[答案] 对于正四面体,设棱长为a,则面内高为h=√3a/2,顶点到底面高为h1=√6a/3 则体积为V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1 =1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3 =√2a^3/12 面积为S=4S底 =4*1/2*a*h =4*1/2*a*√3a/2 =√3a^2 则有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36 ...
