正多面体种类的证明
答：你好，证明这个需要用到欧拉定理，即棱数+2=面数+顶点数。系统的论证比较复杂，我只简单说一下其中的核心。观察各类多面体（凸多面体），可以发现，每个顶点至少被三个面共用，而每条棱，一定都是被两个面共用，再有就是，以一个顶点来看，这个顶点涉及的几个角的角度和一定是大于180度，小于360度。
答：但他没有将以太和正十二面体连系。约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个经典元素。外部链接 正多面体平面展开图 正多面体360度立体环视 正多面体只有五种的证明 多面体纸制模型 正多面体 ...
答：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱（每条愣棱长均为a），4个顶点（A，B，C，D）。正四面体是最简单的正多面体。解题过程：如图，作AE垂直于平面BCD，那么内接球和外接球的球心一定位于直线AE上 先来求外接球的半径。O是外接球球心，外接球...
答：n = 3, m = 3 - 正四面体n = 4, m = 3 - 正六面体n = 3, m = 4 - 正八面体n = 5, m = 3 - 正十二面体n = 3, m = 5 - 正二十面体这五种正多面体不仅是理论上的存在，而且确实可以通过几何构造证实。因此，柏拉图体的种类...
答：根据欧拉定理可证，顶点数-棱边数+面数=2 假设面数是x，顶点数为5x/3，边数是5x/2，可以求解x=12
答：名称 对称群 阶 施莱夫利符号 正四面体 Td群 24 (3,3)正六面体 Oh群 48 (4,3)正八面体 Oh群 48 (3,4)正十二面体 Ih群 120 (5,3)正二十面体 Ih群 120 (3,5)
答：泰阿泰德是著名古希腊智者的名字,正是他证明只能存在五种正多面体
答：其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。中文名 正多面体 外文名 regular polyhedron 别名 Plato体 定义 各个面都是全等的正多边形 种类 五种 所属学科 数学 ...
答：另外一个角度的通俗解答（好理解，但证明不严格）：设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点是m条棱，即相邻m个n边形。正n边形的顶角角度为180(n-2)/n，正多面体每个顶点可能的角度之和为m×180(n-2)/n<360°，（=360°将成为一个平面），因为m、n均一定≥3，正3边形，顶角为60°，由其...
答：特别的是，正多面体是多面体的一种特殊类型，它要求所有面都是全等的正多边形，且所有多面角也必须全等。例如，正四面体的所有面都是等边三角形，每个顶点有三个等角，它们可以完全重合，体现了正多面体的对称性。正多面体种类有限，只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。其中...
网友评论：
云魏17677848511：
怎样证明世界上仅有五种正多面体?(急) -
56586陶梦
：[答案] 设正n面体,的顶点数为D,边数为B,每面为s边形,每点对t面. 由欧拉公式得:D+n=B+2(1) 由边数得:ns=2B (2) 由边数得:ns=tD(3) 2t*(1)得:2ns+2tn=nst+4t ==》 n[2s+2t-st]=4t ,n>t==> v=[2s+2t-st]v=1,2,3==> (s-2)(t-2)=4-v==>t=3,或6-v==》 n=...
云魏17677848511：
数学:证明,空间中仅存在5种正多面体:正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体. -
56586陶梦
：[答案] 用凸多边形的顶点数V、棱数E和面数F的关系求解 V+F-E=2
云魏17677848511：
请问正多面体只有五种的详细证明.在欧几里得几何学里,只有五种正多
56586陶梦
： 1) 要三个以上平面才能构成一个正多面体的角, 2) 讨论正多边形的内角A A3=180/3=60度, 3*A3=180 边数越大,内角越大,大于正六边形的正多边形,都不能构成的正多面体的角.也就是不能构成的正多面体. 所以,在欧几里得几何学里,只有五种正多面体: 1、正四面体(四个正三角形); 2、正六面体(六个正方形); 3、正八面体(八个正三角形); 4、正十面体(十个正五边形); 5、正十二面体(十二个正三角形).
云魏17677848511：
一个数学问题,为什么只有五种多面体是正多面体? -
56586陶梦
： 设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F(面数)与n的积的一半,即 Nf=2E -------------- 1式 同时,E应是V(顶点数)与M的积的一半,即 mV=2E -------------- 2式 由1式、2式,得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式 ...
云魏17677848511：
数学:证明,空间中仅存在5种正多面体:正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体. -
56586陶梦
： 用凸多边形的顶点数V、棱数E和面数F的关系求解V+F-E=2
云魏17677848511：
请问正多面体的棱数,角度等怎么求? -
56586陶梦
： 其实,正多面体只有五种,可能你还不知道. 分别是,正四、六、八、十二、二十面体. 要是证明,得用到欧拉公式,如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E,那么V+F-E=2. 设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,...
云魏17677848511：
毕达哥拉斯第一个证明了正多面体只有5种,下面存在的正多面体有()....
56586陶梦
： 正多面体的种数很少.多面体可以有无数,但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种. 证明 顶点数V,面数F,棱数E 设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.棱数E应是面数F与n的积的一半(...
云魏17677848511：
为什么只有正4,6,8,12,20面体而没正11面体 -
56586陶梦
： 3维空间的正多面体:正4,正6,正8,正12,正20,共5种; V表示顶点数,E表示棱的数目,F表示面的数目,记为(V,E,F) 欧拉公式:V-E+F=2 正4:由4个正3边形构成,(4,6,4),d=3(d表示每个顶接的棱数) 正6:由6个正4边形构成,(8,12,6),d=3 正8:由8个正3边形构成,(6,12,8),d=4 正12:由12个正5边形构成,(20,30,12),d=3 正20:由20个正3边形构成,(12,30,20),d=5
